第一章晶體結(jié)構(gòu)

第一章晶體結(jié)構(gòu)第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四晶體形態(tài)六角相綠玉單斜相石膏三角相石英非晶琥珀晶體具有規(guī)則的外形，明顯的宏觀對(duì)稱性，遵守晶面角守恒定律。存在特定的解理面。晶體的上述特點(diǎn)給出了晶體中原子具有周期性排列的線索。

1830年Bravais提出用晶體點(diǎn)陣來(lái)表述晶體中原子周期排列的方式，成為固體理論的基礎(chǔ)。第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四切點(diǎn)切點(diǎn)最終被切開石膏沿特定方向被切開。這一過(guò)程被稱為解理，容易被切開的面被稱為解理面。離子晶體沿特定方向被解理的示意圖。第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四一.什么是晶格？

X光衍射證實(shí)，晶體外形的對(duì)稱性是其組成原子在空間做有規(guī)律的周期性排列的結(jié)果。為了更好地觀察、描述晶體內(nèi)部原子排列的方式，我們把晶體中按周期重復(fù)排列的那一部分原子（結(jié)構(gòu)單元）抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)來(lái)表示，忽略重復(fù)周期中所包含的具體結(jié)構(gòu)單元內(nèi)容而集中反映周期重復(fù)方式，這個(gè)從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來(lái)幾何點(diǎn)的集合稱之為晶體點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱晶格（crystallattice）。1.1晶格（Crystallattice）第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

晶體結(jié)構(gòu)＝晶體點(diǎn)陣＋基元

二維正方點(diǎn)陣

點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)最早在1848年由Bravais提出，所以晶體點(diǎn)陣又稱布拉菲格子（

Bravaislattice

），也叫空間格點(diǎn)（Spacelattice

）。AugusteBravais(1811-1863)第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四描述晶體表面原子排列的二維長(zhǎng)方點(diǎn)陣第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

很多圖案也具有周期排列：其排列方式也可以用二維斜方點(diǎn)陣表示。····第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四晶體點(diǎn)陣實(shí)例：剛性單原子的正方堆積結(jié)合成元素晶體：二維情況可以用正方點(diǎn)陣表示其周期排列方式。三維情況可以用簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣表示其周期排列方式，具有簡(jiǎn)立方周期排列的元素晶體只有釙（Po）。Po：a=3.34，（10－10m）第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四CsCl結(jié)構(gòu)中的原子排列＝簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣＋CsCl第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

除去元素晶體外，很多化合物晶體的原子也都具有這種周期排列方式，都可以用簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣表示。例如：CsCl等，只是此時(shí)的基元不是一個(gè)原子，而是CsCl分子，和CsCl晶體相同結(jié)構(gòu)的化合物還有很多，它們的原子排列方式完全相同，只是原子之間的距離不同罷了。CsCl：4.11×10-10m;CuZn：2.94×10-10m

;AlNi：2.88LiHg：3.29AgMg：3.29TlBr：3.97第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四晶體結(jié)構(gòu)＝晶體點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元反映原子周期排列的方式反映周期排列的內(nèi)容可以是一個(gè)原子可以是一個(gè)分子可以是一組原子可以是分子集團(tuán)它是等同點(diǎn)的集合，反映的是理想的、無(wú)限大的、沒(méi)有缺陷的晶體中，原子排列的情況。是抓住晶體核心特點(diǎn)后的一種高度概括，將在晶體理論中起到極其重要作用。第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四思考：二維蜂房端點(diǎn)組成的陣列是點(diǎn)陣嗎？第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四原胞和基矢既然點(diǎn)陣是等同點(diǎn)的集合，我們只要繪出一個(gè)點(diǎn)陣的最小周期單元（一個(gè)陣點(diǎn)及相應(yīng)空間）即可，這個(gè)最小的周期重復(fù)單元稱作點(diǎn)陣的原胞（Primitivecell）。二維點(diǎn)陣的原胞是平行四邊形，三維點(diǎn)陣的原胞是平行六面體。以原胞的邊長(zhǎng)為點(diǎn)陣基矢構(gòu)成平移矢量，可以把原胞復(fù)制滿空間。

第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二維點(diǎn)陣的基矢和原胞a1a1a1a1a2a2a2a2ⅡⅠⅠⅢⅣ這是一個(gè)二維簡(jiǎn)單斜方點(diǎn)陣，原胞和基矢的選取都不是唯一的，但一定有相同的面積。一般我們選Ⅰ為代表該點(diǎn)陣的原胞，稱作斜方點(diǎn)陣。第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四另一標(biāo)準(zhǔn)選取法：Wigner-Seitz原胞以格點(diǎn)為中心，取和近鄰格點(diǎn)連線垂直平分線（面）圍成的面積（體積）為原胞。這種選取方法是唯一的，一種點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)一種形式的Wigner-Seitz原胞。第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●a1a2二維正方點(diǎn)陣的原胞選取ⅠⅡⅢa2a2a1a1第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

三維點(diǎn)陣的原胞是一個(gè)平行六面體，簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣的原胞通常選用一個(gè)簡(jiǎn)立方體代表。a3a2a1r●a1a2a3晶胞參量定義第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三.晶體點(diǎn)陣（布拉維格子）的數(shù)學(xué)表示布拉維格子（Bravaislattice）可以看成是矢量所代表的全部點(diǎn)的集合。n1、n2、n3取整數(shù),這樣定義表明：晶體點(diǎn)陣是無(wú)限大的。是三個(gè)不共面的矢量，稱為布拉維格子的基矢（Primitivevector）。稱為布拉維格子的格矢，其端點(diǎn)稱為格點(diǎn)（Latticesite）。第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四原胞參量：

