初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)整式乘法與因式分解8．3完全平方公式與平方差公式（市一等獎(jiǎng)）

中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.3.2平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式用語(yǔ)言敘述是：

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.完全平方公式知識(shí)回顧創(chuàng)設(shè)情境(1)(x+1)(x-1)(2)(a+2)(a-2)(3)(3+x)(3-x)(4)(x2+y2)(x2-y2)計(jì)算下列各題=x2-1=a2-4=9-x2=x4-y2

觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等號(hào)的左邊：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等號(hào)的右邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差.猜想并驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2-b2證明：(a+b)(a-b)=a·aa·(-b)b·ab·(-b)+++=a2-ab+ab-b2=a2-b2即:(a+b)(a-b)=a2-b2你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形來(lái)驗(yàn)證上面的公式嗎？

從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2圖1圖2驗(yàn)證a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？

等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，

注意：平方差公式中字母a、b可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2=9x2-4(a+b)(a-b)=a2-b2-22

符號(hào)相同的看作a，符號(hào)不同的看作b)同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2-(2y)2運(yùn)用平方差公式計(jì)算解題步驟：①判②找③代④化簡(jiǎn)（判是否符合平方差公式）（找出公式中的a、b,（代入公式）同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(3)(2b+3a)(3a-2b)=(3a)2=9a2-4b2-(2b)2解：原式=(3a+2b)(3a-2b)注意：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確確定a和b怎樣確定a與b：符號(hào)相同的看作a，符號(hào)不同的看作b.同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(4)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2=9b2-4a2-(2a)2解：原式=(-3b-2a)(-3b+2a)同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(5)1999×2001=(2000)2=4000000-1-1解：原式=(2000-1)(2000+1)=3999999同步練習(xí)(6)(a+b+c)(a+b-c)解：原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2–c2=(a2+2ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2(7)(x+y-z)(x-y+z)同步練習(xí)解：原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]=x2-(y2-2yz+z2)=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2)同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(8)(x+3)(x-3)(x2+9)(x2-32)=(x2)2-92解：原式==x4-81(x2+9)=(x2-9)(x2+9)同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(9)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)解：原式=(2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)=[(2x)2-y2]-[(2y)2-x2]=(4x2-y2)-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2同步練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(10)（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=(y2-4)-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(1)(a+b)(a?b)(2)(a?b)(b?a)(3)(a+b)(b+a)

(4)(x+y)(y?x)(5)(a?3b)(a+3b)(不能)(不能)(不能)(能)11、判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算.(能)同步練習(xí)注意：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確確定a和b怎樣確定a與b：符號(hào)相同的看作a，符號(hào)不同的看作b.本節(jié)課你有什么收獲？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式