MBA運(yùn)籌學(xué)實(shí)用培訓(xùn)講義

MBA運(yùn)籌學(xué)講義運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識、用定量分析的方法，解決實(shí)際中提出的問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)的核心思想是建立在優(yōu)化的基礎(chǔ)上。例如，在線性規(guī)劃中體現(xiàn)為兩方面：（1）對于給定的一項(xiàng)任務(wù)，如何統(tǒng)籌安排，使以最少的資源消耗去完成？（2）在給定的一定數(shù)量的資源條件下，如何合理安排，使完成的任務(wù)最多？運(yùn)籌學(xué)解決問題的主要方法是用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實(shí)中提出的決策問題，用數(shù)學(xué)方法對模型進(jìn)行求解，并對解的結(jié)果進(jìn)行分析，為決策提供科學(xué)依據(jù)。隨著計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的迅猛發(fā)展，目前對運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型的求解已有相應(yīng)的軟件。因此，在實(shí)際求解計(jì)算時?？山柚谲浖谟?jì)算機(jī)上進(jìn)行，這樣可以節(jié)省大量的人力和時間。第一部分線性規(guī)劃內(nèi)容框架庭LP黃問題節(jié)基本纖概念無 細(xì) 蔬數(shù)學(xué)新模型申 間 農(nóng)可行刪解、暗最優(yōu)掙解巾實(shí)際孔問題蹈 議 啊 謎LP本問題飯 炎 瓜 緒 壟 抱解的約概念熊 陶 聽基本僻解、命基可墾行解院提織袖紛出泊 懲 抬 逝 務(wù) 勻 艘 向 朝 似 忠 析 誘基本箱最優(yōu)恒解拒 榜 零 棋 教 危 購 年基本戴方法勝 腰 頌 溫 根 灑 陣 躺 拾 窩 快圖解攔法危 鼓 滅 駝 能 漂 拾 容 南 軋 度 宵 初 咐原始長單純仰形法上 加 艇 父 憲 手 貴 艇 沈 厭 乘單純流形法違 陪 割 盞 吵 矩姨大楚M裂法石 薯 喊 固 賣 像 久 向 虎 錫 晝 歪 掌 身人工云變量跪法境 舟 粒 針 服 存 濫 毅 竄 行 翠對偶障單純?nèi)f形法另 掏 如 頓 但兩階育段法云 膊 裂 盤 羞 爪 拆 蝴 衛(wèi) 惑 桶 完對偶愧理論明 刃 雅 拐 摘 卻 棕 塵進(jìn)一艘步討敘論羅 旱 恥 哄 堂 森 有 稠 農(nóng) 暈 漿 健靈敏屯度分茶析聚──唱參數(shù)初規(guī)劃緣*就 犬 哭 鞭 旗 威 傅 麗在經(jīng)朱濟(jì)管羊理領(lǐng)鳴域內(nèi)仇應(yīng)用商 興 禾 元 廣 輸 反 勁 矩 疏運(yùn)輸腐問題懲（轉(zhuǎn)托運(yùn)問粥題）桶 負(fù) 涌 惜 蹤特殊屑的兼LP驢問題項(xiàng) 妄 例整數(shù)劃規(guī)劃激 搞 緩 驢 維 歐 攪 錢 習(xí) 長多目哀標(biāo)荒LP解問題巴*華第一例部分躲遷線性所規(guī)劃快（除Li窯ne丘ar桑P侮ro膝gr甩am槍mi尤ng香）及陣其應(yīng)腸用罵第一丈章融賢LP破問題怪的數(shù)駛學(xué)模嶼型與頸求解面星依§苦1桂L范P辦問題迫及其狐數(shù)學(xué)憐模型芽象鐘（一綢）引嶺例貢1絨（生館產(chǎn)計(jì)帥劃的拐問題偷）砌螺請某垃工廠督在計(jì)疤劃期落內(nèi)要跨安排助生產(chǎn)靜Ⅰ螺、腐Ⅱ晶的兩我種產(chǎn)系品，罰已知辱生產(chǎn)蒼單位防產(chǎn)品睬所需襯的設(shè)掩備臺窗時，浩A弦、捧B下兩種靠原材懂料的詳消耗歷以及層每件必產(chǎn)品費(fèi)可獲稱的利直潤如戶下表劃所示罷。問搞應(yīng)如晝何安啄排計(jì)付劃使回該工周廠獲相利最傾多？摘Ⅰ熄Ⅱ蔬資源施限量附設(shè)備幸1隆2映8踢(粥臺時賄)辰原材貫料煉A暖4沫0波16限(k半g)芽原材焰料爬B詠0鳳4際12速(k蘇g)漁單位趙產(chǎn)品膠利潤鍬（元陳）盞2逆3起該問退題可的用一涌句話繡來描沉述，油即在紗有限章資源瓦的條漂件下殼，求超使利跡潤最雨大的杯生產(chǎn)模計(jì)劃草方案產(chǎn)。鵲解：互設(shè)膽x毅1困,x解2閑分別建表示醫(yī)在計(jì)抓劃期塌內(nèi)生糟產(chǎn)產(chǎn)鳥品毯Ⅰ咬、衣Ⅱ乎的產(chǎn)慶量。刑由于紡資源名的限謊制，固所以認(rèn)有：漢機(jī)器疑設(shè)備瓜的限期制條秋件：想x閃1樣+2渡x鴨2吧≤濫8局原材哪料側(cè)A秀的限勾制條字件：南深4x瘦1朽≤著16速 弦 血（稱貢為資喚源約凍束條孤件）俯原材帥料食B棗的限庭制條予件：卵煎4x招2退≤恩12磁同時突，產(chǎn)史品預(yù)Ⅰ球、早Ⅱ程的產(chǎn)加量不蠅能是數(shù)負(fù)數(shù)拘，所現(xiàn)以有釋x桶1突≥土0炸，葛x命2拜≥冒0勺 鑰 屢 派 拳（稱蟲為變待量的摩非負(fù)獵約束災(zāi)）輝顯然毫，在良滿足捕上述稱約束海條件國下的榨變量各取值瀉，均艙能構(gòu)伯成可辨行方達(dá)案，貞且有冶許許枝多多室。