中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________滿分：130分 測試時(shí)間：120分鐘一．選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1．(3分)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A．﹣3與3-27 B．﹣|﹣2|與2 C．﹣2與-12 D．2．(3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B． C． D．3．(3分)下列計(jì)算正確的是()A．(﹣3ab2)2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．(a2)3﹣(﹣a3)2＝0 D．(a+1)2＝a2+14．(3分)某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)．從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量(單位：件)分別為：42,45,46,50,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()件．A．42 B．45 C．46 D．505．(3分)如圖,AB∥CD,∠A＝30°,∠F＝40°,則∠C＝()A．65° B．70° C．75° D．80°6．(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,∠BCD＝30°,OA＝2,則陰影部分的面積是()中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。A．2π B．π C．2π3 D．7．(3分)方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是()A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8．(3分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12＜1+x35x-2≥x+a,有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程y+ay-1+2a1-yA．1 B．2 C．3 D．49．(3分)如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC＝∠DAE＝90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于G,連結(jié)BE．下列結(jié)論中：①CE＝BD＝2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB＝∠AEB;④CD?AE＝EF?CG．一定正確的是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．(3分)如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C,F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF＝10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí),sin∠BAD的值是()A．817 B．717 C．4213二．填空題(共8小題,滿分24分,每小題3分)11．(3分)一組數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,﹣1,4,5,則該組數(shù)據(jù)的極差是．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。12．(3分)當(dāng)x＝時(shí),分式1-x21+x中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。13．(3分)因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．(3分)已知一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置,得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這兩位數(shù)所列的方程組是．15．(3分)如圖,三角形紙片ABC,AB＝AC,∠BAC＝90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕線交于點(diǎn)F．已知EF=32cm,則BC的長是16．(3分)位于湖北省荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明熹靖年間,周邊風(fēng)景秀麗．隨著年代的增加,目前塔底低于地面約7米．某校學(xué)生先在地面A處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°(如圖所示),已知古塔的整體高度約為40米,那么a的值為米．(結(jié)果保留根式)17．(3分)如圖所示,想在河的兩岸搭建一座橋,搭建方式最短的是,理由是．18．(3分)如圖,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12,D為AC邊的中點(diǎn),線段BD的垂直平分線分別與邊BC,AB交于點(diǎn)E,F,連接DF,EF．設(shè)BE＝x,tan∠ACB＝y(tǒng)．給出以下結(jié)論：①DF∥BC;②△BDE的面積為32xy;③△CDE的周長為12+x;④x2﹣y2＝9;⑤2x﹣y2＝9．其中正確結(jié)論有(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。三．解答題(共10小題,滿分76分)中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。19．(5分)計(jì)算：(﹣1)2020+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣2﹣|1-320．(5分)先化簡,再求值：x2-2x+1x2-x÷(x-21．(6分)有4張相同的卡片,上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上．(1)從中任意抽取1張,抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是;(2)從中任意抽取1張,把上面的數(shù)字作為十位數(shù),記錄后不放回,再任意抽取1張把上面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù),求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．(用樹狀圖或列表的方法)22．(6分)重慶一中開展了“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng),以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間,學(xué)校在活動(dòng)之前對(duì)八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：【整理數(shù)據(jù)】“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后,再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間：一周體育鍛煉時(shí)間(小時(shí))34567人數(shù)3515a10活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間(小時(shí))555活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間(小時(shí))5.52bc請(qǐng)根據(jù)調(diào)查信息分析：中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算a＝,b＝小時(shí),c＝小時(shí);中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。(2)小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中,體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí),根據(jù)體育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì),請(qǐng)問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是(填“活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”),理由是;(3)已知八年級(jí)共2200名學(xué)生,請(qǐng)估算全年級(jí)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？