2023屆河南省高三上學(xué)期階段性測試（四）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2023屆河南省高三上學(xué)期階段性測試(四)數(shù)學(xué)(理)試題

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|-1VxV2},8={x[k>g4X<l},則()

A.{x|x<4}B.{x|-l<x<4}C.{x|0<x<2}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得集合B,然后根據(jù)集合運算得解.

【詳解】因為8={疝)<》<4},所以AU8={H-14X<4}.

故選：B.

■7T3

2.AABC的內(nèi)角A8,C的對邊分別是a,b,c,若4=”為=2,且AA3C的面積為則

62

c=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形面積公式，即可求解.

【詳解】因為品冊=:必皿所以1x2cxsing=],解得c=3.

2262

故選：C

3.已知點〃在函數(shù)外切=卜3-8》-9的圖象上，且在第二象限內(nèi)，若〃x)的圖象在

點用處的切線斜率為1,則點M的坐標(biāo)為()

A.(—3,6)B.(—3,12)C.2,—D.(—2,13)

【答案】A

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)/'*),設(shè)由尸(與)=1求得％(注意M點在第二象限)

即可得.

【詳解】設(shè)點M(x°,%),因為"X)=-標(biāo)―9,所以/'(x)=f-8,由x；-8=1,/<0,

得面=-3,又/(-3)=6,所以點M的坐標(biāo)為(-3,6).

故選：A.

4.已知1兄仇。分別為AMC的內(nèi)角A,8,C的對邊，命題。：若/+從<c?,貝為

鈍角三角形，命題4：若a<b,貝iJcosAvcosB.下列命題為真命題的是()

A.0A4B.pA(-.^)C.(-ip)A(->q)D.(-<p)vq

【答案】B

【分析】分別判斷兩個命題的真假，再根據(jù)選項判斷復(fù)合命題的真假.

【詳解】因為〃2+/<°2,所以cosC='「+'-L<0,則。為真命題.因為所以

2ab

A<B,又丁=8雙在[0,句上是減函數(shù)，所以cosA>cos3,則4為假命題，只有pA([q)

為真命題.

故選：B

5.由三角形的三邊。，尻c求出該三角形的面積S,在古代很長一段時間都是個困難的問

題.古希臘數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《測地術(shù)》中證明了公式S=Jp5-a)(p-%)(p-c),

其中〃=；(a+6+c),這個公式叫海倫公式.現(xiàn)有一個周長為24的等腰三角形，其最長

邊比最短邊大6,則這個三角形的面積為()

A.2百B.36C.4D.8顯

【答案】D

【分析】首先設(shè)等腰三角形底邊長為。，討論“是否為最短邊，利用周長求出。，再代

入面積公式，即可求解.

【詳解】設(shè)等腰三角形A8C的底邊為〃，當(dāng)。是最短邊時，b=c=a+6,由3a+12=24,

得a=4,所以6=c=10,則S=J12x8x2x2=8幾.

當(dāng)。是最長邊時，b=c=a—6,由3a—12=24,得a=12,所以。=c=6,

因為b+c=a,所以不能構(gòu)成三角形.

故選：D

6.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是上，上，，則該三角形()

14105

A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形面積公式，得到。，仇。的關(guān)系，賦值得到。，"c的值，再根據(jù)余弦定

理判斷三角形的形狀.

【詳解】設(shè)的內(nèi)角A,8,C的對邊分別是a也c,且。力,c邊上的高分別為1,上」，

14105

111111“Sug.A100+25-196八

則n(l一a——=—b,—=—c—,令A(yù)a=14,則8=10,c=5,所以cosA=------------------<0,

214210252x10x5

所以A為鈍角，又力+。>々，所以該三角形是鈍角三角形.