而河工廠緩的目妨標(biāo)是厭在不杏超過顛所有梳資源版限量盈的條勁件下舟，如少何確脂定產(chǎn)以量扮x鍋1梅，奶x堅(jiān)2占以得灑到最緣大的特利潤筐，即式使目狹標(biāo)函歌數(shù)霞Z=狀2x撕1共+3拘x藏2梢 帖 淹 寄的值駕達(dá)到秀最大觀。幕綜上拋所述奏，該踩生產(chǎn)蠻計(jì)劃綁安排燕問題囑可用剪以下糠數(shù)學(xué)拴模型緒表示逃：喪ma俗xz繼=2芒x隱1慎+3槽x員2拼引例酸2.夏雁（營籃養(yǎng)配逐餐問汁題）甘假定堂一個鎖成年晚人每利天需避要從災(zāi)食物臉中獲它取旋30碼00層卡路匠里熱械量，昆55愧克蛋劇白質(zhì)四和謎80釋0創(chuàng)毫克油鈣。差如果升市場回上只媽有四輕種食殺品可炊供選益擇，惹它們返每千霸克所泰含熱電量和淹營養(yǎng)加成份稠以及洞市場警價格層如下佩表所李示。繩問如枝何選蠻擇才徒能滿違足營頓養(yǎng)的泥前提忙下使在購買捧食品而的費(fèi)浪用最豈??？葛序號弊食品賺名稱舞熱量文(勁卡路拐里融)在蛋白索質(zhì)征(套克護(hù))孩鈣目(m猶g)機(jī)價格壇(捧元食)稠1接豬肉省10撿00偷50元40第0故10捷2壩雞蛋猜80蝕0稼60柿20障0鞋6哪3過大米頭90寫0招20大30辟0提3陵4部白菜巨20標(biāo)0塊10圾50使0繩2聾解艱:股設(shè)肥x島j擾(j掙=1否,2胃,3級,4然)勵為第社j預(yù)種食隸品每清天的姑購買山量，宣則配味餐問性題數(shù)匠學(xué)模儀型為枕mi艇nz杏=1拴0x撒1咳6x歇2通3x宣3升2x蜻4櫻鼻道（二協(xié)）館LP棗問題據(jù)的模目型殖上述掃兩例鈔所提定出的玉問題村，可胃歸結(jié)何為在院變量英滿足露線性表約束怎條件奏下，宴求使描線性環(huán)目標(biāo)灑函數(shù)科值最鵝大或混最小傅的問閥題。應(yīng)它們俗具有公共同躬的特銅征。復(fù)（次1旋）每惹個問筍題都固可用凳一組園決策鼓變量禾(x怖1印,x登2不,凈…輝x史n擦)魚表示束某一菊方案憑，其侮具體西的值寶就代瑞表一別個具衫體方悟案。食通常輔可根鞋據(jù)決奪策變望量所丑代表肉的事傭物特恰點(diǎn)，歇可對北變量敏的取幫值加樹以約括束，叮如非梨負(fù)約數(shù)束。縮（蔬2君）存父在一濃組線啦性等善式或碧不等岸式的閑約束事條件疤。僵（各3躬）都禮有一新個用雜決策罪變量坦的線飽性函疾數(shù)作更為決醬策目映標(biāo)（性即目消標(biāo)函積數(shù)）洲，按仁問題愈的不牙同，密要求點(diǎn)目標(biāo)藥函數(shù)遙實(shí)現(xiàn)培最大咱化或淹最小叫化。臟滿足砌以上陜?nèi)齻€鄰條件者的數(shù)彩學(xué)模弱型稱歪為信LP提的數(shù)光學(xué)模厘型，喊其一賭般形拜式為萄：胖ma墳x(廣或誓mi辭n)點(diǎn)z=布c時1叨x室1勸+c敘2辛x希2耽+索…捎+c馳n艙x盈n寬 鵝 旅 杠 宗 秀 惜(1淡.1局)(1.3)盟 鳴 烈 宮 宗 醬(1圾.2規(guī))(1.3)要或緊誘縮形榨式叢 盟 膊 絞ma庭x(殿或死m(xù)i翻n)強(qiáng)z=盾 例 應(yīng) 陵 巴 冠 嗽 凱 綠(1什.4柱)遲或矩屆陣形孝式蝴 嶺 飽 扮ma攀x(匹或裂mi館n)終z=礦cx嚼 種 煉 呼 言 風(fēng) 耳 軌 懶 拖 橫 會 寧 斥(1梅.5晃)顧或向據(jù)量形派式：濾 摟 逼 哄ma晴x(萄或居mi呈n)斤z=語cx嗚 訴 目 姿 鳳 其 須 震 草 花 綠 鏈 難(1巧.跳6罪)伙其中夢C=紛(c閘1角,c典2蔽,奧…跌,c爛n欄)互，稱社為價觀值系厲數(shù)向正量；余稱為款技術(shù)姻系數(shù)曉矩陣?yán)U（并吩稱消體耗系由數(shù)矩誘陣）閘臉=(政p場1華,p閥2秒,近…問,p晉n神)該稱資碗源限界制向株量毒 度 殘X=希(x分1循,x型2律,似…稍,x競n丹)霉T沫稱為腥決策攤變量坐向量壟。幸（三測）頃LP蛾問題賤的標(biāo)尤準(zhǔn)型伶1.各為了歸討論事LP叼問題繁解的鳥概念供和解漫的性段質(zhì)以驢及對鳴LP請問題添解法符方便慎，必愧須把抄LP古問題蓮的一啟般形檔式化墨為統(tǒng)吊一的孫標(biāo)準(zhǔn)忽型：maxz=cx進(jìn) 儉 潔 痕ma蠢xz宮=命；挪 同 錦maxz=cx孔儀鋤或糠 笛 北 塌 船 費(fèi) 光 懶 護(hù)ma經(jīng)xz核=c獎x棉 甘 搬 妨 構(gòu) 紹 贈 漏或倍標(biāo)準(zhǔn)織型的潑特點(diǎn)頂：偽①壞目標(biāo)激函數(shù)謹(jǐn)是最識大化渣類型急②搬約束置條件爐均由劍等式肉組成息③端決策昂變量楚均為娃非負(fù)訪④諷b尿i元(i蚊=1狗,2減,節(jié)…歷,n津)朱2.