23．(8分)山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元,今年每輛車售價(jià)比去年降低了200元．若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少10%,(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(2)該車行計(jì)劃再進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,要使這批車獲利不少于4萬元,A型車至多進(jìn)多少輛？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)12001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格220024．(8分)如圖,?OABC的邊OA在x軸的正半軸上,OA＝5,反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,4(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)過AB的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接CP,OP．求△COP的面積．25．(8分)疫情過后地?cái)偨?jīng)濟(jì)迅速興起,小李以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場行情降價(jià)銷售,銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求降價(jià)后銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。(2)當(dāng)銷售量為多少千克時(shí),小李銷售此種水果的利潤為150元？中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。26．(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB＝AC,BD⊥AC,垂足為E．(1)若∠BAC＝40°,則∠ADC＝°;(2)求證：∠BAC＝2∠DAC;(3)若AB＝10,CD＝5,求BC的值．27．(10分)在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,點(diǎn)P為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC．(1)如圖1,當(dāng)α＝60°時(shí),①求證：PA＝DC;②求∠DCP的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)α＝120°時(shí),請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．(3)當(dāng)α＝120°時(shí),若AB＝6,BP=31,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。28．(10分)如圖,已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸相交于A(﹣6,0),B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,直線l⊥AC,垂足為(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)若直線l與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(m,n)在該拋物線上,當(dāng)∠PAC＝45°時(shí),求m的值．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。

參考答案中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。一．選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1．(3分)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A．﹣3與3-27 B．﹣|﹣2|與2 C．﹣2與-12 D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案．【解答】解：A、都是﹣3,故A不符合題意;B、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),故B符合題意;C、互為倒數(shù),故C不符合題意;D、都是2,故D不符合題意;故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．(3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故D符合題意．故選：D．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第8頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí),解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第8頁。3．(3分)下列計(jì)算正確的是()A．(﹣3ab2)2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．(a2)3﹣(﹣a3)2＝0 D．(a+1)2＝a2+1【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、原式＝9a2b4,故A錯(cuò)誤．B、原式＝﹣2a2,故B錯(cuò)誤．C、原式＝a6﹣a6＝0,故C正確．D、原式＝a2+2a+1,故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．4．(3分)某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)．從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量(單位：件)分別為：42,45,46,50,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()件．A．42 B．45 C．46 D．50【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義,排序后處在中間位置的數(shù)即可．【解答】解：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是46,因此中位數(shù)是46;故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查中位數(shù)的意義,靜一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．5．(3分)如圖,AB∥CD,∠A＝30°,∠F＝40°,則∠C＝()A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠FEB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠A＝30°,∠F＝40°,∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°,∵AB∥CD,∴∠C＝∠FEB＝70°,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第9頁。故選：B．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第9頁。【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答．6．(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,∠BCD＝30°,OA＝2,則陰影部分的面積是()A．2π B．π C．2π3 D．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝60°,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算陰影部分的面積．