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雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板【通用5篇】
雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板(篇1)
一、課題與內(nèi)容:
“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早消失在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元支配“雞兔同籠”問題,一方面可以培育同學(xué)的規(guī)律推理力量;另一方面使同學(xué)體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于六班級(jí)的同學(xué)來說,解決“雞兔同籠”問題“假設(shè)法”有利于培育同學(xué)的規(guī)律推理力量。
二、教學(xué)目標(biāo):
學(xué)問與技能目標(biāo):
通過猜想列表法和假設(shè)嘗試法使全體同學(xué)初步感知兩種方法從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程,嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)代數(shù)方法的一般性,培育同學(xué)的規(guī)律推理力量。
過程與方法目標(biāo):
經(jīng)受“雞兔同籠”問題的探究與解答過程,使全體同學(xué)體會(huì)分析問題、解決問題的方法。
情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):
讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)與日常生活之間的親密聯(lián)系,培育同學(xué)分析解決問題的方法。
三、教學(xué)過程
活動(dòng)1:活動(dòng)名稱:初步感知猜想列表
活動(dòng)意圖:通過同學(xué)的大膽猜想,不斷驗(yàn)證,使全體同學(xué)初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性,讓同學(xué)通過列表法有序進(jìn)行列舉,培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S力量。
活動(dòng)組織過程:(10分鐘)
1、出示例題:雞兔同籠,有6個(gè)頭,共16條腿,幾只雞,幾只兔?
2、讀題,審題,同學(xué)先猜想。
3、怎么確定同學(xué)們的猜想是否正確?
4、用列表法進(jìn)行驗(yàn)證。
5、像這樣把數(shù)字一一列舉的方法叫做“列舉法”。
6、那假如對(duì)大的數(shù)據(jù)來說,猜想或列表法會(huì)有什么問題?
7、這節(jié)課我們來討論新的方法。
問題:會(huì)有重復(fù)或有遺漏
活動(dòng)2:活動(dòng)名稱:假設(shè)法嘗試
活動(dòng)意圖:讓同學(xué)在猜想列表的基礎(chǔ)上,運(yùn)用假設(shè)法使全體同學(xué)初步理解什么是假設(shè)。在列表法變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,以獨(dú)立思索,小組合作,溝通匯報(bào)的形式,用課件動(dòng)畫的模式進(jìn)行幫助同學(xué),讓同學(xué)了解算理,培育同學(xué)的規(guī)律思維力量和推理力量。
活動(dòng)組織過程:(20分鐘)
1、出示例題:雞兔同籠,有8個(gè)頭,共26條腿,幾只雞,幾只兔?
2、假設(shè)全是雞一共有多少條腿,比實(shí)際多還是少了多少條腿,多或少了誰的腿呢?
3、把上面的過程用算式表示出來。
4、計(jì)算出結(jié)果,怎們檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。
5、假設(shè)全是兔,又該如何解決呢?
6、小組溝通,匯報(bào)結(jié)果,自我檢查結(jié)果是否正確。
7、說一說學(xué)習(xí)方法。
問題:假設(shè)中多或少的部分同學(xué)會(huì)有懷疑
活動(dòng)3:敏捷運(yùn)用。(10分鐘)
活動(dòng)意圖:通過雞兔同籠問題與實(shí)際生活相結(jié)合,讓同學(xué)進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力。與生活實(shí)際相聯(lián)系,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題在實(shí)際生活中的正確理解與運(yùn)用,使同學(xué)的規(guī)律思維力量和推理力量得到進(jìn)一步的提升。
活動(dòng)組織過程:
1、出示例題:自行車和三輪車共10輛,總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有幾輛?
2、讀題,審題,獨(dú)立嘗試。
3、小組溝通。
4、全班溝通匯報(bào)。
問題:本題的難點(diǎn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系不夠。
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
談?wù)勀愕氖斋@與不足?
