礦井瓦斯涌出量預(yù)測

礦井瓦斯涌出量預(yù)測第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一基本概念

礦井瓦斯涌出量——在礦井建設(shè)和生產(chǎn)過程中涌出到采掘空間的瓦斯數(shù)量。

絕對瓦斯涌出量——單位時間內(nèi)涌出的瓦斯量，m3/min,m3/d。相對瓦斯涌出量——礦井在正常生產(chǎn)條件下，平均日產(chǎn)一噸煤所涌出的瓦斯量，m3/t。式中q——相對瓦斯涌出量，m3/t；

Q——絕對瓦斯涌出量，m3/d；A——平均日產(chǎn)煤量，t/d；第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一礦井瓦斯等級根據(jù)礦井相對瓦斯涌出量、礦井絕對瓦斯涌出量和瓦斯涌出形式劃分為三類：(1)低瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量小于或等于10m3/t且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于40m3/min。(2)高瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量大于10m3/t或礦井絕對瓦斯涌出量大于40m3/min。(3)煤（巖）與瓦斯（二氧化碳）突出礦井。第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法研究現(xiàn)狀

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法可分為兩類：一類是建立在數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的礦山統(tǒng)計法，這種方法依據(jù)礦井瓦斯涌出量隨開采深度變化的統(tǒng)計規(guī)律，外推到預(yù)測的新區(qū)；另一類是以煤層瓦斯含量為基本預(yù)測參數(shù)的瓦斯含量法。瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法是近年來提出的一種新的預(yù)測方法，這種方法通過建立包括開采深度在內(nèi)的多變量數(shù)學(xué)模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。

第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一1礦山統(tǒng)計法1.1瓦斯梯度法所謂瓦斯梯度，是指甲烷帶內(nèi)相對瓦斯涌出量平均每增加1m3/t時深度的增加量。式中H1、H2——瓦斯風(fēng)化帶以下兩次測定涌出量的深度，m，H2＞H1；q1、q2——對應(yīng)于H1、H2的相對瓦斯涌出量，m3/t。第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一q0q1q2qHH2H1H0第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

利用求得的瓦斯梯度，可對深部的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測：式中q——待求深度的相對瓦斯涌出量，m3/t；H——對應(yīng)于q的深度，m。第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

1.2一元回歸法

如果已采區(qū)域內(nèi)有比較多的瓦斯涌出量實測數(shù)據(jù)，采用回歸分析方法建立瓦斯涌出量對深度的一元線性回歸方程，可得到更高的預(yù)測精度。瓦斯涌出量實測數(shù)據(jù)單元編號開采深度H（m）相對瓦斯涌出量q(m3/t)11805.823208.6………n42011.9

第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

Hqb0q=b0+b1H第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一統(tǒng)計檢驗

相關(guān)系數(shù)：

qH第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一曲線回歸令:則:qH第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一1.3采用礦山統(tǒng)計法預(yù)測時需注意的問題

如果某一井田范圍內(nèi)存在較明顯的構(gòu)造分區(qū)，而且受地質(zhì)構(gòu)造等因素的影響，不同構(gòu)造分區(qū)的瓦斯涌出量隨開采深度的變化梯度有明顯差異，井田內(nèi)采用一個瓦斯涌出量梯度或回歸方程進(jìn)行預(yù)測，會造成預(yù)測誤差增大，達(dá)不到生產(chǎn)要求。在這種情況下，應(yīng)在各個構(gòu)造分區(qū)分別計算瓦斯涌出量梯度或回歸方程，分區(qū)進(jìn)行瓦斯涌出量預(yù)測。第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

2瓦斯含量法這種方法以煤層瓦斯含量為基本的預(yù)測參數(shù)，通過計算井下各涌出源的瓦斯涌出量，得到礦井或某一預(yù)測范圍的瓦斯涌出量預(yù)測值。

2.1礦井瓦斯涌出來源礦井瓦斯的涌出來源如圖所示，包括7個基本涌出源：開采煤層瓦斯涌出礦井瓦斯涌出生產(chǎn)采區(qū)瓦斯涌出已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出回采工作面瓦斯涌出生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出掘進(jìn)巷道瓦斯涌出鄰近煤層瓦斯涌出圍巖瓦斯涌出巷道煤壁瓦斯涌出掘進(jìn)落煤瓦斯涌出礦井瓦斯涌出來源第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（1）