【解答】解：∵∠BCD＝30°,∴∠BOD＝2∠BCD＝60°,∴陰影部分的面積=60?π×2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積計(jì)算,圓周角定理,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．(3分)方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是()A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．【解答】解：∵a＝2,b＝﹣1,c＝1,∴△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0,∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8．(3分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12＜1+x35x-2≥x+a,有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程y+ay-1+2a1-yA．1 B．2 C．3 D．4中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第10頁。【分析】表示出不等式組的解集,由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值,再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第10頁。【解答】解：不等式組x-12＜1+x由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,得到0＜a+24解得：﹣2＜a≤2,即整數(shù)a＝﹣1,0,1,2,y+ay-1分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2(y﹣1),解得：y＝2﹣a,∵y≠1,∴2﹣a≠1,∴a≠1,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,得到a為﹣1,0,2共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．(3分)如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC＝∠DAE＝90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于G,連結(jié)BE．下列結(jié)論中：①CE＝BD＝2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB＝∠AEB;④CD?AE＝EF?CG．一定正確的是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①利用SAS證明△BAD≌△CAE,可得到CE＝BD,②利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝CD,再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形;③利用SAS證明△BAE≌△BAD可得到∠ADB＝∠AEB;中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第11頁。④利用已知得出∠GFD＝∠AFE,以及∠GDF+∠GFD＝90°,得出∠GCD＝∠AEF,進(jìn)而得出△CGD∽△EAF,得出比例式．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第11頁?！窘獯稹拷猓孩佟摺螧AC＝∠DAE＝90°,∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC,即：∠BAD＝∠CAE,∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB＝AC,AE＝AD,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE＝BD,但是題目中沒有給出線段的長度,所以不一定CE＝BD＝2∴故①錯(cuò)誤;②∵四邊形ACDE是平行四邊形,∴∠EAD＝∠ADC＝90°,AE＝CD,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE＝AD,∴AD＝CD,∴△ADC是等腰直角三角形,∴②正確;③∵△ADC是等腰直角三角形,∴∠CAD＝45°,∴∠BAD＝90°+45°＝135°,∵∠EAD＝∠BAC＝90°,∠CAD＝45°,∴∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°,又AB＝AB,AD＝AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),∴∠ADB＝∠AEB;故③正確;④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,∴△CAE≌△BAE,∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA,∵∠AEF+∠AFE＝90°,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第12頁。∴∠AFE+∠BEA＝90°,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第12頁?！摺螱FD＝∠AFE,∠ADB＝∠AEB,∴∠ADB+∠GFD＝90°,∴∠CGD＝90°,∵∠FAE＝90°,∠GCD＝∠AEF,∴△CGD∽△EAF,∴CD∴CD?AE＝EF?CG．故④正確,故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),以及相似三角形的判定,注意細(xì)心分析,熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．10．(3分)如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C,F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF＝10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí),sin∠BAD的值是()A．817 B．717 C．4213【分析】如圖,設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KD=12CF＝5,推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心,5為半徑的圓,推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí),△ABE的面積最小,作EH⊥AB于H,求出EH中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第13頁?！窘獯稹拷猓喝鐖D,設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KD=12CF＝中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第13頁?！帱c(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心,5為半徑的圓,∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí),△ABE的面積最小,∵AD是切線,點(diǎn)D是切點(diǎn),∴AD⊥KD,∵AK＝13,DK＝5,∴AD＝12,∵tan∠EAO=OE∴OE8∴OE=10∴AE=O作EH⊥AB于H．∵S△ABE=12?AB?EH＝S△AOB﹣S△∴EH=7∴sin∠BAD=EH故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題．二．填空題(共8小題,滿分24分,每小題3分)11．(3分)一組數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,﹣1,4,5,則該組數(shù)據(jù)的極差是8．【分析】根據(jù)極差的定義即可求得．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第14頁?！窘獯稹拷猓哼@組數(shù)據(jù)的極差是5﹣(﹣3)＝8;中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第14頁。故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．