五、教學(xué)反思:
小組合作學(xué)習(xí)中老師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時(shí)間的把握、同學(xué)合作過程的掌握、合作學(xué)習(xí)的效果等;要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必需在課堂中注意培優(yōu)輔困,特殊是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí),使他們通過老師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展”目標(biāo);有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計(jì)要考慮有利于學(xué)問點(diǎn)的落實(shí),要能激發(fā)同學(xué)的愛好,還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性,手段的敏捷性,逐步培育同學(xué)的創(chuàng)新力量和動(dòng)手力量。
雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板(篇2)
教學(xué)過程:
一、嬉戲體驗(yàn)
師:這節(jié)課我們來做個(gè)雞兔同籠的嬉戲好嗎?
師:誰來介紹雞和兔的特征?
生1:雞一個(gè)頭,兩條腿
生2:兔一個(gè)頭,四條腿
師:現(xiàn)在你們可以自己選擇當(dāng)雞或當(dāng)兔,同一排同學(xué)算同一個(gè)籠子,當(dāng)雞的同學(xué)站著,當(dāng)兔的同學(xué)坐著,相互說說你們這一籠子小動(dòng)物有幾個(gè)頭,幾條腿?
(同學(xué)嬉戲,體驗(yàn)雞兔同籠)
二、建立模型
師:誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的?
生:用雞數(shù)乘以2,用兔數(shù)乘以4。
板書:雞數(shù)2+兔數(shù)4
師:通過剛才的嬉戲你有什么發(fā)覺?
生:當(dāng)頭數(shù)相同,而雞和兔的只數(shù)不同,腳數(shù)就會(huì)發(fā)生變化。
師:假如頭數(shù)和腳數(shù)都不變,雞兔同籠,數(shù)頭20個(gè),數(shù)腳54只,你能猜出有多少只雞和兔嗎?現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想,并在小組內(nèi)說一說。
(小組爭(zhēng)論)
師;可以用什么方法把你們剛才猜想的過程記錄下來。
生發(fā)言:可以用畫圖或制成統(tǒng)計(jì)表的方法。
師:今日我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)表的方法解決雞兔同籠的問題。
師:誰來說說,統(tǒng)計(jì)表中每欄要表示什么?
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立地把你們猜想的過程記錄下來,然后在小組內(nèi)溝通不同的方法。
(小組活動(dòng))
師:誰來說說你是怎樣記錄的?
反饋總結(jié):同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種狀況;逐一列舉法、跳動(dòng)列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點(diǎn)?(同學(xué)發(fā)言)
教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
師:誰來說說三種方法哪種更快捷?
生:我們可以采納取中列表法,再結(jié)合跳動(dòng)列表法進(jìn)行調(diào)整。
師:如何調(diào)整?
生:當(dāng)發(fā)覺在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多,那么腿多的小動(dòng)物要削減,當(dāng)嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少,腿多的小動(dòng)物要增加。
板書:猜想列舉調(diào)整
三、鞏固提升
師:剛才我們通過了猜想列舉調(diào)整等過程,解決了雞兔同籠的問題,你們學(xué)會(huì)了嗎?
1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿,現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只,共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎?
2、王大富買來65只雞和兔,分別把他們支配在15個(gè)籠子里?,F(xiàn)雞兔不同籠,假如每個(gè)雞籠住5只雞,每個(gè)兔籠住4只兔,你知道需要幾個(gè)雞籠和兔籠嗎?