開采煤層瓦斯涌出開采煤層瓦斯涌出量的大小主要受以下一些因素的影響：

煤層瓦斯含量

煤層瓦斯含量越大，涌出的瓦斯量越多。

煤的殘存瓦斯含量

煤中的瓦斯全部解吸需要較長的時間。煤炭運至地表后仍然含有部分瓦斯。運至地表后單位重量的煤中所含的瓦斯量稱為煤的殘存瓦斯含量。殘存瓦斯含量的大小主要與煤的變質(zhì)程度有關(guān)。通常，煤的變質(zhì)程度越高，其殘存瓦斯含量越大，這是由于不同變質(zhì)程度的煤其孔隙結(jié)構(gòu)不同。

煤層厚度與采高的比值

相對瓦斯涌出量是根據(jù)絕對瓦斯涌出量和采出的煤量計算的。如果煤層厚度大，不能一次采全高，沒有采出的煤也會向采掘空間涌出瓦斯。所以，煤層厚度與采高的比值越大，相對瓦斯涌出量也越大。第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

掘進(jìn)巷道排放瓦斯的影響

工作面回采之前，已掘進(jìn)的回風(fēng)巷和運輸巷會使工作面內(nèi)沿巷道方向形成一定寬度的瓦斯排放帶。瓦斯排放帶越寬，回采過程中涌出的瓦斯量將越小。

工作面丟煤的影響

回采工作面的煤并不能全部開采出來，都用一定的回采率。丟失在工作面內(nèi)的煤也會涌出瓦斯。而相對瓦斯涌出量是根據(jù)采出的煤量計算的，所以工作面丟煤越多，相對瓦斯涌出量越大。第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（2）鄰近煤層瓦斯涌出

煤層開采過程中，圍巖原有的應(yīng)力狀態(tài)遭到破壞，煤層頂板會依次出現(xiàn)冒落帶、裂隙帶、整體移動帶，煤層底板會依次出現(xiàn)裂隙帶、整體膨脹變形帶。位于頂?shù)装迕奥鋷Ш土严稁?nèi)的鄰近煤層中的瓦斯，在瓦斯壓力梯度作用下，會不斷涌入開采煤層的采掘空間。

鄰近煤層的瓦斯涌出量主要與下面一些因素有關(guān)：

鄰近層與開采層的層間距

層間距越小，鄰近層越容易向開采煤層涌出瓦斯。

鄰近層的瓦斯含量和殘存瓦斯含量

鄰近層的瓦斯含量越大、殘存瓦斯含量越小，涌入開采煤層采掘空間的瓦斯量就會越大。

鄰近層數(shù)目

要計算鄰近煤層的瓦斯涌出量，需要將若干臨近煤層的瓦斯涌出量累加起來

第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

鄰近層厚度與采高的比值

鄰近層厚度相對于開采層采高的比值越大，以開采煤量計算的相對瓦斯涌出量應(yīng)該越大。（3）圍巖的瓦斯涌出煤層的圍巖中也含有一定數(shù)量的瓦斯，它們以游離狀態(tài)存在于圍巖的孔隙和裂隙之中。煤層開采過程中，圍巖中的瓦斯會很快從巖層中涌出。但由于圍巖的瓦斯含量目前還難以準(zhǔn)確測定，因而煤層圍巖的瓦斯涌出量通常采用比例系數(shù)來估算，一般按開采層涌出量的5%-25%估算煤層圍巖的瓦斯涌出量。

（4）掘進(jìn)巷道煤壁瓦斯涌出討論巷道煤壁的瓦斯涌出量，涉及到巷道煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度（單位時間、單位面積煤壁的瓦斯涌出量）。第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)前蘇聯(lián)的研究，煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度符合下列經(jīng)驗公式：式中

Qt——t時刻煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度，m3/(m2·min)；

Q0——煤壁瓦斯涌出初始強(qiáng)度，m3/(m2·min)；

t——煤壁暴露時間，min。

初始強(qiáng)度Q0可以在巷道中實測。從公式可以看出，煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度Qt與暴露時間t呈冪函數(shù)關(guān)系。設(shè)L——巷道長度，m;n——煤壁暴露面數(shù)；

m0——巷道中的煤層厚度，m；第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

V——掘進(jìn)速度，m/min；Q1——巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min。