12．(3分)當(dāng)x＝1時(shí),分式1-x21+x【分析】分式的分子等于零且分母不等于零,即1﹣x2＝0且1+x≠0．【解答】解：由題意,得1﹣x2＝0且1+x≠0．解得x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值為零的條件,若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．(3分)因式分解：m3﹣6m2+9m＝m(m﹣3)2．【分析】先提公因式,再利用公式法進(jìn)行分解即可．【解答】解：m3﹣6m2+9m＝m(m2﹣6m+9)＝m(m﹣3)2,故答案為：m(m﹣3)2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解,求出公因式,掌握公式法的結(jié)果特征是正確分解因式的關(guān)鍵．14．(3分)已知一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置,得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這兩位數(shù)所列的方程組是x-y=1【分析】根據(jù)“該數(shù)的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置,得到的新數(shù)比原數(shù)小9”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解．【解答】解：依題意得：x-故答案為：x-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。15．(3分)如圖,三角形紙片ABC,AB＝AC,∠BAC＝90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕線交于點(diǎn)F．已知EF=32cm,則BC的長是32中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B＝∠EAF＝45°,求出∠AFB＝90°,再直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)可知EF=12AB,得出AB＝AC＝3,再由勾股定理即可求出【解答】解：∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠B＝45°,BC=2AB∵沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,∴∠B＝∠EAF＝45°,∴∠AFB＝90°,∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn),∴EF=12∴AB＝AC＝2EF＝3,∵∠BAC＝90°,∴BC=2AB＝32cm故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),求出∠AFB＝90°是解題的關(guān)鍵．16．(3分)位于湖北省荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明熹靖年間,周邊風(fēng)景秀麗．隨著年代的增加,目前塔底低于地面約7米．某校學(xué)生先在地面A處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°(如圖所示),已知古塔的整體高度約為40米,那么a的值為33(3-1)米．(結(jié)果保留根式中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第16頁?！痉治觥吭O(shè)CD為塔身的高,延長AB交CD于E,則CD＝40,DE＝7,進(jìn)而得出BE＝CE＝33,AE＝a+33,在Rt△ACE中,依據(jù)tanA=CEAE,即可得到中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第16頁。【解答】解：如圖,設(shè)CD為塔身的高,延長AB交CD于E,則CD＝40米,DE＝7米,∴CE＝33米,∵∠CBE＝45°＝∠BCE,∠CAE＝30°,∴BE＝CE＝33米,∴AE＝(a+33)米,∵tanA=CE∴tan30°=33a+33,即333=解得a＝33(3-1∴a的值為33(3-1)米故答案為：33(3-1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式,得出關(guān)于a的方程．17．(3分)如圖所示,想在河的兩岸搭建一座橋,搭建方式最短的是PM,理由是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可．【解答】解：∵PM⊥MN,∴由垂線段最短可知PM是最短的,故答案為：PM,垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線段的性質(zhì),掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第17頁。18．(3分)如圖,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12,D為AC邊的中點(diǎn),線段BD的垂直平分線分別與邊BC,AB交于點(diǎn)E,F,連接DF,EF．設(shè)BE＝x,tan∠ACB＝y(tǒng)．給出以下結(jié)論：①DF∥BC;②△BDE的面積為32xy;③△CDE的周長為12+x;④x2﹣y2＝9;⑤2x﹣y2＝9．其中正確結(jié)論有②⑤(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第17頁?！痉治觥窟^A作AQ⊥BC于Q,過D作DM⊥BC于M,連接DE,根據(jù)線段垂直平分線求出DE＝BE＝x,根據(jù)等腰三角形求出BQ＝CQ＝6,求出CM＝QM＝3,解直角三角形求出EM＝3y,AQ＝6y,在Rt△DEM中,根據(jù)勾股定理求出即可．由此可以判斷②⑤正確．【解答】解：過A作AQ⊥BC于Q,過D作DM⊥BC于M,連接DE,∵BD的垂直平分線交BC于E,BDEx,∴BE＝DE＝x,∵AB＝AC,BC＝12,tan∠ACB＝y(tǒng),∴EMMC=AQCQ=y,BQ∴AQ＝6y,∵AQ⊥BC,EM⊥BC,∴AQ∥EM,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第18頁。∵D為AC中點(diǎn),中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第18頁?！郈M＝QM=12CQ＝∴EM＝3y,∴S△EBD=12?BE?DM=32xy,∴EM＝12﹣3﹣x＝9﹣x,在Rt△EDM中,由勾股定理得：x2＝(3y)2+(9﹣x)2,即2x﹣y2＝9,故⑤正確．不妨設(shè)①成立,則可以推出BD平分∠ABC,推出△ABC是等邊三角形,這個(gè)顯然不可能,故①不成立．不妨設(shè)③成立,則推出CD＝BE＝DE＝x,推出DE∥AB,這個(gè)顯然不可能,故③錯(cuò)誤,不妨設(shè)④成立,則由⑤可知x2＝2x,推出x＝2,這個(gè)顯然不可能,故④錯(cuò)誤,故答案為②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三．解答題(共10小題,滿分76分)19．(5分)計(jì)算：(﹣1)2020+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣2﹣|1-3【分析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值是多少即可．【解答】解：(﹣1)2020+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣2﹣|1-＝1+1﹣9-3＝﹣6-3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20．(5分)先化簡,再求值：x2-2x+1x2-x÷(x-【分析】首先將括號(hào)里面通分,再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡得出答案．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第19頁?！窘獯稹拷猓簒2-2x+1x2中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第19頁。=(x-1=(x-1=1當(dāng)x＝﹣2時(shí),原式=1-2+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值,正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．(6分)有4張相同的卡片,上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上．