九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圖形的相似27.2相似三角形27.2.1.4兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似講義新人教版

九年級(jí)下冊(cè)27.2.1.4兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；掌握利用兩角來判定兩個(gè)三角形相似的方法；掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法.12自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本

35頁-36頁并學(xué)習(xí)101名師微課，掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；利用兩角來判定兩個(gè)三角形相似的方法；2、判定兩個(gè)直角三角形相似的方法.自主學(xué)習(xí)反饋1.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，圖中與△ADC相似的三角形為

（填一個(gè)即可）．2.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)（DE不平行于BC），當(dāng)

時(shí)，△AED與△ABC相似．△ABC不唯一，如∠ADE=∠C如圖，△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列問題：（1）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.由此，你能得到什么？CAA'BB'C'合作探究?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似一我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的（2）試證明△ABC∽△A′B′C′.新知講解

證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE新知講解由此得到相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.新知講解如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）練一練新知講解典例精析例1.如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△

DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.新知講解例2

如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______

即PA·PB=PC·PD∠D∠B新知講解如圖，

∠ABD=∠C,AD=2，AC=8，求AB的長(zhǎng).

ABCD解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，

∴△ABD∽△ACB.∴AB:AC=AD:AB.∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8，∴AB=4.做一做新知講解判定兩個(gè)直角三角形相似二如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°.CAA'BB'C'探究歸納根據(jù)前面的判定定理，不難得知當(dāng)

或

時(shí)，Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.∠A=∠A′∠B=∠B′新知講解由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.新知講解思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)龋敲?，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,

.求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'目標(biāo)：新知講解證明：設(shè)____________=k.由

，得

∴∴＿＿＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.勾股定理CAA'BB'C'新知講解由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新知講解做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。分層教學(xué)1、2組3、4組如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作

條．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有

條．爭(zhēng)先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。1、2組3、4組如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作

3條．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有

3條．解析一覽1．如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)C隨堂檢測(cè)證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE

=∠BFD(對(duì)頂角相等).∴△FEA

∽△FDB，∴2.如圖，△ABC

的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：隨堂檢測(cè)3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,則AC=

.BD=

BC=

.18DBCA隨堂檢測(cè)

如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE學(xué)以致用

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形相似的判定課堂小