四、思想教育與總結(jié)
師:雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國(guó)古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題,后來傳到日本,演化成龜鶴算。古代人真值得我們傲慢,可是今日你們是老師的傲慢,你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法,甚至有的同學(xué)還會(huì)自己設(shè)計(jì)問題,實(shí)在是了不起,盼望同學(xué)們要把這種擅長(zhǎng)發(fā)覺問題的精神發(fā)揚(yáng)下去,將來成為一個(gè)了不起的人。
五、教學(xué)反思
對(duì)于我班多數(shù)的同學(xué)來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會(huì)有肯定的難度。本人本想以嬉戲?yàn)殚_端想去激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,但由于本班同學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差,參加意識(shí)不強(qiáng),因此本人對(duì)本堂課不是很滿足
我認(rèn)為我做的比較勝利的地方是,在這節(jié)課當(dāng)中我主要借助教材上的列表法,再讓同學(xué)進(jìn)行大膽的嘗試與猜想,去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)受了和得出三種不同的列表方法:逐一列表法、跳動(dòng)式列表法、取中列表法。
就本堂課而言,還存在以下問題;
1、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)同學(xué)用什么方法解這個(gè)問題時(shí),同學(xué)的參加意思被動(dòng),是我沒有預(yù)想到的。假如把前一部分改成讓同學(xué)動(dòng)手畫圖,可能效果會(huì)更好。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞,需進(jìn)一步完善。
2、我在假設(shè)之后怎么驗(yàn)證結(jié)果是否正確分析得較細(xì),但對(duì)怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好,過程中消失了同學(xué)只假設(shè)了雞的只數(shù),然后依據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù),誤會(huì)了題意。
3、在總結(jié)規(guī)律是我假如能讓同學(xué)自己多動(dòng)嘴說一說,或許課堂效果會(huì)更好。
4、由于時(shí)間練習(xí)量不多,最終一個(gè)練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果,也沒有一一排列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu),要少講,留更多的時(shí)間給同學(xué)于練習(xí)。
雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板(篇3)
教學(xué)內(nèi)容:
數(shù)學(xué)北師大版五班級(jí)上冊(cè)第五單元嘗試與猜想第一課時(shí)《雞兔同籠》教材80~81頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1、了解雞兔同籠問題,把握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作溝通,讓同學(xué)經(jīng)受用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn):
明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
初步形成解決此類問題的一般性。
教學(xué)過程
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
1、導(dǎo)語(yǔ):老師知道我們班的同學(xué)特別喜愛讀書,今日老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動(dòng)畫打開書消失原題),里面記載著很多好玩的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請(qǐng)看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”:(讀成“zhì”)野雞;幾何:多少。)師:誰知道,這道題目是什么意思?
師:是呀,這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個(gè)頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。
師:古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今日,我們就來討論中國(guó)歷史上聞名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠問題”。板書課題。(板書:雞兔同籠)
2、我們先從簡(jiǎn)潔一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請(qǐng)看屏幕。出示題目:(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)
二、主動(dòng)探究、合作溝通、學(xué)習(xí)新知:
1.師:請(qǐng)大家自由讀題,你們都知道了什么信息?
生:雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?
師:還有補(bǔ)充嗎?有兩個(gè)隱蔽條件看誰細(xì)心發(fā)覺了?。
生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有20個(gè)頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?
師評(píng):他還發(fā)覺了隱蔽條件,審題真細(xì)心。
2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動(dòng)物嗎,為什么?
同學(xué)猜想,匯報(bào)。不行能都是雞,由于假如都是雞就會(huì)有40條腿,而題目中是54條腿。也不行能都是兔,由于假如都是兔就會(huì)有80條腿。
3.獨(dú)立思索:
(1)你想怎樣解決這個(gè)問題?生舉手,師:不焦急說,先自己想一想!同學(xué)靜想10秒。
(2)師:你們情愿自己獨(dú)立解決這個(gè)問題,還是我教給你們方法你們做?好,那就請(qǐng)你們小組合作溝通,在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下,用自己喜愛的方法來解決這個(gè)問題。比一比,看看那個(gè)組想出的方法多,方法巧。同學(xué)合作,老師巡察指導(dǎo)。
4、匯報(bào):(匯報(bào)時(shí),師生、生生質(zhì)疑,評(píng)價(jià))
A、師:誰情愿展現(xiàn)你的方法?