漢化一商般形妨式為旋標(biāo)準(zhǔn)虜型扶①賺mi勒nz狡ma撈x(還-z培)=脅-c筑x械②“政”躲左邊巖+受松馳棍變量價；百“順”括左邊棍－需“扛松馳以變量格”鋤③施變量曲x述j支0訂-x梳j劇0哄變量粘x咐j惕無限師制處令超x蛙j劈=x叉j排－鑼xj雅④偏b醋i吐<0唉等式攜兩邊悼同乘沿以爬(-灘1)宮。簽3.明模型鞭隱含撞的假鍬設(shè)哲①預(yù)比例迅性假氣定：全決策匹變量蔥變化凱的改儲變量洗與引息起目抽標(biāo)函葉數(shù)的井改變俱量成活比例眾；決枕策變捧量變叛化的箏改變栽量與友引起宅約束震方程伙左端縮值的抗改變造量成際比例膨。此網(wǎng)假定槳意味制著每攻種經(jīng)反營活蛋動對討目標(biāo)毒函數(shù)猴的貢慰獻(xiàn)是爪一個驕常數(shù)刮，對遭資源鈔的消赴耗也掃是一償個常適數(shù)。塊②歉可加處性假嚇定：挑每個芳決策鞭變量或?qū)δ繅驑?biāo)函測數(shù)和床約束衣方程保的影錫響是桂獨(dú)立往于其慨它變奉量的怠。撓③足連續(xù)哪性假挑定：炸決策武變量汽應(yīng)取盡連續(xù)承值。爬④吼確定劈性假閃定：甘所有稠的參林?jǐn)?shù)夸(a蠻ij尋,b新i惑,c喘j竄)扣均為消確定根，所靠以竄LP壞問題兵是確攀定型虜問題蹲，不慕含隨耀機(jī)因蔽素。娘以上豎4惑個假木定均撤由于刻線性寄函數(shù)鮮所致荷。在閃現(xiàn)實(shí)血生活羨中，壽完全件滿足合這疫4撿個假末定的飛例子鑰并不木多見洪，因批此在霞使用秘LP饑時必云須注等意問鼻題在匹什么寫程度民上滿漲足這嗚些假漿定?？?cè)舨惶繚M足旺的程阿度較鹽大時到，應(yīng)夾考慮陳使用村其它燕模型嚼和方蹈法。痕如非傾線性棄規(guī)劃徹，整心數(shù)規(guī)槳劃或處不確辣定型綱分析魔方法龜。叉對戴LP采標(biāo)準(zhǔn)毀型，患我們鏈還假旺定束r(橫A)閣=m赴<n推。艘（四葡）來LP險(xiǎn)問題獻(xiàn)的解奴的概擱念爪設(shè)冒LP咐問題似 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征 倘 臉 基本解可行解仇 屢 么 遭 愿 停 基本解可行解基可行解基可行解厚（五吧）兩君個變煙量L亮P問鼓題的評圖解扁法鞋僑閑1.療LP躺問題者解的例幾何軍表示捷。以先引例概為例施說明①②③④恐ma籍xz測=2寇x跟1迫+3綢①②③④災(zāi)按以掃下順組序進(jìn)蘭行：擁解：凳（聲1除）畫鐮出直室角坐卻標(biāo)系瘋；臺款籃榨棒（潮2糧）依脊次做衰每條唐約束隨線，焰標(biāo)出上可行姑域的父方向怠，并驕找出莫它們程共同恨的膛仰蒙粘們詠陷可行尾域；AQ1Q2x2③②黨啄貼桃社（校3壟）任俊取一名目標(biāo)研函數(shù)鍵值作桶一條御目標(biāo)卸函數(shù)巷線（感稱等天值線就），柿根據(jù)撿目標(biāo)軋函數(shù)嬸（最私大或息最小浪）類缸型，暫平移奇該直混線即覆將離它開可晚行域押上，傅則與闖目標(biāo)低函數(shù)瀉線接勾觸的枕最終斗點(diǎn)即沸表示抬AQ1Q2x2③②3B3BQ4Q4Q3220101x1①x1①0123401234圖1牌鬧酷其中嘴，將任目標(biāo)既函數(shù)死Z=術(shù)2x設(shè)1級+3魔x呈2堡改寫旁為脾，因射此，壤它可營以表程示為客：以匹z獄為參頓數(shù)，渡以針為斜丙率的蛇一族恰平行級線。嗚位于尾同一已條直貌線上驅(qū)的點(diǎn)久具有丑相同燙的值主。宇解的紹幾種熄情況梨：怎（知1求）此日例有寧唯一福解糧Q譜2嬌，即棍x燥1獨(dú)=4聽,x半2窯=2廁,z適=1載4薦行辭（霧2利）有涂無窮盡多最將優(yōu)解泡（多址重解鋼），蹦若將梨目標(biāo)遙函數(shù)雖改為再z=陜2x很1迫+4錢x責(zé)2夢則線迅段榨Q療2撇，優(yōu)Q券3存上的尺點(diǎn)均印為最女優(yōu)解控。典狠瓜（宜3吩）無志界解x2x20x10x1慰求論ma顧x嫩無界杯但求來mi代n噴有唯烈一解散胃謀（譽(yù)4繼）無育可行跡解x2x2xx100巡可行倚域與煩最優(yōu)錫解間炮的關(guān)械系：聚 潑 稻可行昌域他 呆 區(qū) 止 瀉 流最優(yōu)很解醒 潑 辨 講空搬奪集蓬 言 坦 視 廉 夫無最施優(yōu)解初（無濃可行援解）屢 趁 繞 繞有界洲集仗 盜 粗 榆 壞 舅唯一架最優(yōu)擠解衰 劇 告 決 赤 壓 斑 穗 怠 雕多重吊解屯 風(fēng) 婦 石無界蜓集拳 龜 債 方 均 蛙無有刮限最壟優(yōu)解刺（無取界解磚）辭結(jié)論論：（紫1迅）嫂LP陜問題碰的可挨行域錫是凸權(quán)集（顯凸多澇邊形茅，凸研多面藏體，巡…喂）；運(yùn)含蹄寶包犁（硬2哪）慶LP皇問題都最優(yōu)豈解若逃存在事，則竟必可售在可昏行域放的頂活點(diǎn)上惜得到吼；狼獎帶舒榜榮（蟻3肅）約LP賞問題豪的可雅行域耐的頂壞點(diǎn)個搖數(shù)是程有限遲的；踏縱顯丘鄉(xiāng)卸（下4皆）若階LP松問題容有兩伶?zhèn)€最公優(yōu)解甩，則猜其連改線上說的點(diǎn)鑄都是膊最優(yōu)鍬解。池因此繡，求漂解橫LP陷問題蠅可轉(zhuǎn)堡化為蔥如何梁在可崇行域旦的頂乎點(diǎn)上常求出頌使目源標(biāo)函信數(shù)值就達(dá)到吉最優(yōu)吵的點(diǎn)賤的問波題。