故選：C

(3〃-2)x-4a,x<1

7.已知函數(shù)/*)=log^MZl的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

A-卜用B.卜I，2]C.（F-|）D.〔0,|J

【答案】A

【分析】通過函數(shù)解析式分析每個分段的值域，因為〃乂）=1。8/,工21值域為（3,0],

2

所以“x）=（3“-2）x-4a,x<l的值域應(yīng)包含（0,+8）,所以判斷出函數(shù)的單調(diào)性和

了（1）的正負，從而求出實數(shù)〃的取值范圍

【詳解】當(dāng)X21時，/（工）=1叫尤,其值域為（fO],

2

當(dāng)x<l時，f（X）=（3a-2）x-4a的值域應(yīng)包含（0,+8）,所以/（x）為減函數(shù)，

2

所以3。-2V0,且（3a-2）xl-4。K（）,解得-24av§.

故選：A

8.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛過程中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速

度X（千米/小時）的解析式可以表示為y=7TL》3一上X+9（0<*4120）.若甲、乙兩

地相距200千米，當(dāng)從甲地到乙地耗油最少時，汽車勻速行駛的速度是（）

A.70千米/小時B.80千米/小時C.90千米/小時D.100千米〃J、時

【答案】C

【分析】寫出耗油量/（x）與行駛速度x的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，從

而可得函數(shù)的最小值.

【詳解】當(dāng)速度為X千米/小時，汽車從甲地到乙地需行駛出小時,

X

設(shè)耗油量為/（X）升，依題意得

1800

-8(0<x<120)

x

71Qnn

貝陵)"一三(°<12°)-

令/'(x)=0,得x=90,

當(dāng)xe（O,9O）時，/'（x）<0,“X）是減函數(shù)，

當(dāng)x?90,120）時,/（力>0,/（x）是增函數(shù).

所以當(dāng)x=90時，函數(shù)/（x）取最小值，

即汽車勻速行駛的速度是90千米/小時時，從甲地到乙地耗油最少.

故選：C

【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中

重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意

義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；

已知單調(diào)性，求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題.（4）

考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.某干燥塔的底面是半徑為1的圓面0,圓面有一個內(nèi)接正方形ABCO框架，在圓。的

劣弧BC上有一點P,現(xiàn)在從點P出發(fā)，安裝三根熱管，則三根熱管的長度

和的最大值為（）

A.4B.2#>C.3月D.26

【答案】B

【分析】設(shè)/尸4。=仇。€［（）,：］,利用輔助角公式表達出

I84|+|P8|+|PC|=2后sin（e+*）,從而求出三根熱管的長度和的最大值.

TTTT

【詳解】如圖，連接BDDP,設(shè)立PAC=0,ee0,-,則N8DP==—。，

_4J4

可得：

\PA\+\PB\+\PC\=2cose+sin［：_q+sine=（2+血卜0$6+（2-&卜in6=2瓜in（6?+9）

,其中tans=3+2也所以（歸川+歸耳+^^濡=2后，

由。的范圍可以取到最大值.

故選：B

10.已知函數(shù)〃x）=cos5M。>0）,將“X）的圖象向右平移，-個單位長度后得到函

3d）

數(shù)g（x）的圖象，點A、B、C是“X）與g（x）圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若AABC是

銳角三角形，則。的取值范圍為（）

五

A.B.,+8D.(——總,+81

T,+ocI3)

【答案】D

【分析】求出函數(shù)g（x）的解析式，作出函數(shù)〃X）、g（x）的圖象，設(shè)A、B、C為連續(xù)

相鄰的三個交點，（不妨設(shè)B在x軸下方），。為AC的中點，求出|A。、\BD\,分析可

7F

知?！氨亍翱傻贸鲫P(guān)于。的不等式，解之即可.

作出函數(shù)“X）、g（x）的圖象如下圖所示:

設(shè)A、B、C為連續(xù)相鄰的三個交點，（不妨設(shè)B在X軸下方），。為AC的中點，

27r2

由對稱性可得AABC是以8為頂角的等腰三角形，所以|AC|=7=」=—=2|8|,

COTtCO

.（乃118.