(1)列表法:
①逐一列表法
小組1:我們采納列表法得出的答案。(實(shí)物投影展現(xiàn)小組的成果)
師:同學(xué)說出“1只雞,19只兔子”,問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)?”1×2+19×4=2+76=78問“結(jié)果就是13只雞,7只兔子嗎?怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的?”是的,可以用算式來驗(yàn)證:13×2+7×4=26+28=54(條)
師:誰和他的方法一樣?能再講講嗎?
師:追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特殊快,讓我們采訪一下有什么秘訣?”(由于雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子削減一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。反之依舊,所以列表列得特殊快。)
師:評(píng)價(jià)“像你們這樣,采納列表的方法,不重復(fù)、不遺漏的寫出全部可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”(板書)
小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;
師:除了像他們這樣逐一列舉,還有不同的列表方法嗎?
②跳動(dòng)列表
請(qǐng)小幅度跳動(dòng)列表的同學(xué)匯報(bào);(匯報(bào),說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)覺了什么問題?如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略?)問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡(jiǎn)便、快捷)
請(qǐng)大幅度跳動(dòng)列表同學(xué)匯報(bào)(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從只一下調(diào)整到只的)請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)(重點(diǎn)追問:你每一步是怎樣進(jìn)行調(diào)整的?依據(jù)什么進(jìn)行調(diào)整的?)
小結(jié):列表過程中依據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳動(dòng),也可以依據(jù)自己的發(fā)覺大幅度的跳動(dòng);(板書跳動(dòng))③取中列表法
請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)
還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)?
小結(jié):取中列舉法在逐一和跳動(dòng)的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷(板書取中)
(2)、回顧一下我們的解題思路和方法,首先依據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜想,然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證,分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書:猜想、驗(yàn)證、調(diào)整)
(3)你最喜愛那種列表方法?理由呢?
(4)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?
直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?
小結(jié):畫圖的方法特別直觀便于觀看、特別簡(jiǎn)單理解。
(5)、同學(xué)們還有具有獨(dú)特共性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報(bào)。
過渡:你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。
三、方法應(yīng)用,鞏固新知
師:同學(xué)們,能用你喜愛的列表方法來解決一些問題嗎?
1、雞兔同籠,有17個(gè)頭,42條腿,雞、兔各多少只?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,
2、在我們的生活中所遇到的一些問題,與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢?小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
3、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題
用大小卡車往城市運(yùn)29噸蔬菜,大卡車每輛每次運(yùn)5噸,小卡車每輛每次運(yùn)3噸,大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完?
嘗試運(yùn)用你喜愛的方法獨(dú)立完成此題同學(xué)匯報(bào):
你采納的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法?
誰有不同的列表方法?
1)、(如分別消失兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使全部的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言,你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))
哪種方法解決最好?或
2)、(如消失一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案)你認(rèn)為誰的方法更好?
過渡語(yǔ):老師信任同學(xué)們肯定會(huì)急躁細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。
四、總結(jié)全課溝通收獲
