2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)專項2二次函數(shù)的最值與存在性問題作業(yè)課件新版華東師大版

專項2

二次函數(shù)的最值與存在性問題1.[2021廣東廣州期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線的表達(dá)式;(3)若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,當(dāng)PD的值最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值.類型1二次函數(shù)的最值問題

1.【解析】

(1)∵OA=OC=4OB=4,∴點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,-4).(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-4),把C(0,-4)代入,解得a=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2-3x-4.答案

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O(0,0),A(5,0),B(4,4).(1)求過O,B,A三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M,使以O(shè),A,B,M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大,求點(diǎn)M的坐標(biāo).答案2.【解析】

(1)∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),O(0,0),∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為y=a(x-0)(x-5)=ax(x-5).∵點(diǎn)B(4,4)在該拋物線上,∴a×4×(4-5)=4,解得a=-1,∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x(x-5)=-x2+5x.類型1二次函數(shù)的最值問題

3.[2021陜西中考]已知拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo).(2)設(shè)點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCC'與△POB相似,且PC與PO是對應(yīng)邊?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.答案

類型2二次函數(shù)的存在性問題

類型2二次函數(shù)的存在性問題4.【解析】

(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-(x-1)2+k.把(-1,0)代入,得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,則拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)在y=-x2+2x+3中,令x=0,則y=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),∴OC=3.易知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),∴OB=3.如圖,連接BC,過點(diǎn)C作CN⊥BC,交拋物線于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NH⊥y軸,垂足是點(diǎn)H.∵OC=OB,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OCB=45°.∵∠NCB=90°,∴∠NCH=45°,∴NH=CH,∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH.設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是(a,-a2+2a+3),∴a+3=-a2+2a+3,解得a=0(舍去)或a=1,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1,4).答案

答案

類型2二次函數(shù)的存在性問題

6.[2020重慶中考A卷]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點(diǎn),其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn),連接PA,PB,求△PAB面積的最大值.(3)將該拋物線向右平移2個單位得到拋物線y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,