等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形(1)知識回顧認識等腰三角形

等腰三角形是有兩邊相等的三角形.頂角BAC腰腰底邊底角底角提出問題三角形的邊和角有哪些性質(zhì)？等腰三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？任意兩邊之和大于第三邊；三個內(nèi)角之和等于180°.

自主探究1、請同學(xué)們運用手中的學(xué)具（長方形紙片，三角板等）得到等腰三角形；合作學(xué)習(xí)要求：2、利用剛得到的等腰三角形，小組成員之間展開合作交流，得出它還有哪些特殊的性質(zhì)？并說出你的理由.重要結(jié)論等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。重要結(jié)論在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）幾何語言：等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）在△ABC中，AB=AC,點D在BC上1、∵AD

⊥

BC∴∠

=∠

，

=

.

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

.3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

.幾何語言：1

2BDCDBDCD12ADBCADBC等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）．

想一想

如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？∵

△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC,∴∠C＝∠A＝∠B．由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形也是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內(nèi)角的平分線所在的直線.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.例1：如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=

,∠C=

.1、如圖（2）在等腰△ABC中，∠A=120°

則∠B=

，∠C=

.72°72°30°30°變式練習(xí)：2、等腰△ABC中，有一個角是50°，

則其余兩個角分別是

.65°、65°或50°、80°（1）（2）分類討論的數(shù)學(xué)思想典例分析與解例2

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.F典例分析與解解題規(guī)律：在等腰三角形中，作頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.1.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高.()鞏固練習(xí)一判斷題判斷題

2.等腰三角形的角平分線、高線和中線重合.()3.等腰三角形的底角只能是銳角.()4.如果等腰三角形有一個角是100°，那么其余兩個角一定是40°.

()√××√2.如圖，點P為等邊三角形ABC的邊BC上一點，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度數(shù).2題如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=70°BC=4則∠BAD=

°，DC=

.1題鞏固練習(xí)二352證明：作AF⊥BC于FF∵AB=AC

AF⊥BC∵AF⊥BC

BD⊥AC∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°∴∠DBC=∠CAF解題規(guī)律：在等腰三角形中，作頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.∴∠DBC=∠BAC12∴∠CAF=∠BAF=∠BAC12拓展提升12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

BD⊥AC，垂足為點D.求證：∠DBC=∠A.挑戰(zhàn)你的智慧在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度數(shù).

解：∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C,∠A+∠ABC+∠C=180°∵在△ABD中，BD=AD∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC∴∠BDC=∠C,

∠A+2∠C=180