賓剖相2.叮基可摸行解救的幾繩何意株義期應(yīng)急對例獸1組L趙P荷問題賠標(biāo)準(zhǔn)搜化為送 捆 拴 賀ma鈔xZ指=2惰x貿(mào)1鑒+3吳x剃2愛可求貴得所桃有的灘基本擇解：碎x莊(1撈)尼=(役0,抽0,下8,網(wǎng)16恰,1播2)彎T挽(0膏點(diǎn)亭),無x呼(2魯)輩=(飛4,亮0,駝4,四0,謠12殘)橡T材(Q仰1恩點(diǎn)偏)眠x捕(3丘)炮=(古4,幸2,夜0,估0,私4)年T歌(Q離2屈點(diǎn)玉),季x授(4掩)讓=(選2,抱3,勢0,窗8,臺0)愁T京(Q涌3爹點(diǎn)直)尾x熔(5鈴)需=(學(xué)0,諷3,航2,糧16寨,0棋)擺T徹(Q沿4兄點(diǎn)鈴),諷x決(6里)漏=(底4,呼3,遙-2饑,0墳,0被)煤T窩(C熟點(diǎn)褲)煩x或(7撐)悔=(廚8,李0,身0,宵-1呈6,廚12擊)東T靜(A膨點(diǎn)助),刊x旬(8肝)砌=(尸0,違4,遞0,昂16罵,-時4)誤T晶(B概點(diǎn)速)鋒但濃A尚、達(dá)B拒、滑C崖三點(diǎn)宏是非桐可行寫域上攝的點(diǎn)妥，即腳非可士行解刃。因活此，桐x頸(1絕)晃，管x巴(2歲)竊，屬x劍(3走)采，焰x趁(4狠)兔，嗚x防(5紹)吩才是崇基可滴行解梯，它劣們與濁可行援域的配頂點(diǎn)仿相對敵應(yīng)。淡于是響還有盼結(jié)論駛：（杠5莊）對味于標(biāo)歉準(zhǔn)型獲的裹LP屬問題潔，亡X去是基溜可行贊解的紹充要踏條件孕是腹X迎為可褲行域廣的頂研點(diǎn)。乎棵制懼（匪6勸）話萄峽偶哥耐吹租宅躍良彼屑覺并≤淺C恢m懶n為灶都3.啄圖解霧法只阻適用車于兩糠個變佩量（妨最多沖含三棒個變系量）針的敬LP拼問題六。草獻(xiàn)碼4.彼求解冷LP閘問題蜂方法設(shè)的思堆考：怪①怠完全星枚舉歇法，努對亡m籮、也n耳較大解時，叢C再m紋n謊是一笑個很假大的概數(shù)，眾幾乎蛋不可宰能；衫②絲從可魯行域備的一奏個頂撲點(diǎn)（擱基可萍行解福）迭旨代到扒另一饒個頂惹點(diǎn)（屬基可擦行解笑）。魄忽品§熱2勇屋單純憐形法谷與計(jì)狡算機(jī)灰求解摘繡渡1.拼解惠LP謹(jǐn)問題淺單純叢形法感的基余本思襪路：輪求出白一個旅初始掛基可活行解農(nóng) 癢 相 不 易 倘 緩 擋 浴 肯 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賞則載B四為最社優(yōu)基陳，相醋應(yīng)的份基可格行解旋為最禽優(yōu)解半，停燈止計(jì)淋算。恥毀色2懸批在御T(單B)瘡中，滋若有模σ烈k并<0荷(突1歇k慮n)框，且瓜x頸k棚的系聞數(shù)列墾向量尼P欣k紙0孝，則萬該問趟題無蜂界，魄停止題計(jì)算位。否究則轉(zhuǎn)鏡入（召3餡）瘡集傳（妨3筋）換角基迭墓代（壓基變牌換）客忠白1毛談先確必定入夜基變鹽量塘X焰k僻:襲k毯=m改in摟{j謎|遍j棵<0卵}鴿做宋2趁御按最溪小比海值原懸則確慰定出聲基變觀量圓x萬L米：急留積3撐斜以楊為主宅元，元進(jìn)行建初等巾行變匹換（廁又稱剪旋轉(zhuǎn)急變換凡）即饑將列淘向量申變換龍為單智位列璃向量勸：棚返回值（惡2調(diào)）。嶄換基胳迭代判的關(guān)篇鍵在那于將鵲換入榆變量適對應(yīng)負(fù)的列挺向量秩用初久等行德變換蓄方法陰變換茅成單疏位列軌向量覺。其孫中主置元纏變成烘1功。即漢第奔L斤個分核量魯如果四在最任終表腥中有帽非基扁變量餓的檢閃驗(yàn)數(shù)荒為驗(yàn)0初，則柄該問芬題有旱多重說最優(yōu)仔解。年良陽3.飛單純椅形法番的進(jìn)屆一步盤討論鑄──井用人柱工變眾量法直求初銀始基岔可行其解逢踩惠（一謀）人少工變孫量法止若對律LP幫模型迷標(biāo)準(zhǔn)留化后端，不及具有苦B=表I斧時，鏈如何陣辦？喘此時阿可采訂用人揀工變鵲量法丙得到臂初始端基可犁行解勝。藝所謂匠人工亂變量損法是谷在原臺問題礎(chǔ)不含塌有初民始可基行基太B=昌I竹的情占況下杯，人館為的硬對約繪束條宋件增起加虛糧擬的跨非負(fù)雨變量埋（即怎人工隸變量臣），迎構(gòu)造萌出含徐有弱B=均I繞的另羞一個抗LP健問題易后求隨解。汽當(dāng)增捕加的壟人工仇變量灶全部蛋取值建為振0羅時，仗才與坑原問純題等蕩價。聚這樣溉，新蔬問題幟將有圍一個屠初始秧基可苗行解姻（以掏人工漂變量糧為基夜變量拼），某可用算單純跡形法舟進(jìn)行盈迭代仁。經(jīng)旱迭代映后，芝若人親工變但量全考部被冬換成州非基釋變量籃，則筋原問拒題的核約束鄉(xiāng)條件刑被恢課復(fù)，貼同時仿也得朋到一劉個基廢可行魔解。騎在最梯終表碰中若局不能泄全部塘被換錢出，備則說畫明原福問題紹無可韻行解顯。歸因此寨，該墨法的趟關(guān)鍵傾在于闊將人盯工變倚量全昏部換悠出。沙人工途變量懂法常彩見的畝有大期M曲法和泡兩階宗段法緞。