(1)從中任意抽取1張,抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是34(2)從中任意抽取1張,把上面的數(shù)字作為十位數(shù),記錄后不放回,再任意抽取1張把上面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù),求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．(用樹狀圖或列表的方法)【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解;(2)根據(jù)取出不放回畫出樹狀圖即可求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【解答】解：(1)從上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5的卡片中任意抽取1張,抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是34故答案為：34(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖：根據(jù)樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有12種,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種：12,15,21,51,所以組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：412【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式,熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．22．(6分)重慶一中開展了“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng),以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間,學(xué)校在活動(dòng)之前對(duì)八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第20頁?！菊頂?shù)據(jù)】中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第20頁?！皭凵?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后,再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間：一周體育鍛煉時(shí)間(小時(shí))34567人數(shù)3515a10活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間(小時(shí))555活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間(小時(shí))5.52bc請(qǐng)根據(jù)調(diào)查信息分析：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算a＝17,b＝6小時(shí),c＝6小時(shí);(2)小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中,體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí),根據(jù)體育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì),請(qǐng)問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是活動(dòng)之前(填“活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”),理由是活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名;(3)已知八年級(jí)共2200名學(xué)生,請(qǐng)估算全年級(jí)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？【分析】(1)“體育鍛煉5小時(shí)”的有14人,占調(diào)查人數(shù)的28%,可求出調(diào)查人數(shù),再根據(jù)活動(dòng)結(jié)束后“學(xué)生體育鍛煉時(shí)間”的統(tǒng)計(jì)表,可求出a的值,進(jìn)而再求出活動(dòng)后體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù),確定b、c的值;(2)得到“體育鍛煉時(shí)間5小時(shí)”在活動(dòng)前、活動(dòng)后的排名,即可得出結(jié)論,(3)樣本估計(jì)總體,樣本中“每周體育鍛煉時(shí)間至少6小時(shí)”占調(diào)查人數(shù)的17+1050,估計(jì)總體2200人的17+1050是“每周體育鍛煉時(shí)間至少【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：14÷28%＝50(人),a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17(人),中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第21頁。活動(dòng)結(jié)束后,再抽查,體育鍛煉時(shí)間最多的是6小時(shí),有17人,因此眾數(shù)是6小時(shí),中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第21頁。把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個(gè)數(shù)都是6小時(shí),因此中位數(shù)是6,故答案為：17、6、6;(2)活動(dòng)之前,體育鍛煉為6小時(shí)的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為：12+6+1＝19名,而活動(dòng)之后,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為：17+10+1＝28名,故答案為：活動(dòng)之前,活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名(3)2200×17+1050=1188答：八年級(jí)2200名學(xué)生中,生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生大約有1188人．【點(diǎn)評(píng)】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法,從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．23．(8分)山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元,今年每輛車售價(jià)比去年降低了200元．若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少10%,(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(2)該車行計(jì)劃再進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,要使這批車獲利不少于4萬元,A型車至多進(jìn)多少輛？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)12001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2200【分析】(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年售價(jià)每輛為(x+200)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,根據(jù)這批車獲利不少于4萬元列出不等式,進(jìn)而得出答案．【解答】解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年售價(jià)每輛為(x+200)元,由題意,得：300000x+200解得：x＝1800．經(jīng)檢驗(yàn),x＝1800是原方程的根．