則一分鐘的掘進(jìn)面積為nm0V。于是，整條巷道的絕對瓦斯涌出量（m3/min）相當(dāng)于一分鐘的掘進(jìn)面積連續(xù)涌出瓦斯L/V分鐘。因此，巷道煤壁絕對瓦斯涌出量可表示為：

根據(jù)Q0的物理意義，當(dāng)t=0時，Q1=nm0VQ0，故C=-nm0VQ0，于是第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（5）掘進(jìn)落煤瓦斯涌出掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量Q2（m3/min）可表示為：Q2=每分鐘落煤量×(煤層瓦斯含量－煤的殘存瓦斯含量)

（6）采空區(qū)瓦斯涌出采空區(qū)可分為生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)和已采采區(qū)采空區(qū)。生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)包括生產(chǎn)采區(qū)內(nèi)的已采工作面、殘留煤柱、已掘巷道、報廢巷道、采區(qū)內(nèi)各種峒室等，已采采區(qū)采空區(qū)包括老采區(qū)、開拓巷道、井底車場內(nèi)各種峒室等。從目前的研究現(xiàn)狀來看，影響采空區(qū)瓦斯涌出的因素很多，采空區(qū)瓦斯涌出量很難準(zhǔn)確計算。各國都是采用采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)來估算采空區(qū)的瓦斯涌出量。采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)可分為生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)和已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)。

第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

2.2前蘇聯(lián)提出的預(yù)測公式

（1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量式中

qk——開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t；k1——圍巖瓦斯涌出系數(shù)。全部陷落法管理頂板，k1=1.25；

局部充填法，k1=1.20；全部充填法，k1=1.10；m0——煤層厚度，m；m——煤層采高，m；k2——掘進(jìn)巷道瓦斯排放系數(shù)，k2=(L-2h)/L。前進(jìn)式開采時，如上部相鄰工作面已采，k2＝1；如上部相鄰工作面未采，

k2=(L+2h+2b)/(L+2b)。

L——采煤工作面長度，m；h——瓦斯排放帶寬度，無煙煤及貧煤h=10m，瘦煤及焦煤h=14m，其它煤種h=18m；

第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一k3——煤柱瓦斯涌出系數(shù)，k3=∑l/L；

∑l——煤柱沿傾斜方向的寬度，m；

x0——煤層瓦斯含量，m3/t；x1——煤的殘存瓦斯含量，m3/t。不同變質(zhì)程度煤的殘存瓦斯含量見下表。運到地表的煤中殘存瓦斯含量

煤的揮發(fā)分Vr(%)殘存瓦斯含量x1’(m3/t可燃質(zhì))2~812~88~128~712~187~618~266~526~355~435~424~342~503~2第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

表中的殘存瓦斯含量x1′，應(yīng)用時應(yīng)按下式換算為煤層原始瓦斯含量x1：式中

Wf、Af——煤的水分和灰分，%。

（2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量式中ql——鄰近煤層相對瓦斯涌出量，m3/t；n——鄰近層數(shù)目；

mi——第i鄰近層厚度，m；m——開采層采高，m；第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

x0i——第i鄰近層瓦斯含量，m3/t；x1i——第i鄰近層殘存瓦斯含量，m3/t；hi——第i鄰近層與開采層的層間距，m；hp——采動后煤層頂?shù)装鍘r石受到影響的范圍，m。

頂板的影響范圍按下式計算：hp=Zkm(1.2+cosα)

式中α——煤層傾角，度；

m——開采層采高，m；

Zk——與頂板管理方法有關(guān)的系數(shù)。采高2.5m，全部陷落法管理頂板時，Zk=60；局部充填法，Zk=45；全部充填法:Zk=25。

底板的影響范圍：hp=35m；急傾斜煤層，hp=Zkm(1.2-cosα)。

當(dāng)某一鄰近煤層已先期開采時，開采煤層已作為鄰近層排放了瓦斯。此時，開采煤層的瓦斯含量x0已降低為x0′：第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（3）掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量式中Q1——掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min；Q0——煤壁瓦斯涌出初始強(qiáng)度，m3/(m2·min)，可用經(jīng)驗公式推算：