冰瑞麥（規(guī)1榜）大舌M義法（堆通過溉下例急簡略避介紹許其方買法與拜步驟光）母服召例，鎮(zhèn)用大押M陶法求決解愧Mi箏nZ距=x虛1刪+1亦.5況x走2啊解：轎Mi懂nZ怠=x進(jìn)1濁+1份.5棕x撕2伴+0葵.x青3兵+0陜.x江4嚴(yán)+M鑼x登5脂+M罷x宮6攀其中撤x額3典,x探4紡為松積馳變爭量，碰x權(quán)5程,x唯6門為人舞工變迎量，五M慈為任怨意大勺的正河數(shù)。傭注意霉到：搬①槽分別臺在約轎束條夸件增楊加人坑工變旋量早x未5拳,x對6始是為危了構(gòu)揚(yáng)成英“畜人工勸基男”溜爪茶必土②齊對于旗Mi蘆n暫的目遣標(biāo)函俯數(shù)采第用架(+抄M)蜓，而返對于禿Ma單x豬的目堵標(biāo)函至數(shù)則餃采用渡(-毫M)攀作為皮人工油變量鹽的系敏數(shù)界,賽是強(qiáng)粉加于狐人工被變量拳的一牧種懲智罰強(qiáng),填其目援的是產(chǎn)為了購強(qiáng)制奇人工昌變量晃由變井量轉(zhuǎn)速為非編基變屬量，編使之旬恢復(fù)揭原問廟題，酒或與盾原問誤題等澤價。線盞突翅帶③幣對于俘mi把nZ糞判別親最優(yōu)碗性準(zhǔn)太則應(yīng)冒是赴C卵j厭－梢Z善j慚≤伯0溉。辯誕陳積輩④這大簡M民法適嚴(yán)合于衰手算鑰，不控適用玉于計(jì)五算機(jī)陪求解民。擱（迷2而）兩繪階段捐法他第一婦階段咳：不腳考慮野原問刪題是擦否存友在基涌可行什解；沿給原歷LP跟問題書的約申束條弊件加折入人獵工變索量，此構(gòu)造羅僅含找人工疾變量畜的目乞標(biāo)函搭數(shù)并船要求核實(shí)現(xiàn)彩最小削化（胃即使碧原跡LP眉問題灰目標(biāo)貫函數(shù)大是求稻最大暢化）寄的輔勒助問電題：險(xiǎn)Mi銹nW秀=x渣n+恥1師+環(huán)…委+x垂n+結(jié)m粒然后課用單技純形聰法求握解（暮1持）。革若抬W免0梁，則鎖原問杜題無錘可行擇解，遣停止雹計(jì)算跟。若籌W=刃0強(qiáng)，且育所有避的人且工變訓(xùn)量均珍為非縱基變犯量，網(wǎng)則去酷掉人昨工變節(jié)量后鏈可得男到原賣問題軋的基寶可行攻解；攪如果賭人工吉變量封中含任有為辛0辦的基巷變量暈時（梯即退策化解珍），皇則可拜再進(jìn)陪行初龍等行旺變換史將其添換出爹，從向而獲誦得原悠問題結(jié)的基傻可行拜解。著第二悅階段現(xiàn)：在碗第一優(yōu)階段窄所得夜的基悄可行常解的配基礎(chǔ)纖上，拆將最霸終表已中的咸人工深變量津列刪妻去，煎同時遭將人閃工目套標(biāo)函緒數(shù)行詞換入糖原問雨題的向目標(biāo)肺函數(shù)籠作為悶第二框階段之計(jì)算唉的初妥始表寫。段仍以租上例殊為例沃用兩想階段序法求懼解。們Mi冷nZ弊=x陶1哨+1遣.5躁x松2塘+0撈x餐3越+0砌x正4尺原問獲題：鐮 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糾(貼對偶斃問題儲)辦對原幕問題帳用單澡純形店法求錯解所撐得最交終表漆為菊C咱2紙3統(tǒng)0雖0蔬0誤C茄B土X潛B濟(jì)b慰x婚1迎x餃2型x助3刷x貿(mào)4濟(jì)x緩5耳2閥x功1名4思1牧0叢0擦1/殊4凈0蝦0批x脊5鋒4岔0集0勞-2歌1/讀2曲1殿3薦x盜2伴2昏0夾1笑1/料2斯-1梅/8絹0華Z家14煮0素0確1.憐5真0.于12服5來0蛛由此汗，它燃們的趁最優(yōu)稿解分竭別是滲X*訓(xùn)=(仍4,隆2)立T臘和桌Y=閃(1暢.5蛾,0乒.1啟25揮,0晴)養(yǎng)拆潤Z*撿=W爭*=趴14豆=8紀(jì)Y廚1挪*+惕16麻Y春2太*1萬2Y無3倡*鐵封次健虹其中趁Y鐵1況*=貧1.內(nèi)5澡表示賄單獨(dú)憶對設(shè)亦備臺圍時增豬加爪1檢個單腸位，璃可使乘Z交值增湊加戒1.劑5慘個單鄙位的臟利潤片；嫩Y抓2沙*=旱0.璃12妙5聽表示睜單獨(dú)急對原病材料站A爹增加即1響個單育位，杰可使診Z敢值增椒加撐0.槍12鍵5欲個單舌位的厚利潤第；而每Y罪3稠*=匠0對表示注單獨(dú)束對原壺材料碗B幫增加抽一個譽(yù)單位稀，卻稼不使諷Z撲值增管加。建這是孟因?yàn)榘鎻淖顡窠K表玻中可秤看出斥，在濁最優(yōu)碗方案冶中，感松馳傾變量鵝x涂5賊=4吐，即偏表示希在最趙優(yōu)生揪產(chǎn)方挎案中孔，原扒材料于B愛尚有酸4丸個單練位剩羨余被徒閑置打，不等產(chǎn)生影任何萍經(jīng)濟(jì)爬效益績。寨膽雷2.護(hù)影子鍋價格飄的定臟義維把某勇一經(jīng)妄濟(jì)結(jié)陳構(gòu)中槳的某擺種資芒源，大在最器優(yōu)決點(diǎn)策下嫩的邊佳際價敏值稱據(jù)為該際資源誰在此權(quán)經(jīng)濟(jì)濫結(jié)構(gòu)與中的墻影子表價格識。采影子拌價格耗是在哥最優(yōu)醋決策猾下對航資源約的一網(wǎng)種估染價，府沒有腥最優(yōu)唇?jīng)Q策電就沒牧有影攝子價啦格，風(fēng)所以坐影子膜價格終又稱匯“忙最優(yōu)卷計(jì)劃據(jù)價格賠”芹，立“歷預(yù)測斯價格條”穴等等夫。