高中數(shù)學(xué)北師大版必修統(tǒng)計(jì)4用樣本估計(jì)總體數(shù)字特征分層隨機(jī)抽樣的均值與方差【區(qū)一等獎(jiǎng)】

4.2分層隨機(jī)抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)應(yīng)屆畢業(yè)生王剛想找一份年薪8萬元的工作.有一位招聘員告訴王剛:“我們公司50名員工中,最高年收入達(dá)到了100萬元,他們平均年收入是10萬元,加盟我們公司吧.”根據(jù)以上信息,能否判斷王剛可以成為此公司的一名高收入者?如果招聘員繼續(xù)告訴王剛:“員工年收入的變化范圍是從7萬元到100萬元.”這個(gè)信息是否可以促使王剛做出決定?如果經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣得到的樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，就可以算出樣本平均數(shù)和樣本方差，但是如果不知道樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，只知道分層抽樣中的各層的平均數(shù)和方差，以及各層所占的比例（權(quán)重），那么如何計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差？1.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差．2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．1.通過計(jì)算分層隨機(jī)抽樣的樣本的均值和方差，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2.通過學(xué)習(xí)分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差的意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂探究點(diǎn)1分層隨機(jī)抽樣的均值與方差思考：某學(xué)校高一年級(jí)，如果只知道甲班和乙班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)和方差，以及甲班和乙班的人數(shù)，而缺少每名同學(xué)的成績(jī)，如何計(jì)算整個(gè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)的平均成績(jī)和方差呢？例4某公司的高收入員工月平均工資是11

000元，中等收入員工月平均工資是6

500元，低收入員工月平均工資是2

900元，能否認(rèn)為該公司員工的月平均工資是（元）？這樣計(jì)算平均數(shù)的方法合理嗎？解在這個(gè)問題中，如果該公司有1000名員工，其中50名屬于高收入者，150名屬于中等收入者，800名屬于低收入者，那么由于每一類員工所占比例不同，特別是高收入者很少，他們的月平均工資對(duì)該公司員工的月平均工資影響較小.因此，上述計(jì)算方法顯然是不合理.【解析】好評(píng)率是由好評(píng)人數(shù)除以總評(píng)價(jià)人數(shù)得到的.98%的好評(píng)率意味著如果有100個(gè)人評(píng)價(jià)，那么其中98人給了好評(píng).設(shè)在網(wǎng)站A評(píng)價(jià)該餐館的人數(shù)為n1，其中給出好評(píng)的人數(shù)為m1，在網(wǎng)站B評(píng)價(jià)該餐館的人數(shù)為n2，其中給出好評(píng)的人數(shù)為m2，由題目條件，98%,85%.例5甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯，他們分別在A，B兩個(gè)網(wǎng)站查看同一家餐館的好評(píng)率，甲在網(wǎng)站A查到好評(píng)率98%，而乙在網(wǎng)站B查到好評(píng)率是85%，綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息，應(yīng)該如何得到這家餐館的總好評(píng)率？綜合A,B兩個(gè)網(wǎng)站的信息，這家餐館的好評(píng)率應(yīng)該為,化簡(jiǎn)得，其中分別是各自的權(quán)重，總好評(píng)率等于相應(yīng)的好評(píng)率與其權(quán)重乘積的和.所以除非再知道A，B兩個(gè)網(wǎng)站評(píng)價(jià)人數(shù)的比例關(guān)系，否則并不能求出總好評(píng)率，由以上分析可知，當(dāng)且僅當(dāng)n1=n2時(shí)，總好評(píng)率等于91.5%.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)(1)定義:一般地,將樣本a1,a2,…,am和樣本b1,b2,…,bn合并成一個(gè)新樣本,則這個(gè)新樣本的平均數(shù)為探究點(diǎn)2分層隨機(jī)抽樣的方差例6甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績(jī)?yōu)?0.5分，方差為500；乙班的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為360.那么甲、乙兩班全部90名同學(xué)的平均成績(jī)和方差分別是多少？解設(shè)甲班50名同學(xué)的成績(jī)分別為a1,a2,?,a50，那么甲班的平均成績(jī)、權(quán)重和方差分別是

設(shè)乙班40名同學(xué)的成績(jī)分別為b1,b2,?,b40，那么乙班的平均成績(jī)、權(quán)重和方差分別是

如果不知道a1,a2,?,a50和b1,b2,?,b40，只知道甲、乙兩班的平均成績(jī)、方差及權(quán)重

，那么根據(jù)前面的分析，全部90名學(xué)生的平均成績(jī)應(yīng)為而全部90名學(xué)生的方差為探究點(diǎn)3百分位數(shù)當(dāng)總體是長(zhǎng)度，質(zhì)量，時(shí)間等連續(xù)變量，使人們常常會(huì)考慮總體與樣本的另一種數(shù)字特征--百分位數(shù).中位數(shù):總體的中位數(shù)，有這樣的特點(diǎn):總體數(shù)據(jù)中的任一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是50%，因此也稱中位數(shù)為50%分位數(shù).例如，表中記錄了某地區(qū)一年內(nèi)的月降水量把這組數(shù)據(jù)由小到大排序，得464851535356565658646671根據(jù)上述步驟可以得出該地區(qū)的月降水量的三個(gè)百分位數(shù)例7對(duì)于本章“3.2頻率分布直方圖”中的頭蓋骨問題，分別求5%，25%，50%，75%和95%的分位數(shù).

解因?yàn)樵摌颖竟灿?06個(gè)數(shù)據(jù)，所以，106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53，106×75%=79.5，106×95%=100.7.

將所有數(shù)據(jù)由小到大排列后，第6個(gè)數(shù)據(jù)是133，從而得到5%分位數(shù)為133mm，同理，25