（4）掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中Q2——掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min；

m0——巷道中的煤層厚度，m；b——巷道寬度，m；V——掘進(jìn)速度，m/min；d——煤的容重，t/m3。

（5）礦井相對瓦斯涌出量式中q礦——礦井相對瓦斯涌出量，m3/t；

K——采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.15~1.25；

n——礦井內(nèi)采煤區(qū)個數(shù)；

qki——第i采煤區(qū)開采層相對瓦斯涌出量，m3/t；qli——第i采煤區(qū)鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t；第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一Ai——第i采煤區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t；m——礦井內(nèi)掘進(jìn)巷道條數(shù)；

Q1j——第j掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min；Q2j——第j掘進(jìn)巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min；A——礦井平均日產(chǎn)煤量，t。

2.3分源預(yù)測法——撫順分院的改進(jìn)公式

（1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量①薄及中厚煤層不分層開采時按下式計算：

第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中qk——開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t；k1——圍巖瓦斯涌出系數(shù)。其值取決于回采工作面頂板管理方法：全部陷落法管理頂板時，k1＝1.20；局部充填法管理頂板時，k1=1.15；全部充填法管理頂板時，k1＝1.10；

k2——工作面丟煤瓦斯涌出系數(shù)，其值為工作面回采率的倒數(shù)；

k3——準(zhǔn)備巷道排瓦斯對工作面煤體瓦斯涌出影響系數(shù)；計算公式同前蘇聯(lián)公式，瓦斯排放帶寬度h見后表。

m0——煤層厚度（夾矸層按層厚1/2計算），m；m——煤層開采厚度，m；x0——煤層原始瓦斯含量，m3/t；x1——煤的殘存瓦斯含量，m3/t，按下表選取。

第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一運至地表時煤中殘存瓦斯含量煤的揮發(fā)份含量Vdaf(%)6～88～1212～818～2626～3535～4242～50純煤殘存瓦斯含量X1’(m3/t)9～66～44～33～2222表中殘存瓦斯含量的單位為每一噸純煤(即無灰干燥煤)的瓦斯體積，在應(yīng)用開采煤層相對瓦斯涌出量計算公式時，應(yīng)按下式換算為原煤殘存瓦斯含量：式中x1′——表中查出的純煤殘存瓦斯含量，m3/t；

Aad——原煤中灰份含量，%；

Mad——原煤中水份含量，%。第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一巷道預(yù)排瓦斯等值寬度h

巷道煤壁暴露時間(d)不同煤種巷道預(yù)排瓦斯等值寬度（m）無

煙

煤瘦煤焦煤肥煤氣煤長

焰

煤256.59.09.011.511.511.5507.410.510.513.013.013.01009.012.412.416.016.016.016010.514.214.218.018.018.020011.015.415.419.719.719.725012.016.916.921.521.521.530013.018.018.023.023.023.0第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

②厚煤層分層開采時按下式計算：式中kfi——取決于煤層分層數(shù)量和順序的分層開采瓦斯涌出系數(shù)，kfi

可按下表選取。厚煤層分層開采瓦斯涌出系數(shù)kf兩

分

層

開

采三

分

層

開

采kf1kf2kf1kf2kf31.5040.4961.8200.6920.488第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量

鄰近煤層相對瓦斯涌出量ql的計算公式與前蘇聯(lián)公式相同。

（3）掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量

掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量Q1的計算公式與前蘇聯(lián)公式相同。（4）掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量

掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量Q2的計算公式與前蘇聯(lián)公式相同。

（5）生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量

第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中

qk——生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t；k?——生產(chǎn)采區(qū)內(nèi)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.15~1.25；

n——采區(qū)內(nèi)回采工作面?zhèn)€數(shù)；

qki——第i回采面開采層相對瓦斯涌出量，m3/t；qli——第i回采面鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t；Ai——第i回采面平均日產(chǎn)煤量，t；m——采區(qū)內(nèi)掘進(jìn)巷道條數(shù)；

Q1j——第j掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min；Q2j——第j掘進(jìn)巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min；Ac——采區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t。第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中q礦——礦井相對瓦斯涌出量，m3/t；k?——已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.10~1.25；

n——生產(chǎn)采區(qū)個數(shù)；

qci——第i生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t；Aci——第i生產(chǎn)采區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t；

（6）礦井相對瓦斯涌出量第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一3瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型預(yù)測方法3.1對以往預(yù)測方法的討論