禁資源惰的影務(wù)子價魂格定卷量的昨反映臘了單射位資旋源在累最優(yōu)西生產(chǎn)雜方案星中為策總收茶益應(yīng)鼻提供黑的收幕益，滅因此憲，資購源的謀影子潮價格匹也可矮稱為東在最素優(yōu)方主案中地投入餡生產(chǎn)鋪的機(jī)啟會成活本。擔(dān)3.磚影子漿價格滿的求售法狠奶害(1吸)膛在非陡退化宰情況廚下：葵設(shè)妹B蒸為晚LP小問題喂的最驚優(yōu)基惡，則協(xié)膀互陶資源們的影畝價鬼=Y翻*=印C仰B岸B疊-1雪壟罰(2劑)垮在退旁化情羞況下觸：栽出馬當(dāng)對塵偶問像題有識K饅個最娛優(yōu)解范，則崖第顯i旦種資攔源的制影價是=渾即影筐價的到第欲i垮個分常量等珍于這賺K件個對渡偶解踩中第棄i肚個分耍量的點(diǎn)最小丸值。煎例如持，設(shè)俘某資波源利奉用問宰題為(資源1限制)(資源2限制)其麗ma行xZ糾(資源1限制)(資源2限制)討最港突終淺拜表震3繳1啊0尺0屠X托B與x啦1進(jìn)x孟2敘x隙3胸x常4倚x魚1伸2棉1事1停1蝦0運(yùn)x煌4售0表0籃-1呈[-政3]攜1友Z竄6諸0杯2辟3醋0強(qiáng)x慣1馳2坐1寨2/命3犧0蠶1/肝3浸x普3踩0塵0喇1/壯3總1悅-1啊/3蒸Z續(xù)6訂0握1鋸0斷1局∴芹余資源延1車的影糊價唐侄緩環(huán)共=m仁in碌{y等1至*(菠1)去,y藏1枕*(暫2)灰}腥政態(tài)印冠=m國in治{3沉,0險(xiǎn)}=蓮0牽柳菠儀幟資源沉2物的影尚價贊=m醒in遵{y痛2院*(它1)際,y防2并*(分2)俊}=恒mi光n{摘0,綱1}歐=0影價>0，說明該資源已耗盡，成為短線資源。影價=0，說明該資源有剩余，成為長線資源。指什彈4.齡影價>0，說明該資源已耗盡，成為短線資源。影價=0，說明該資源有剩余，成為長線資源。臣目洲（苦1冤）指芹出企受業(yè)挖得潛革用新的煤途徑蛙舊戶（臉2安）對彼市場項(xiàng)資源拍的最悉優(yōu)配廳置起派著推術(shù)進(jìn)作濤用辱圍麻（流3宵）可你為企赴業(yè)決紐策者諷提供留調(diào)整予最優(yōu)謎生產(chǎn)按方案魂的信消息古補(bǔ)街脅紐C蠶B牲B怪-1既P寇j呢－饅C股j幣<0黎說明悶第寄j毛種產(chǎn)授品應(yīng)慚投產(chǎn)特愉晴阿基C劍B臟B緞-1軋P鞭j佳－暖C銳j遠(yuǎn)>0堡說明舅第譽(yù)j含種產(chǎn)摔品不蔥應(yīng)投灑產(chǎn)渡尤其免對新鞋產(chǎn)品暗是否艇應(yīng)投董產(chǎn)，由可按紗以上變兩式哀考慮砌。登（博4揪）可額以預(yù)丑測產(chǎn)壯品的掛價格木叼徒（允5蒸）可珠作為啞同類績企業(yè)燥經(jīng)濟(jì)心效益恭評估濕指標(biāo)劣之一底。靠瘋位五、扔靈敏柿度分枯析酸面對康市場家變化暫，靈源敏度娃分析濟(jì)的任蚊務(wù)是墓須解莖決以壤下兩議類問御題：壽（南1藥）當(dāng)您系數(shù)儉A吊、沒b犬、毯c吼中的晚某個燥發(fā)生符變化澡時，鵝目前污的最拉優(yōu)基筒是否稻仍最拒優(yōu)（缺即目誦前的炕最優(yōu)柿生產(chǎn)稠方案散是否檢要變郊化）南？蛛闖捏（欲2寶）為洗保持瘋目前貝最優(yōu)糧基仍壇是最潑優(yōu)基圣，參賠數(shù)羊A掉、頸b頌、臟c瞇允許攔變化好范圍斯是什都么？噸蹄狐靈敏漿度分猜析的長方法污是在辯目前出最優(yōu)飾基傅B郊下進(jìn)奪行的粱。即鋤當(dāng)參止數(shù)坊A妄、架b俯、鉤c頸中的型某一岡個或刺幾個增發(fā)生下變化自時，凍考察墾是否訊影響限以下永兩式咬的成霉立？轎裕飲查壯1.節(jié)對資舟源數(shù)蛙量習(xí)b泄r技變化瘡的分買析束當(dāng)蓬b頸中某光個豈b拔r嘩發(fā)生單改變肅時，少將影棵響基瞇變量轟的取晌值棒X額B念=B欣-1增b紀(jì)。若施b或r錫的變逃化仍舅滿足念B維-1蹲b澆≥嶺0播，則渡目前片的基記B揉仍為幅最優(yōu)逐基，錦僅在復(fù)B盡-1燃b盯和燦C州B衣B刪-1鞋b游的數(shù)竭量上唐有些披改變潮。若蘭b廈r爹的變勺化使宰B腎-1支b粉中某急些分厘量小旅于啦0拋，則德目前膨的基訴成為玻非可符行基犧，為圈此，轟可用烏對偶翻單純帆形法非迭代客求得墓新的境最優(yōu)巨解。旨B王-1躬b修≥矛0足給出欺了使償最優(yōu)慧基阻B陷保持腫不變艷時石△慢b必r僻的允開許的希變化深范圍度：烏由解析不等繩式組詳昌域B柳-1丈(b漢+王△液b)淋=B李-1挑b+怨B過-1譜可得摘：窗蒸開必貢其中泥為最謎終表雙中慨列的列第瓶i少個分術(shù)量，懸為堆B趴-1豬中第司r揀列的植元素首。脆妹雕例騎占績2.珠對價攏值系犁數(shù)富C間j僚變化部的分茂析憐鍵盲（吵1耍）當(dāng)公C串N幣中某妄個缺C犯j如發(fā)生侄變化鍋時，擠只影耍到非并基變賽量飛x凝j拳的檢交驗(yàn)數(shù)席掙問娘繭漠由于飾欺定若害，則僑△撈C條j敘≤σ肥j潮。視貴善這就族是保隆持最賣優(yōu)基逆不變淡下，替△蜂C繡j獄的允包許變岔化范耍圍。景否則立，用揀單純扁形法西繼續(xù)亂迭代倡，求澆得新架的最鍬優(yōu)解迎。旅暑叔（褲2勢）當(dāng)講C浮B哄中某途個帝C李r炸發(fā)生穩(wěn)變化碌時，憶則會腳影響江到所哀有非風(fēng)基變男量的諒檢驗(yàn)新數(shù)便σ腰N繩=C法B絲B俊-1愧N奔－樓C過N抽。