由cosomx=cosantx——\=—COSCOTIX+——sina>7L￥,

I3J22

整理得cosCOTTx=百sinGjTx，所以tan6yirx=，

3

|2COS213,y/3

貝miUCOSTt(DX=——------------------=------------2--------=—,助?以，COS(OTTX=±——，

cos兀Gx+sinTICDX1+tan兀42

則以=九=』=￥，所以阿|=2必=6，

AD\1

要使AABC為銳角三角形，0<448￡?<7:t，所以，tanNABO=-^=k<l,

4BD\V3t?

-/69>0,W-f#69>—.

3

故選：D.

11.已知函數(shù)f(x)=Lc若方程"(x)]2-243)+4=0有5個不同的實數(shù)解,

[2-2,x<0,

則實數(shù)。的取值范圍為()

A.'ITB.冏C.卜|,臼D.加

【答案】A

【分析】首先畫出函數(shù)/(x)的圖象，再通過換元f=/(x),得產(chǎn)-2W+4=O,結(jié)合函

數(shù)的圖象，利用根的個數(shù)，確定方程產(chǎn)一2〃+4=0根的分布，即可求解。的取值范圍.

【詳解】函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，

令f=/(x)，則2/(x)+4=0可化為2川+4=0,因為方程

"(x)F—24(力+4=0有5個不同的實數(shù)解，所以*-2勿+4=0在(一5,-2),(-2,-1)上

各有一個實數(shù)解或/-2川+4=0的一個解為-1，另一個解在內(nèi)或產(chǎn)-2"+4=0

的一個解為-2,另一個解在(-2,-1)內(nèi).

當(dāng)*一2"+4=0在(-5,-2),(-2,-1)上各有一個實數(shù)解時,

g(-2)=8+4a<0,

設(shè)g(r)="-2川+4,則,g(-l)=5+2a>0,WW-1<?<-2

g(-5)=29+10a>0,

當(dāng)20+4=0的一個解為-1時，。=-|，此時方程的另一個解為-4,不在(-2,-1)內(nèi),

不滿足題意；

當(dāng)*-2W+4=0的一個解為-2時，a=-2,此時方程有兩個相等的根，不滿足題意.

綜上可知，實數(shù)〃的取值范圍為卜，2).

12.已知函數(shù)/(x)=e，+e，-cos2x,若/(xj>/(々)，則()

A.7(幻為奇函數(shù)B./(外在(-8,0)上為增函數(shù)

C.X)2>XjD.e'L電>1

【答案】C

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、奇偶函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即

可.

【詳解】因為/(--v)=e-'+e*-cos(-2x)=e'+e-'-cos2x=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，故A錯誤；r(x)=e'-e-r+2sin2x,當(dāng)03時，

xx

e-e->0,2sin2%>0,所以/'(x)20,當(dāng)XN5時，

e^e->e^-e^>e-e-'>2,2sin2x>-2>所以/'(">()，所以“外在[。，+司上單調(diào)

遞增，因為/(x)為偶函數(shù)，所以〃x)在(y,o)上為減函數(shù)，故B錯誤：因為

/(x()>/(x2),所以f(M)>/(|x2|)，又因為〃x)在[0,+8)上遞增，所以兇>同，

即x：>x；,故C正確；顯然％-x?>0不一定成立，則e—>l不成立，故D錯誤.

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.集合{R-l<x<3且xeN}的所有非空真子集的個數(shù)為.

【答案】6

【分析】首先求集合的元素個數(shù)，再根據(jù)公式求解.

【詳解】因為{x|-l<x<3且XWN}={0,1,2},所以該集合的所有非空真子集的個數(shù)為

23-2=6.

故答案為：6

14.已知p:HxeR,ox?+2x+l<0,q:ae(l,+co),則-!P是9的條件.(在充

分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入)

【答案】必要不充分

【分析】首先根據(jù)題意得到一W：。21,從而得到(I，+8)M[I，??),即可得到答案.