瓦斯含量法經(jīng)過近二、三十年不斷的研究發(fā)展，目前已基本上達(dá)到實用化階段。在實際應(yīng)用中還存在的問題是：（1）由于瓦斯含量法以煤層瓦斯含量作為預(yù)測的基礎(chǔ)依據(jù)，因而對煤層瓦斯含量測定值的可靠性和含量點的分布及密度有較高的要求。如果預(yù)測區(qū)內(nèi)只有很少或沒有的瓦斯含量測定點（這種情況在地方煤礦是比較普遍的），那么第一步的瓦斯含量預(yù)測就不可靠，由此而進(jìn)行的瓦斯涌出量預(yù)測，其精度將難以保證。

第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（2）國內(nèi)外這類預(yù)測方法有近十種，由于各種方法所考慮的影響因素不同，或采用的物理模型不一樣，因而形成了不同的計算公式。對同一礦井采用不同的瓦斯含量法，其預(yù)測結(jié)果相差較大。礦山統(tǒng)計法由于礦山統(tǒng)計法僅考慮瓦斯涌出量與開采深度一個因素之間的關(guān)系，故其適用范圍受到一定的限制。對于地質(zhì)條件簡單的礦井，瓦斯涌出量的變化主要受開采深度的影響，預(yù)測結(jié)果可以滿足生產(chǎn)要求。而在很多生產(chǎn)礦井，由于礦井地質(zhì)條件的變化，瓦斯涌出量除了與開采深度有關(guān)以外，與其它地質(zhì)因素也存在較密切的關(guān)系。在這種情況下，只考慮開采深度的預(yù)測方法將難以達(dá)到生產(chǎn)要求的預(yù)測精度。第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一3.2基本原理

瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法的基本原理是：通過瓦斯地質(zhì)規(guī)律研究，分析瓦斯涌出量的變化規(guī)律，篩選影響瓦斯涌出量變化的主要地質(zhì)因素；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)礦井已采地區(qū)的瓦斯涌出量實測資料和相關(guān)的地質(zhì)資料，綜合考慮包括開采深度在內(nèi)的多種影響因素，采用一定的數(shù)學(xué)方法，建立預(yù)測瓦斯涌出量的多變量數(shù)學(xué)模型（預(yù)測方程）；利用所建立的數(shù)學(xué)模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法采用數(shù)量化理論Ⅰ作為建模工具。數(shù)理化理論Ⅰ是數(shù)量化理論的方法之一，用于解決從定性的或兼有定量的自變量出發(fā)對因變量的預(yù)測問題。在瓦斯地質(zhì)相關(guān)因素定量分析中，某些地質(zhì)因素難以定量化，如煤層的頂、底板巖性，只是某種屬性的描述，而沒有量的概念，這類變量稱為定性變量。某些定性變量有時是影響瓦斯涌出量變化的主要因素。另外，在實際應(yīng)用中如果某些定量變量對瓦斯涌出的影響是趨勢性的，將其轉(zhuǎn)化為定性變量參加建立數(shù)學(xué)模型可能會得到更好的預(yù)測效果。3.3預(yù)測方法及步驟

（1）分析瓦斯涌出的影響因素第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一瓦斯涌出的影響因素地質(zhì)因素開采因素煤層圍巖煤層組合特征煤的變質(zhì)程度煤厚及其變化地質(zhì)構(gòu)造水文地質(zhì)條件巖漿侵入煤層埋藏深度開采順序采煤方法頂板管理方式瓦斯涌出的影響因素第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（2）

建立預(yù)測瓦斯涌出量的數(shù)學(xué)模型確定統(tǒng)計單元選擇變量建立數(shù)學(xué)模型

式中，xu(u=1,2,…,h)為第u個定量變量的數(shù)據(jù)，δ(j,k)（j=1，2，…，m;k=1，2，rj）為第j個項目第k各類目上的反應(yīng)。

統(tǒng)計檢驗

（3）未采區(qū)瓦斯涌出量預(yù)測未采區(qū)域有完整的設(shè)計圖未采區(qū)只有規(guī)劃設(shè)計，無完整的設(shè)計圖第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

