遼寧省朝陽市凌源第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽市凌源第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線y=﹣3lnx的一條切線的斜率為﹣，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3B．2C．1D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），由函數(shù)在x=x0時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于2求出x0的值，舍掉定義域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，設(shè)斜率為2的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），則．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴x0=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是中檔題．2.過球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則弦AB的長(zhǎng)度為（）A． B． C．R D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意畫出圖形，可知A﹣BCD是正四面體，設(shè)AB=a，結(jié)合球心為正四面體的中心通過求解直角三角形得答案．【解答】解：由條件可知A﹣BCD是正四面體，如圖：A、B、C、D為球上四點(diǎn)，則球心O在正四面體中心，設(shè)AB=a，則過點(diǎn)B、C、D的截面圓半徑，正四面體A﹣BCD的高，則截面BCD與球心的距離，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．3.等差數(shù)列中，若，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.命題，則是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知f（x）=sinx﹣x，命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，則(

)A．P是假命題，B．P是假命題，C．P是真命題，D．P是真命題，參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，∴f′（x）=cosx﹣1≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了命題與命題的否定之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因?yàn)閟inA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范圍是（﹣，1]；故選B8.已知全集，集合，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

（A）①和②

（B）②和③

（C）③和④

（D）①和④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.

參考答案：略12.如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：13.已知，則

參考答案：

14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為__________．參考答案：15.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.已知直線l：12x﹣5y=3與x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：4

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑r=3，∴圓心到直線12x﹣5y=3的距離d==1，則|AB|=2=4故答案為：417.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S3＝7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，，其中N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：（1）∵，∴

①∵，，成等差數(shù)列，∴②

2分②－①得，即

③又由①得，

④消去得，，解得或（舍去）∴

4分（2）當(dāng)N*時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即

6分∴，，，，∴，即∵，∴故N*）

9分（3），

11分∵A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，∴集合C中所有元素之和

13分19.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)橛煽傻盟援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為…………..4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；………6當(dāng)時(shí)，0

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為……..1220.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達(dá)定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達(dá)定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達(dá)定理，屬中檔題．21.已知雙曲線的直線到原點(diǎn)的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已右直線交雙曲線于C、D不同的兩點(diǎn)，且C、D都在以B為圓心的圓上，求k的值。參考答案：解析：

…………1分原點(diǎn)到直線

…………2分的距離

…………4分故所求雙曲線方程為

…………6分

（2）設(shè)的中點(diǎn)是把整理得

…………8分

…………10分即又故所求

…………12分22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求的值．

參考答案：．選修4—1：