2

【詳解】:VxGR,ax+2JC+1>0,

當(dāng)。=0時、2x+1>0,解集不是R,舍去，

當(dāng)。工0時，Aud-daWO,解得

綜上：-yp.a>\.

因為(1,+8)￥[1,+00),所以IP是夕的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將向量況=(6,-1)繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)］后得

O

到向量。耳=(小,〃)，則m+n2=.

【答案】4

【分析】求出方的模及對應(yīng)的角，即可得旋轉(zhuǎn)后的角，進而算出坐標(biāo).

【詳解】設(shè)以x軸正半軸為始邊，為終邊對應(yīng)的角為。(0??<2n),

向量方繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)3后,

O

117C兀117C71

m=2cos1,n=2sin=-6，從而m+〃2=4?

-6__6~6__6

故答案為：4

g.+g)時，函數(shù)/(x)=j2q1_］nx和8。)=皿［2/-(2a+3)x+2］有意義,

16.當(dāng)

則實數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】

c底

2ax-\nx>0,2a>—

【分析】函數(shù)有意義，則有』(2a+3)x+2>。,分離參數(shù)得,分別

2(74-31

--------<x+一

2x

討論不含參數(shù)部分最值，即可確定。的取值范圍

(\\2ax-\nx>0,

【詳解】由題意知，當(dāng)X七叼時，不等式組［212“+3)X+2>。成立?

對于2分—成>0,整理得2a>—,令〃(x)=號，則〃'(》)=三"，

當(dāng)時，/Z(x)..O,/?(x)單調(diào)遞增;xe(e,+oo)時，/Z(x)<0,/z(x)單調(diào)遞減，所

以“(x)3=Me)=L則2。>,，解得a>!；

ee2e

對于2*―(2?+3)X+2>0,整理得竺2<X+L由于G(x)=x+，在儀,+oo］上的最

2xx<2)

小值為G⑴=2,所以(^<2,解得

綜上可得9”最

故答案為:

三、解答題

17.已知集合U為全體實數(shù)集，M={x|x4-5或xN7},N=42a+l}.

⑴若a=4,求(電M)IN：

(2)若MuN=M,求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】⑴(2M)CN={X|34X<7}

⑵(y,-2)u[8，+8)

【分析】(1)利用補集和交集的定義可求得結(jié)果；

(2)分析可知NqM,分N=0、NX0兩種情況討論，結(jié)合題意可得出關(guān)于實數(shù)〃

的不等式(組)，綜合可得出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)解：當(dāng)a=4時，N={x|34x49},且即M={x|-5<x<7},

因此，@M)cN={x[34x<7}.

(2)解：因為=所以N=M.

當(dāng)a-l>2a+l時，即。<-2時，N=0,此時滿足N=A/,合乎題意;

當(dāng)a-142a+l時，即aN-2時，N手0,

貝(1有2a+14—5或〃一127,即。4一3或。28,此時aN8.

所以實數(shù)。的取值范圍為(-8,-2)=[8,+8).

18.AABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別是〃,"c,且cos2A=-1.

(1)求sinA的值；

(2)當(dāng)b=3,正sinB=sinA時,求兄。的長.

【答案】⑴手

a=35/2a=3^2

(2)或4

c=3\j3c=5/3

【分析】(1)根據(jù)二倍角公式計算可得.

(2)根據(jù)正弦定理得”=岳，所以a=3夜.由二倍角公式得cosA=土且，分兩種情況

3

根據(jù)余弦定理得解.

12

【詳解】(1)因為cos2A=l—2sin2A=-§,所以sin2A=§,

因為0<A<;r,所以sinA=.

3

(2)因為OsinB=sinA，所以4=yjlb，

又b=3,所以〃=3人.

1c

由cos2A=2cos~74—1=—1及0<A<,得cos/4=±—.

33

當(dāng)cosA='^時，由/=+。2一2baosA,W18=9+c2-6cx—,化簡得

33

C2-2^C-9=0,解得C=3G.