3.4建模工具數(shù)量化理論Ⅰ

數(shù)量化理論(TheoryofQuantification)是多元分析的一個分支，適合于同時處理定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。數(shù)量化理論始于本世紀(jì)五十年代，最初應(yīng)用于社會學(xué)研究，六十年代以后，隨著電子計算機(jī)的廣泛使用，才逐漸應(yīng)用到自然科學(xué)領(lǐng)域中來，且應(yīng)用日益增多。研究數(shù)量化理論較早的數(shù)學(xué)家之一是日本的林知已夫，他最先采用了數(shù)量化理論這個名稱，并先后提出了數(shù)理化理論Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ……直至Ⅷ等一系列方法。

3.4.1數(shù)量化理論Ⅰ的方法原理

數(shù)量化理論Ⅰ用于根據(jù)定性變量(可以兼有定量變量)對定量的基準(zhǔn)變量(因變量)進(jìn)行預(yù)測的問題。在數(shù)量化理論中，定性變量稱為項目，定性變量的各種不同的取“值”稱為類目。

第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（1）反應(yīng)及反應(yīng)矩陣設(shè)因變量ｙ受m個項目x1，x2，…，xm的影響，第一個項目x1有r1個類目c11，c12，…，c1r1，第二個項目x2有r2個類目c21，c22，…，c2r2，……，樣品號基準(zhǔn)變量x1x2…xmc11c12

…c1r1c21c22

…c2r2…cm1cm2

…cmrm123…ny1y2y3…ynδ1(1,1)δ1(1,2)…

δ1(1,r1)δ2(1,1)δ2(1,2)…

δ2(1,r1)δ3(1,1)δ3(1,2)…

δ3(1,r1)

…

…

…

…

δn(1,1)δn(1,2)…

δn(1,r1)

δ1(2,1)δ1(2,2)…

δ1(2,r2)δ2(2,1)δ2(2,2)…

δ2(2,r2)δ3(2,1)δ3(2,2)…

δ3(2,r2)

…

…

…

…

δn(2,1)δn(2,2)…

δn(2,r2)……………δ1(m,1)δ1(m,2)…

δ1(m,rm)δ2(m,1)δ2(m,2)…

δ2(m,rm)δ3(m,1)δ3(m,2)…

δ3(m,rm)

…

…

…

…

δn(m,1)δn(m,2)…

δn(m,rm)個類目。如果有n個樣品，其測定結(jié)果可表示為下列項目、類目反應(yīng)表。項目、類目反應(yīng)表第m個項目xm有rm個類目cm1，cm2，…，cmrm，m個項目共有第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一表中yi是因變量y在第i個樣品中的測定值，δi(j,k)(i=1,2，…n；j=1,2,…,m；k=1,2,……,rj)稱為j項目之k類目在第i個樣品中的反應(yīng)，其值按下式確定:由元素δi(j,k)構(gòu)成的n×p階矩陣X稱為反應(yīng)矩陣

第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一這是由于任一樣品在每個項目中只有一個類目的反應(yīng)是1，其余類目的反應(yīng)皆為0之故。

（2）數(shù)量化理論Ⅰ的數(shù)學(xué)模型假定因變量與各項目、類目的反應(yīng)間遵從下列線性模型：反應(yīng)δi(j,k)有個重要性質(zhì)，即對每個固定的i和j，有

第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一為了使方程的預(yù)測值盡量接近實測值，可以根據(jù)最小二乘法原理尋求系數(shù)bjk，即使

達(dá)到最小值。為此，求q對buv的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到設(shè)是使q達(dá)到最小值的bjk，則應(yīng)滿足上式，即第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一如果用矩陣形式來表示，上式可寫成式中以上方程稱為正規(guī)方程(組),從正規(guī)方程解出后，便得到下面的預(yù)測式中δ(j,k)表示任一樣品在j項目k類目上的反應(yīng)，當(dāng)取得一樣品時，便可由其反應(yīng)δ(j,k)，利用上式算出就是因變量y的預(yù)測值。方程：第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

（3）正規(guī)方程的特點和解法可以證明，上述正規(guī)方程具有如下特點：①正規(guī)方程的系數(shù)矩陣X’X是對稱的。②正規(guī)方程系數(shù)矩陣的各列及右端常數(shù)項的列中，對應(yīng)各項目的元素之和皆相等。

③正規(guī)方程中最多有個方程是線性無關(guān)的，因此

其系數(shù)矩陣X’X是不滿秩的，其秩最多是，方

程有無窮多組解。④正規(guī)方程的任意一組解皆使達(dá)到同一最小值。

第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一⑤對于正規(guī)方程的任一組解因此，解正規(guī)方程時，可以對每個j=2,…,m，刪去第j項目第一,預(yù)測值都是一樣的。