答：今年A型車每輛售價(jià)1800元;(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,由題意,得(1800﹣1200)a+(2200﹣1400)(60﹣a)≥40000,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第22頁。解得：a≤40,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第22頁。故要使這批車獲利不少于4萬元,A型車至多進(jìn)40輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,理解題意得出正確數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．(8分)如圖,?OABC的邊OA在x軸的正半軸上,OA＝5,反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,4(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)過AB的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接CP,OP．求△COP的面積．【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)延長DP交OC于點(diǎn)E,由點(diǎn)D為線段BA的中點(diǎn),可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y＝2求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),由此即可得出PD、EP的長度,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,4∴m＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4x(x＞0∵四邊形OABC為平行四邊形,且點(diǎn)O(0,0),OA＝5,點(diǎn)C(1,4),∴點(diǎn)A(5,0),∴點(diǎn)B(6,4)．(2)延長DP交OC于點(diǎn)E,如圖所示．∵點(diǎn)D為線段BA的中點(diǎn),點(diǎn)A(5,0)、B(6,4),∴點(diǎn)D(112,2)令y=4x中y＝2,則x＝∴點(diǎn)P(2,2),中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第23頁?！郟D=112-2=72,EP＝中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第23頁?！郤△COP=12EP?(yC﹣yO)=12×32×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式、平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式．25．(8分)疫情過后地?cái)偨?jīng)濟(jì)迅速興起,小李以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場行情降價(jià)銷售,銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求降價(jià)后銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)銷售量為多少千克時(shí),小李銷售此種水果的利潤為150元？【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以得到降價(jià)后銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式和題意,可以列出相應(yīng)的方程,從而可以得到當(dāng)銷售量為多少千克時(shí),小李銷售此種水果的利潤為150元．【解答】解：(1)設(shè)降價(jià)后銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b,∵AB段過點(diǎn)(40,160),(80,260),∴40k+b=16080k+b=260解得,k=2.5b=60即降價(jià)后銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝2.5x+60(x＞40);(2)設(shè)當(dāng)銷售量為a千克時(shí),小李銷售此種水果的利潤為150元,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。2.5a+60﹣2a＝150,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。解得,a＝180,答：當(dāng)銷售量為180千克時(shí),小李銷售此種水果的利潤為150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．26．(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB＝AC,BD⊥AC,垂足為E．(1)若∠BAC＝40°,則∠ADC＝110°;(2)求證：∠BAC＝2∠DAC;(3)若AB＝10,CD＝5,求BC的值．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;(3)過A作AH⊥BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAH＝∠CAH=12∠CAB,CH＝BH,過C作CG⊥AD交AD的延長線于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝AH,CG＝CH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BHAB=12,設(shè)BH＝k【解答】(1)解：∵AB＝AC,∠BAC＝40°,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC＝180°﹣∠BAC＝110°,故答案為：110;(2)證明：∵BD⊥AC,∴∠AEB＝∠BEC＝90°,∴∠ACB＝90°﹣∠CBD,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第25頁。∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第25頁?！摺螪AC＝∠CBD,∴∠BAC＝2∠DAC;(3)解：過A作AH⊥BC于H,∵AB＝AC,∴∠BAH＝∠CAH=12∠CAB,CH∵∠BAC＝2∠DAC,∴∠CAG＝∠CAH,過C作CG⊥AD交AD的延長線于G,∴∠G＝∠AHC＝90°,∵AC＝AC,∴△AGC≌△AHC(AAS),∴AG＝AH,CG＝CH,∵∠CDG＝∠ABC,∴△CDG∽△ABH,∴CGAH∴BHAH設(shè)BH＝k,AH＝2k,∴AB=BH2+A∴k＝25,∴BC＝2k＝45．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第26頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第26頁。27．(10分)在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,點(diǎn)P為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC．(1)如圖1,當(dāng)α＝60°時(shí),①求證：PA＝DC;②求∠DCP的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)α＝120°時(shí),請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．(3)當(dāng)α＝120°時(shí),若AB＝6,BP=31,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為32或5【分析】(1)①證明△PBA≌△DBC(SAS)可得結(jié)論．②利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．(2)證明△CBD∽△ABP,可得CDPA(3)分兩種情形,解直角三角形求出CD即可解決問題．【解答】(1)①證明：如圖1中,∵將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,∴PB＝PD,∵AB＝AC,PB＝PD,∠BAC＝∠BPD＝60°,∴△ABC,△PBD是等邊三角形,∴∠ABC＝∠PBD＝60°,∴∠PBA＝∠DBC,∵BP＝BD,BA＝BC,中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案解析)全文共32頁，當(dāng)前為第27頁。∴△PBA≌△DBC(SAS),中