當(dāng)COSA=-3時，由18=9+C2+6CX且，化簡得/+2百c-9=0,解得c=G.

33

a=3-72a=35/2

所以廠或廠

c=3V3[c=>/3

19.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,

假設(shè)某網(wǎng)校套題的每日銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足關(guān)系

式丫=二+3(尤-6)2,其中2Vx<6,。為常數(shù).已知當(dāng)銷售價格為5元/套時，每日可售

出53千套.

⑴求。的值；

(2)假設(shè)該網(wǎng)校的員工工資、辦公損耗等所有開銷折合為每套題3元(只考慮售出的套

數(shù))，試確定銷售價格x,使得該網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

【答案】(1)100

(2)當(dāng)x=4時，該網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大

【分析】(1)根據(jù)題意得到再解方程即可；

5-3

(2)根據(jù)題意得到每日獲得的利潤/(x)=|"當(dāng)+3(X-6)2]X(X-3),再利用導(dǎo)數(shù)求解

最大值即可.

【詳解】(1)因為當(dāng)x=5時，>=53,

所以￡+3X(5-6)2=53,解得。=100.

(2)由(1)可知套題每日的銷售量^=瞿+3。-6)，

x-3

所以每日獲得的利潤/(X)=瞿+3(X-6)2X(X-3)=100+3(X-3)(X-6)2(2<X<6),

X-J

從而/'(x)=9(x-4/x-6),(2<x<6).

令/'(x)=0,得x=4.

在區(qū)間(2,4)上,/'(x)>OJ(x)單調(diào)遞增；

在區(qū)間(4,6)上，/'(x)<OJ(x)單調(diào)遞減.

當(dāng)x=4時，該網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

20.函數(shù)〃力=村113+“4>0,0>0,|同音)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(冷的解析式，并求出fW圖象的對稱軸方程.

(2)是否存在實數(shù)。，使得函數(shù)/(x)=/(x)-a在上恰有2023個零點？若存

在，求出〃和對應(yīng)的〃的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴〃x)=sin(2x+.)，-?=y+^|(A：€Z)

(2)存在，當(dāng)a=-l或a=l時，n=2023；當(dāng)°=且時，n=1011

2

【分析】(1)由圖可得7=兀，由周期公式可得由圖可得。，/(x)的圖象過點(2，1)可

得0,求出.f(x)的解析式可得對稱軸方程；

(2)由(1)可得y=/(x)的圖象與直線y="在上恰有2023個交點，

分“<-1或。>1、。=-1或a=l、-1<a<且或正■<a<1、°=且4寸論可得答案.

222

【詳解】(1)由圖可得A=1，93T=?57r—Wjr=137r,所以丁=臼2兀=兀,口=2,

46124co

因為/(x)=sin(2x+g)的圖象過點信1｝所以2x?W+2E,ZeZ,

又倒<],所以9=1,則〃x)=sin(2x+g),

所求對稱軸方程為2x+]=E+],即x=^+^(&€Z)；

⑵由(1)可得y=/(x)的圖象與直線)，="在[0,〃磯〃eN*)上恰有2023個交點，且函

數(shù)y=〃x)的周期是n,當(dāng)xe[0,句時,2x+|e|,y.

①當(dāng)"-1或a>l時，卜=/(力的圖象與直線丫="在[0,〃無](〃€1<)上無交點.

②當(dāng)a=T或a=l時，y=〃x)的圖象與直線y=a在［0,山上僅有一個交點，且在區(qū)間

((),兀)內(nèi)部，根據(jù)周期性，在區(qū)間((4-1)兀,E］仕=2,3,…上各有一個交點.

此時y="X)的圖象與直線y=。在［0,g］(〃WN')上恰有2023個交點，則〃=2023.

③當(dāng)_1<”等或曰<"1時，y=/(x)的圖象與直線y=a在［0,兀］上恰有2個交點,

且在區(qū)間((),兀)內(nèi)部，根據(jù)周期性，在區(qū)間((Z-1)兀,阮］信=2,3,…川上各有2個交點.