類目的方程，并取

，以使刪除后的方程組成為滿秩的，故可唯一地解出其余的

，這樣得到的解不失一般性，且確使q達(dá)到最小。

（4）預(yù)測方程的顯著性檢驗及預(yù)測精度

預(yù)測方程的顯著性檢驗：第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一或復(fù)相關(guān)系數(shù)估計預(yù)測精度：

（5）項目對預(yù)測的貢獻(xiàn)衡量各項目對預(yù)測貢獻(xiàn)大小的指標(biāo)有三個：偏相關(guān)系數(shù)、方差比和范圍。第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一①偏相關(guān)系數(shù)為了考慮每個項目單獨對因變量的貢獻(xiàn)，將看作是第i個樣品中第j個項目的定量數(shù)據(jù)。令式中第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一這樣，m+1個變量（包括因變量）之間的樣本相關(guān)矩陣為：其中以ruv表示R的逆矩陣R-1中的元素，則因變量y與第u個項目間的樣本偏相關(guān)系數(shù)為：第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一②方差比③范圍

（6）選擇項目的方法①增加項目法該方法每一次增加一個項目，選取能使剩余均方為最小的項目。式中u為進(jìn)入預(yù)測方程的項目數(shù)。第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一②減少項目法該方法先取全部m個項目，使用數(shù)量化理論Ⅰ，然后逐次減少一個項目，減少的項目按偏相關(guān)系數(shù)不顯著的標(biāo)準(zhǔn)來確定。為此，計算偏相關(guān)系數(shù)ρy,j構(gòu)成的統(tǒng)計量

3.4.2兼有定性和定量自變量的數(shù)理化理論Ⅰ設(shè)自變量中有h個是定量變量，它們在第i個樣品中的數(shù)據(jù)為xi(u)(u=1,2,…,h;i=1,2,…,n)。有m個定性變量，即m個項目，其中第j個項目有rj個類目,它們在第j個樣品中的反應(yīng)是δ(j,k)(j=1,2,…,m;k=1,2,…rj;i=1,2,…,n)。因變量的數(shù)據(jù)為yi(i=1,2,…,n)。

第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一假定因變量與各定量自變量及項目、類目的反應(yīng)間遵從如下線性模型：式中bu(u=1,2,…,h)、bjk(j=1,2,……,m；k=1,2,…,rj)是未知系數(shù)，εi(i=1,2,…,n)是隨機(jī)誤差。類似只有定性自變量的推導(dǎo)過程，可以得到bu和bjk的最小二乘估計滿足正規(guī)方程第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中正規(guī)方程可在的條件下求解，而得到預(yù)測方程第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一可按前述同樣的方法計算F統(tǒng)計量、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，用來衡量預(yù)測效果和各變量在預(yù)測中的貢獻(xiàn)。只是在計算樣本相關(guān)矩陣R時，對于定性變量用對于定量變量則用xi(u)(u=1,2,…,h;i=1,2,…,n)即可。第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

3.4應(yīng)用實例我們對某礦采用瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行了瓦斯涌出量預(yù)測。選定17個回采工作面作為已知統(tǒng)計單元。根據(jù)瓦斯地質(zhì)分析得出的規(guī)律并經(jīng)過統(tǒng)計檢驗，選擇了煤層底板標(biāo)高、頂板砂巖比、煤層厚度、地質(zhì)構(gòu)造等4個與瓦斯涌出有密切關(guān)系的因素作為自變量，建立了如下瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型：第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一式中

——瓦斯涌出量預(yù)測值，m3/t；——煤層底板標(biāo)高，m（定量變量）；——砂巖比項目之<0.2類目；——砂巖比項目之0.2~0.4類目；——砂巖比項目之>0.4類目；——煤層厚度項目之3~5m類目；——煤層厚度項目之>5m類目；——地質(zhì)構(gòu)造項目之地壘類目；——地質(zhì)構(gòu)造項目之地塹類目。

第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期一

經(jīng)統(tǒng)計檢驗，預(yù)測方程的F統(tǒng)計量為114.28，在0.01水平下顯著；計算了因變量對每個自變量的偏相關(guān)系數(shù)，其t統(tǒng)計量均在0.01水平下顯著，說明所建立的數(shù)學(xué)模型有實