生活中隨處可見雞兔同籠問題,情愿告知老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎結(jié)束語(yǔ):數(shù)學(xué)自古以來是中國(guó)歷史上的燦爛明珠,在我們的生活中更是無處不在,我信任同學(xué)們只要敢于猜想嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。
五、板書設(shè)計(jì):
雞兔同籠
列表法思路
逐一猜想
跳動(dòng)驗(yàn)證
取中調(diào)整
雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板(篇4)
教材分析
雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中,其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)分之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終,巧用素材,有效提升,培育同學(xué)的規(guī)律推理力量,為同學(xué)的終身進(jìn)展奠定基礎(chǔ)。
設(shè)計(jì)理念
《數(shù)學(xué)用書》中說道:“數(shù)學(xué)廣角重在向同學(xué)滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,并初步培育同學(xué)有挨次地、全面地思索問題的意識(shí)?!币虼?,雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一,正是教材注意滲透思想方法,關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題,讓同學(xué)應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元支配“雞兔同籠”問題,一方面可以培育同學(xué)的規(guī)律推理力量;另一方面使同學(xué)體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
教學(xué)思路
(1)教材首先通過“雞兔同籠”這一問題,激發(fā)同學(xué)解答我國(guó)古代聞名數(shù)學(xué)問題的愛好。
(2)注意體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。
(3)讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。
學(xué)情分析
四班級(jí)的同學(xué),他們已具備解決雞兔同籠問題的力量,能夠理解此類問題題意,初步接觸多種解題策略,會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)問與技能目標(biāo):通過學(xué)習(xí),讓同學(xué)把握用圖示法、假設(shè)法、列方程法等解決雞兔同籠問題,讓同學(xué)體驗(yàn)解決問題的多樣性,并能用這些方法解決生活中類似雞兔同籠的問題。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的奇妙性。
2、過程與方法目標(biāo):學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行嘗試、比較、分析,培育解決問題的力量,并在解決問題的過程中培育同學(xué)的合作意識(shí)和規(guī)律推理力量。
3、情感與價(jià)值目標(biāo):體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培育同學(xué)的探究意識(shí)和力量,激發(fā)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的愛好;感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)討論成果。
4、數(shù)學(xué)思索與問題解決:經(jīng)受解決問題的過程,體驗(yàn)分析解決問題的方法和途經(jīng)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題。
教學(xué)難點(diǎn):在解決問題的過程中培育同學(xué)的規(guī)律推理力量。
教學(xué)內(nèi)容:人教版學(xué)校四班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第103—105頁(yè)
創(chuàng)設(shè)嬉戲,提出問題
師:同學(xué)們,今日讓我們一起來學(xué)習(xí)中國(guó)古代三大數(shù)學(xué)趣味題之一,“雞兔同籠”。下面,先讓我們來玩?zhèn)€接龍嬉戲,我說動(dòng)物的數(shù)量,你們對(duì)應(yīng)說出他們的頭的個(gè)數(shù)和腳的只數(shù)。如:
師:一只雞。
生:一只雞,一個(gè)頭,兩只腳。
師:一只雞和一只兔。
生:一只雞和一只兔,兩個(gè)頭,6只腳。
……
師:那反過來假如有5個(gè)頭,16只腳,該有幾只雞幾只兔呢?
……
師:下面,我們來看看怎樣解決這類問題的。
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)嬉戲情境,很自然地引入課題。
出示問題,學(xué)習(xí)模式
已知:雞和兔共有5個(gè)頭,16只腳。
問題:雞和兔各有幾只?
畫圖法:
結(jié)合教材,生自主用畫圖法理解完成。
列表法(枚舉法):
一一列舉出雞有0到5只及兔有5到0只時(shí)的腳數(shù)。
文字說明:
1.畫圖法:先畫出5個(gè)頭和16只腳,然后先給每個(gè)頭配2只腳,剩下的腳再兩只兩只地加到每個(gè)頭上,安排完后,4只腳的是兔,2只腳的是雞。
2.列表法:假設(shè)4只雞,1只兔,那么共有12只腳,與題目條件不符;假設(shè)3只雞,2只兔,那么共有14只腳,也不符合條件;假設(shè)3只雞,2只兔,那么共有16只腳,剛好符合題目條件。
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合,以畫促思,更好地關(guān)心同學(xué)理解題意,同時(shí)激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。
例題講解
那現(xiàn)在我把數(shù)量增加一點(diǎn)點(diǎn),你們?cè)賮硭阋幌?(出示例1)
例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?
