一元一次不等式

一元一次不等式的解法本課內容本節(jié)內容4.3平江八中蔡艷艷

根據要求寫出相應的不等式（1）x的2倍小于3；（2）x的2倍與1的差小于或等于-3；（3）b與5的和大于-2.（1）（2）（3）試一試：結論

含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像這樣，（1）（2）（3）（4）（5）動腦筋判斷下列哪些是一元一次不等式？

我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如我們用表示的解集.

這個過程我們把它叫做解不等式我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.結論例如，1，1.5，2

都是的解.這樣的解有無數(shù)個.解

原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起合并同類項，得x<6移項，得-5x+6x<8-2計算結果舉例例1

解下列一元一次不等式：

2-5x<8-6x例2

解下列一元一次不等式：舉例去括號得移項得合并同類項得系數(shù)化1得解：解首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤

10-6去括號將同類項放在一起合并同類項，得：

-7x≤

4系數(shù)化1，得

x≥

計算結果根據不等式性質3舉例例3

解下列一元一次不等式：議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的性質，解一元一次不等式的依據是不等式的性質.它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.

今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示練習

1.解下列不等式：

（1）

-5x<10；

（2）4x-3<

10x+7.解（1）原不等式為-5x<10

系數(shù)化1，

x>

-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7

移項，得4x-10x<3+7

化簡，得-6x<10

系數(shù)化1，得

x>

2.解下列不等式：（1）5x-3>2(3-2x)；（2）.練習解（1）原不等式為5x-3

>2(3-2x)

去括號，得5x-3>6-4x移項，得5x+4x>6+3化簡，得9x>9系數(shù)化1，得x

>1（2）原不等式為

去分母，得2(x+2)≥

3(2x-3)去括號，得2x+4≥

6x-9移項，得2x-6x≥

-4-9化簡，得-4x≥

-13系數(shù)化1，得

x

≤

小明做了如下題目：解不等式:去分母得②去括號得③移項得④合并同類項得⑤系數(shù)化1得小明做的對嗎？考試沖刺

要使的值是非負數(shù)，則x的取值范圍是（

）ABCDD考試沖刺

去分母，得

去括號，得

移項，得合并同類項，得

系數(shù)化1，得

解