秀解不烈等式初組對 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弊 碼 耍運(yùn)價栽表捐 農(nóng) 寒 寨（單飼位：擱元膜/遷噸）嚇銷地青產(chǎn)地帆B面1知B廟2爺B闖3桑B遇4疾產(chǎn)量火B(yǎng)煮1鎮(zhèn)B亭2碗B辜3部B頌4害A腥1馬7即3巧11巴3信10與A醫(yī)2冒4嚇1塑9衡2箭8老A面3正9畏7咸4盟10如5件銷貼益量耐3濃6扎5映6壘解：值這是戚一個驢產(chǎn)銷鎖平衡罪的運(yùn)著輸問憤題，掠其數(shù)憂學(xué)模租型是訴：襪察番設(shè)篩X聰ij系表示結(jié)從役A授i寧調(diào)運(yùn)痰產(chǎn)品滑到坦B盾j夫的數(shù)雄量（惕噸）逗，則協(xié)mi套nZ跪=3久X踢11秋+1首1X而12饒+3止X白13覽+1脖0X直14粉+X片21哥+9華X兼22誘劈+2藥X勻23料+8賴X尺24鍛+7傻X注31獵+4妻X租32方+1游0X煌33新+5聲X貌34寄x撓11廣+x菌12坊+x厲13役+x喚14煮 傳 燕 徑 喝 芬 少 補(bǔ) 棟 漢=7皇x擋21錯+x鄰22柄+x必23買+x以24躁 霞 止 螺 慣 身=4田x枯31匆+x被32安+x餓33陷+x鋼34其 長=9s.t菊x云11餐 譯 省 術(shù) 繞+x孝21軍 君 紀(jì) 肆 釣+x匙31箏 劣 共 哲 標(biāo)=3s.t潑x挨12福 初 全 叫+x嗚22爬 也 癢 添 芽+x閃32抬 系 輛 蠅=6部x赤13杯 買 宜 博+x御23綱 早 通 誠 代+x沫33朋 榜 督=5蠅x云14拒 題 眨 輪+x額24右 榜 云 圍 交+x舍34濁 炎=6爪x篩ij規(guī)≥餐0泄輝米(i鴨=1判,2濕,3溝,座認(rèn)j=姑1,巴2,秒3,流4)環(huán)三粥一、行產(chǎn)量凈平衡差的運(yùn)綿輸問綿題及擋其解少法延疊早1.賺產(chǎn)銷邊平衡塑的運(yùn)汪輸問敲題的售數(shù)學(xué)慧模型斷及其奏特點(diǎn)姓特點(diǎn)洽：（消1鳥）其獅系數(shù)杜矩陣予的結(jié)耽構(gòu)疏匆松，爽且每臺一列上向量幕 胖 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強(qiáng)熟雅裙螞2.形解法罷思路旬：綱將不縮平衡秋轉(zhuǎn)化陷為平子衡。倘即當(dāng)構(gòu)時，沙考慮致在平匪衡表娃中增路加一腸虛擬葡列，頌表示武增加罰一個濟(jì)銷貨揀點(diǎn)挑(j繭=n滑+1越)扔如倉衣庫，腎其銷易貨量杏為提，且峰各運(yùn)伙價福Ci吊n+售1=箭0嫁；當(dāng)劑時，寺考慮慘在平閃衡表犯中增弓加一膊虛擬弓行，酷表示聚增加埋一個輔新產(chǎn)蓮地，憂且各據(jù)運(yùn)價駁C烤m+陣1j帳=0猶。然肆后再腹用產(chǎn)晴銷平趨衡的偏運(yùn)輸春問題局的解送法進(jìn)檔行解是之。例親三、田轉(zhuǎn)運(yùn)同問題清及其勿解法濁：壩棵浩1.統(tǒng)所謂用轉(zhuǎn)運(yùn)吵問題騙是在癢以下均背景碼產(chǎn)生妻的：夜釀美(1釋)都每個逃工廠板生產(chǎn)率的產(chǎn)韻品不響直接川運(yùn)到頓銷地些，可肚以幾革個產(chǎn)并地集療中一田起運(yùn)衰。場讀波(2氣)蜓運(yùn)往滑各銷教地的銜物資皇可先坦運(yùn)給匙其中劣的幾鳳個銷貫地，辛再轉(zhuǎn)賞運(yùn)給單其它脅銷地?fù)臁Ｃ⒔记?3籍)沉除產(chǎn)村、銷裝地之進(jìn)外，每還可閱以有趕幾個陜中間飲轉(zhuǎn)運(yùn)芹站，鍵在產(chǎn)唉地之繭間，氣銷地布之間陡或產(chǎn)狐銷之敬間轉(zhuǎn)由運(yùn)。抬凡類惰似上米述情債況下渡的調(diào)盲運(yùn)物乓資并仿使總皆運(yùn)費(fèi)濟(jì)最小譽(yù)的問扶題統(tǒng)嬸稱為膽轉(zhuǎn)運(yùn)言問題烤。遭2.合求解派“慎轉(zhuǎn)運(yùn)辮問題?！辟Y的思短路是肌把問含題中奴所有婚的產(chǎn)妻地、雪中轉(zhuǎn)旱站和療銷地班都既島看作添產(chǎn)地酒，又掏都看的作銷袍地，老把銷“餐轉(zhuǎn)運(yùn)拿問題妹”帥變成饅擴(kuò)大解后的姑產(chǎn)銷模平衡兆的運(yùn)尊輸問普題處謊理。什賓絡(luò)3.狀求解森“域轉(zhuǎn)運(yùn)熱問題受”墳的方壇法步芳驟：嬸徐武(1傳)番建立過擴(kuò)大逗的產(chǎn)星銷平綿衡運(yùn)統(tǒng)輸問赴題單德位運(yùn)回價表開。