原胞（Primitivecell）是晶體中最小的周期性重復(fù)單元。原胞常取以基矢為棱邊的平行六面體，體積為：

原則上，原胞可以有多種取法，只要是晶體的最小重復(fù)單元即可。但無(wú)論如何選取，原胞均有相同的體積，每個(gè)原胞只含有一個(gè)格點(diǎn)。為了統(tǒng)一起見，人們約定成俗地為每種點(diǎn)陣規(guī)定了代表該點(diǎn)陣的慣用晶胞，它可以是原胞，它也可以是原胞的整倍數(shù)。第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

原胞也稱初基晶胞，或固體物理原胞，求解固體性質(zhì)，只需要在一個(gè)原胞內(nèi)進(jìn)行即可。比如已知原胞內(nèi)距端點(diǎn)r處的某種性質(zhì)，則通過(guò)格矢平移后所有r′位置處的性質(zhì)都是相同的。這里，我們充分地利用了晶體中原子做周期性排列的特點(diǎn)，給求解晶體性質(zhì)帶來(lái)了極大的簡(jiǎn)化。第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾個(gè)常用詞的理解：Cell

晶胞Primitivecell

原胞(初基晶胞）Wigner-Seitzprimitivecell

維格納－塞茨原胞Non-primitivecell

非初基晶胞Conventionalcell

慣用晶胞慣用晶胞是人們約定的能夠反映點(diǎn)陣對(duì)稱性特點(diǎn)的單位，它可能是點(diǎn)陣的一種原胞，也可能是非初基晶胞，但體積一定是原胞的整數(shù)倍。第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四四.點(diǎn)陣類型：約定使用慣用晶胞表示點(diǎn)陣類型第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四正方點(diǎn)陣六角點(diǎn)陣簡(jiǎn)單長(zhǎng)方點(diǎn)陣有心長(zhǎng)方點(diǎn)陣第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四表示點(diǎn)陣類型的慣用晶胞選取方法：盡可能選取高次對(duì)稱軸為晶軸方向。晶胞的外形盡可能反映點(diǎn)陣的對(duì)稱性。獨(dú)立的晶胞參量最少，并盡可能使晶軸夾角為直角。在滿足上述原則的前提下盡可能選用原胞作慣用晶胞。慣用晶胞參量：三個(gè)邊長(zhǎng)及三個(gè)邊的夾角：

第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四小結(jié)：晶體點(diǎn)陣（布拉菲格子）晶體點(diǎn)陣是一個(gè)無(wú)限延展的點(diǎn)陣，點(diǎn)陣內(nèi)所有陣點(diǎn)完全等價(jià)。晶體點(diǎn)陣是等價(jià)點(diǎn)的集合。2.晶體點(diǎn)陣代表了晶體最本征的特性，即：晶體具有平移對(duì)稱性。3.晶體點(diǎn)陣是晶體原子周期排列方式的高度概括和近似描述，一種點(diǎn)陣可能代表了許多種晶體的原子周期排列方式。4.可以證明：二維空間存在著5種點(diǎn)陣類型；三維空間存在著14種點(diǎn)陣類型。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四五.晶體點(diǎn)陣的實(shí)例：

1.剛性原子的正方排列,層間交錯(cuò)而排，原子排列的周期性可以用體心立方點(diǎn)陣表示。第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四體心立方點(diǎn)陣簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣按簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣排列，單原子晶體原子的最近鄰數(shù)（配位數(shù)）是6，按體心立方點(diǎn)陣排列，單原子晶體原子的最近鄰是8。第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

具有體心立方點(diǎn)陣排列的元素晶體有：

Li,Na,K,Rb,Cs,Ba,Cr,Nb,Ta,W等，它們?cè)拥目臻g排列方式都相同，只是原子間距有所不同。例如：Li：a=3.49,Baa=5.02,Fea=2.87,Va=3.03,Cra=2.88,Taa=3.30,Wa=3.16,(單位10－10m)第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2.剛性原子的密堆積排列：

表面原子的這種排列可以用二維六角點(diǎn)陣表述。

第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

三維情況有兩種方式：按ABAB規(guī)律層狀排列，形成密堆六角點(diǎn)陣：第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六角結(jié)構(gòu)，每個(gè)原子由12近鄰，晶體基元有2個(gè)原子。第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四具有密堆六方點(diǎn)陣排列的元素晶體有：

Be,Mg,Zn,Cd,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,等化合物晶體也很多。晶體c/aBe1.633Mg1.623Zn1.861Cd1.886Co1.622Lu1.586Gd1.592第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四它不是點(diǎn)陣！它是面心立方點(diǎn)陣第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四按ABCABC規(guī)律層狀排列構(gòu)成面心立方點(diǎn)陣：具有面心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的元素晶體很多，有：Cu,Ag,Au,Al,Ca,Pb,Pt,金剛石,Si,Ge,Sn等化合物晶體也很多，代表性的有：堿金屬和鹵族元素的化合物，如NaCl，KBr等.

NaCla=5.63,KBra=6.59,MgOa=4.43,MnOa=4.43,AgBra=5.57,KCla=6.29,(單位：0.1nm)Cua=3.16Aga=4.09Ala=4.05Aua=4.08Caa=5.58Nia=3.52第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四NaCl結(jié)構(gòu)中的原子排列第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四NaCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四見kittelp15第四十二頁(yè)，共四十