故丫=〃尤)的圖象與直線V=。在［0,〃磯〃eN")上有偶數(shù)個交點，不可能有2023個交

點.

④當(dāng)a=#時，y=/(x)的圖象與直線y=q在［0,句上恰有3個交點，

且三個交點的橫坐標(biāo)為士=0,x,=F，$=兀，根據(jù)周期性，在區(qū)間

(仕-1)兀,也］(左=2,3「..,〃)上各有2個交點.

由3〃—(〃-1)=2023,解得〃=1011,要使y=/(x)的圖象與直線丫=。在［0,詞(〃eN*)

上有2023個交點，此時〃=1011.

綜上，當(dāng)a=—l或”=1時，〃=2023；當(dāng).=正時，”=1011.

2

21.已知，*)是定義在R上的偶函數(shù)，S.fM=log2(2"+1)-kx,g(x)=/(x)+2x.

⑴求/(x)的解析式；

⑵若不等式g(4*-42+l)>g(-15)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

⑶設(shè)/2。)=丁-2如+5,若存在X|W［0,2］,對任意的超引1,4］,都有g(shù)(x),〃仁)，求

實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(l)"x)=log2(2'+l)-；x

⑵(e，8)

⑶y,2］

【分析】(1)利用偶函數(shù)定義可得參數(shù)值，從而/*)的解析式；

(2)易知g(x)在R上單調(diào)遞增，逆用單調(diào)性化為具體不等式問題，參變分離求最值即

可；

(3)原問題等價于g(x)在［0,2］上的最小值不大于〃(力在［1,4］上的最小值.

【詳解】⑴由題意知1%(27+1)+丘-1嗚(2'+1)+履=0,

Q-X.111

BP-2fcr=log,1r^=-x,所以左=點故〃x)=k)g2(2'+l)-；x.

V

⑵由(1)知，(x)=/(x)+2x=log2(2+1)4--x,易知g(x)在R上單調(diào)遞增,

所以不等式g(4'?2、1)>g(-15)恒成立，等價于4"一〃2+1>-15,

即。<￡坐恒成立.

2X

又￡±^=2、+3..8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立，

2X2X

所以a<8,即實數(shù)。的取值范圍是(-8,8).

(3)因為存在640,2］,對任意的占?［1,4］,都有8(4),,人(々)，

所以g(x)在［0,2］上的最小值不大于Mx)在［1,4］上的最小值.

因為g(x)=log2(2，+l)+；x在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X€［0,2］時，g.t=g(o)=1.

/i(x)=x2-2mx+5圖象的對稱軸方程為x=〃?,xw［l,4］,

當(dāng)血,1時，刈力在［1,4］上單調(diào)遞增，〃(幻而?=刈1)=6—2帆.1,解得〃?,，|,

所以"4,1;

當(dāng)1<m<4時，在［1,4)上單調(diào)遞減,在［風(fēng)4］上單調(diào)遞增,

=h(m)=5-m2.A,解得1<;%,2；

當(dāng)機.4時，〃(x)在［1,4］上單調(diào)遞減，〃(x)而_=/?(4)=21—解得科，|,

所以加€0.

綜上，實數(shù)機的取值范圍是(—,2］.

22.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+l)ln(x+，”)-〃(x2+x),其中肛〃eR.

(1)當(dāng)加=〃=1時，求〃x)的極大值；

(2)若不等式/(x),,0在區(qū)間0+8)上恒成立，證明:en-m..l.

【答案】(1)極大值為0

(2)證明見解析

【分析】(1)兩次求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到/(x)的極大值;

(2)不等式/(。，0在區(qū)間［0,+8)上恒成立，即不等式ln(x+m)-砧,0在區(qū)間［0,+8)上

恒成立，設(shè)Mx)=ln(x+m)-nr(x..O),研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可做

出判斷.

【詳解】⑴當(dāng)"="=1時