初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算2．5有理數(shù)的乘方“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

有理數(shù)的乘方二1．有理數(shù)的乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方．2．冪的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．0的任何正整數(shù)次冪都為0．3．有理數(shù)運(yùn)算順序：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算．知識(shí)回顧情境一：2003年10月15日，中國(guó)首次進(jìn)行載人航天飛行，飛船繞地球飛行了14圈，行程約60萬(wàn)km，已知赤道長(zhǎng)度約40000km，飛船行程相當(dāng)于多少個(gè)赤道長(zhǎng)？情境二：如果某市每人每天節(jié)約用水0.5千克，該市約有1千3百萬(wàn)人口，那么該市每天節(jié)約用水多少千克？在日常的生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，怎樣使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便呢？導(dǎo)入新課計(jì)算：101=____________；102=____________；103=____________；104=____________；105=____________．猜想：

109=____________；10n=____________．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？10的幾次冪就等于10的后面帶幾個(gè)0．即10的n次冪等于1后面帶n個(gè)0的（n＋1）位的數(shù)．反之，若把等式右邊的整數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個(gè)數(shù)．（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1．101001000100001000001000000000探究你能借用10的乘方的方法來(lái)表示較大的數(shù)嗎？600000=6×_____________=6×_____________；10000010520000000=2×_____________=2×_____________；100000001076500000=6.5×_____________=6.5×___________；1000000106科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a＜10）與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．探究1、科學(xué)記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10．2、10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1．所以，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，一個(gè)突出的特點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對(duì)于判斷一個(gè)數(shù)的大小是非常方便的．總結(jié)例3（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：23000；

．（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)（指和一般10進(jìn)制記數(shù)法表示的結(jié)果）各是什么數(shù)？4.315×103；1.02×106；（3）計(jì)算：（8.1×108）÷（9×105）．解：（1）230000=2.3×105；．（2）4.315×103=4315；1.02×106=1020000．（3）

．例題講解1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：314000；510000000；．解：314000＝3.14×105；．510000000=5.1×108；2、下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．解：7×107=30000000，2.3×103=2300，6.05×106=6050000，-1.93×104=-19300．3、計(jì)算（6×1013）÷（1.2×104）．．變式練習(xí)例4如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg？1年呢（全國(guó)人口約1.37×109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？解：0.5×1.37×109

＝0.685×1000000000

＝6850000000

＝6.85×108（kg）．按一年為365天計(jì)算，

6.85×108×365＝6.85×365×100000000＝250025000000≈2.5×1011(kg)．答：全國(guó)一天大約需要糧食6.85×108kg，一年大約需要糧食2.5×1011kg．例題講解1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5×10﹣3毫米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，把2.5×10﹣3用小數(shù)形式表示正確的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.025【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），n是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位就可以得到．21*cnjy*com解：2.5×10﹣3用小數(shù)形式表示正確的是0.0025，故選：C．課后練習(xí)2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）-800200；（2）2021；（3）1000；（4）-301．解：（1）-800200=-8.002×105；（2）2021=2.021×103；（3）10000=1×104；（4）-301=-3.01×102．課后練習(xí)3、將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：

（1）2.21×103；

（2）6.0×108；

（3）5.03×105．解：（1）2.21×103=2210，（2）6.0×108=600000000，（3）5.03×105=503000．課后練習(xí)4.已知一臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為1.2×109次/秒．

（1）求這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了多少次？

（2）若該計(jì)算機(jī)完成一道證明題需要進(jìn)行1.08×1013次運(yùn)算，求完成這道證明題需要多少分鐘？解：（1）這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒，則一共計(jì)算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），

答：這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了7.2×1012次；（2）由題意可得：1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分鐘），

答：完成這道證明題需要150