其矩中刷柳緊1)贏對兩腹地不聞能直撓接運(yùn)柄輸?shù)闹鶈挝槐＿\(yùn)價速定為粱M鞠（很哭大的惠正數(shù)岔）；群為河2)硬對所莫有中孔轉(zhuǎn)站畢T孤j真的產(chǎn)預(yù)量和悄銷量帆定為葛相等左，設(shè)犯定為棉；閣營絞3)蹦對產(chǎn)荒量列婚的各熱數(shù)據(jù)陪可按躁下式波計(jì)算牌并填隱入：剝酷煉A繩i結(jié)的產(chǎn)王量記=a乘i特+疏,T吳j孔產(chǎn)量午=啦，臣B路j攪的產(chǎn)屑量釀=棕俱述4)進(jìn)對銷惜量行威的各江數(shù)據(jù)雜可按厭下式借計(jì)算脹并填風(fēng)入：躁也海A鼠j蛛的產(chǎn)弄量截=容,T顫j稈銷量電=薦，閉B制j窯的銷宰量年=艘+b樣j黃暈恨(2張)達(dá)用表旁上作腿業(yè)法布進(jìn)行蜘求解踢料元§予2躬售指派善問題踩及其調(diào)解法引例澇任務(wù)儲人員至E柏J修G倒R堪甲晶2伏15抗13冒4餡乙霧10麥4驢14記15仗丙斃9卸14記16憑13幻丁僑7驗(yàn)8啟11艘9當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作否則軍印都解：腫設(shè)膝X墳ij瞞表示狗第描i栗人從戰(zhàn)事第妻j店當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作否則子因此拍，該夢問題崇的數(shù)檢學(xué)模刺型為令Mi阿nZ席=2押X頃11混+1篇5X際12峰+1熱3X蚊13撫+4初X饅14朱+1羊0X瑞21長+4島X覺22掃+1葵4X選23款+1批5X詠24忽討式蓋+9辯X蛛31部+1杏4X棒32刮+1慕6X糾33邁+1面3X探34擺+7胸X套41躁+8漏X攔42抬+1到1X管43往+9癥X獻(xiàn)44住表示控第忙j權(quán)項(xiàng)工廉作只門指派免人完昂成君表示翼第痛i擺人被泉指派奶完成糧一項(xiàng)粱工作術(shù)X鼓ij蔬=0織或愛1(禽i,愧j=遭1,假2,薄3,傾4)跑諸如襪此類鼻，有號n臟項(xiàng)任泄務(wù)，格恰好準(zhǔn)有歌n憶個人嘗可承磁擔(dān)這武些任擁務(wù)，蓄但由歌于每估人的陳專長私技術(shù)園不同戲，完豆成任糾務(wù)的迎效率騾(獲所費(fèi)畜時間染_院不同興，為底使完趨成巖n鬼項(xiàng)任酒務(wù)的沫總效籮率最碗高（喉即所坑需總辰時最戲少）三，應(yīng)被如何俘指派票（分避派）誰人員毅的問熔題統(tǒng)助稱為鋒指派疼（分涌派）予問題草。云一、駛指派貪問題斗的數(shù)波學(xué)模齡型及初其特絨點(diǎn)三斑既1.卻數(shù)學(xué)謀模型炒：缺修德2.蹦特點(diǎn)哄厭政（套1準(zhǔn)）給年定一敘個指圍派問向題時截，必靈須給姓出效洗率矩買陣（解系數(shù)肺矩陣鞋）剖C=玻(C草ij轟)獻(xiàn)nx橫n勵,蕉且榴C腸ij棗0識，因趙此必池有最抬優(yōu)解冠(億)。臘稍樂（肚2顏）指取派問姓題是服一種焦特殊晶的平明衡的冷運(yùn)輸母問題游，由丹于模凍型結(jié)飯構(gòu)的車特殊對性（昨看作泄每產(chǎn)罷地的耽產(chǎn)量僅均為易1披，每處銷地蜂的銷解量均茶為惠1咱），鴉故可棵用更古為簡哲便的填匈牙供利法覽進(jìn)行考求解酷。猶欄貿(mào)（趣3巧）解誕矩陣萬是指擋派問撲題的前可行想解，既但不床一定猴是最沾優(yōu)解知。戀糠地二、池指派袖問題極的解養(yǎng)法挽──匆匈牙項(xiàng)利法就雅塔1.豆匈牙贏利法顫的基輪本思剃想是極：對軍同一罵項(xiàng)工妹作（聚任務(wù)濕）挑j砍來說問，同賣時提戶高或抹降低汗每人偵相同黑的效富率（捏常數(shù)棄t顆i渡），瓦不影葉響其淘最優(yōu)用指派哨；同軍樣，面對同病一個榜人提i然來說聞，完循成各嗓項(xiàng)工宿作的辱效率汽都提疫高或旨降低前相同勢的效霜率（者常數(shù)宋d腐i鋒），虧也不究影響駕其最推優(yōu)指大派，筋因此度可得爺?shù)叫伦⒌男悸示匕絷囑?b撐ij生)鳴nx提n薦，其待中哈b殘ij待=C萍ij往+t惠i掙+d撤j騰峰鉤醋（對旱所有扁的愉i,紀(jì)j剩）腦則新訪的目茫標(biāo)函校數(shù)為秧 爭 凍 究 籮 鈔 侵 隔 姨遼 佩 祝 門 布 柜蒼 踢 獄 察 喊 抓岡其中思為常天數(shù)曬這說驗(yàn)明士Z薦與京Z臂同時報(bào)達(dá)到車最小測值。異因而桌最優(yōu)玩解相煙同。劍故指煉派問屬題有憤以下擺性質(zhì)淺：留若從宰效率碎矩陣屆(C既ij題)勸nx誤n鋤的一蹦行（叮列）遍各元叔素中定分別頸減去培該行惠（列廢）的站最小扇元素蹦，得嶼到的恥新效梳率矩告陣炊(b辰ij賽)閱nx掏n吵不改備變原攏指派港問題裁的最供優(yōu)解秤。茫2.疫匈牙夫利法態(tài)梁統(tǒng)三、勇對求認(rèn)最大脹化的堵指派膝問題母，（守即求嚇）慰,哀可采蔑用構(gòu)善造新道的效搏率矩閑陣嗓(M犯－蜂C禿ij縱)n昨xn嘩，其國中秤M=算ma筑x{這C咐ij棉}卷，（窗顯然料M莖－庫C敞ij咐0例），萬將其循轉(zhuǎn)化冷為爪求所覺得到言的最丹優(yōu)解賽就是特原問鄰題的轎最優(yōu)凍解。嚇事實(shí)膝上疊譜專師撇由于絞nM截為常鍬數(shù)，層因此報(bào)，使圍Z絮取得仰最小傘的最疲優(yōu)解駛就是垃使餡Z很取得按最大演的最占優(yōu)解秋。果4.服以上腹討論瞎的指尤派問加題是恭效率厭矩陣笑的行籃數(shù)等猴于列梢數(shù)，維即討m+弦n癥的