1.嘗試與猜想(分小組合作,活動(dòng)后匯報(bào)、溝通)
四人小組,仿照引例中的根據(jù)表格模式,探討方法,并把爭(zhēng)論結(jié)果綜合在表格里,組長(zhǎng)負(fù)責(zé)收集和整理相關(guān)信息,并推舉一位組員上臺(tái)展現(xiàn)成果并共享方法。
畫圖法:
8個(gè)頭,26只腳
兔有()只,雞有()只。
列表法(枚舉法):
兔有()只,雞有()只
經(jīng)過同學(xué)們的.小組溝通,合作探討,基本解決了這個(gè)問題,而且你們擅長(zhǎng)觀看和總結(jié)規(guī)律,老師為你們感到興奮。以上的方法屬于一種猜想和推算的過程,這些方法在對(duì)于一些數(shù)字簡(jiǎn)潔的題目還是可行的,但是假如數(shù)字較大,以上兩種方法操作起來就有些難度了,我們能不能用列式的方法來解決這個(gè)問題呢?下面我們一起來探討一下。
2.假設(shè)與探究
假設(shè)全是雞
師:突然傳來一陣鞭炮聲,兔子們嚇得全都用前面兩只腳捂住耳朵,站立了起來。這時(shí),兔子和雞一樣只有兩只腳站在地上。同學(xué)們,聽到這里,你想到了什么?你能列式解決這個(gè)問題嗎?
(小組合作探究,師生再溝通)
生:我們是這樣想的:兔子都用2只前腳捂住耳朵,用2只后腳站了起來,這時(shí)每一個(gè)頭就對(duì)應(yīng)著有2只腳站在地上(即可假設(shè)8個(gè)頭都是雞頭),此時(shí)站在地上的腳的個(gè)數(shù)是8×2=16只。
師:算式里的8表示什么?2又表示什么?結(jié)果的16只腳是什么的腳?
生:8表示“假設(shè)8個(gè)頭都是雞的頭”,2表示“每只雞有2只腳”,16只腳是站在地上的腳。而之前數(shù)有26只腳,少了26-16=10只腳,這10只腳是兔子捂耳朵的前腳,而每只兔子有2只前腳,所以兔子的只數(shù)是:10÷2=5只,雞的個(gè)數(shù)是:8-5=3只。
師:“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?
生:10表示兔子抬起捂耳朵的前腳,2表示每只兔子有2只前腳,
10÷2表示兔子的數(shù)量。
師板書:假設(shè)全是雞:
腳的總數(shù):8×2=16(只腳)
少了的腳數(shù):26-16=10(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數(shù):4-2=2(只腳)
兔子:10÷2=5(只)
雞:8-5=3(只)
師:以上的方法就是假設(shè)法,假設(shè)全是雞,先算出腳的假設(shè)總數(shù),然后對(duì)比實(shí)際總數(shù),再用少了的腳數(shù)除以2(4-2=2)就可以算出兔子的數(shù)量了。
假設(shè)全是兔
師:鞭炮聲停了,兔子們都把前腳放回到地上,這時(shí)全部的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒,都笑得站不穩(wěn),用兩只翅膀撐到地上,變成了雞似乎也有4只腳的樣子。你又想到了什么?
(小組合作探究,師生再溝通)
生2:我們是這樣想的:雞都把翅膀撐到地上當(dāng)“腳”了(即可假設(shè)8個(gè)頭都是兔頭),這時(shí)地上的腳的總數(shù)是8×4=32只,但實(shí)際上只有26只腳,多出來的“腳”32-26=6只,多出來的這6只“腳”實(shí)際上是雞的翅膀來的,每只雞有2個(gè)翅膀,所以雞的個(gè)數(shù)有6÷2=3(只),兔的個(gè)數(shù)有8-3=5(只)。
師板書:假設(shè)全是兔:
腳的總數(shù):8×4=32(只腳)
多了的腳數(shù):32-26=6(只腳)
一只兔比一只雞多的腳數(shù):4-2=2(只腳)
雞:6÷2=3(只)
兔子:8-3=5(只)
師:同學(xué)們說得太好了!我們可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為“假設(shè)法”——假設(shè)怎么樣,然后怎么樣。經(jīng)過這兩道題的觀看和分析,我們不難發(fā)覺,假設(shè)全是雞,就會(huì)先求出兔的只數(shù);假設(shè)全是兔,就會(huì)先求出雞的只數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖:擬人化的比方,讓同學(xué)愛好盎然。
滲透文化,激發(fā)情感
師:同學(xué)們,讓我們閉上眼睛穿越時(shí)空回到1500年前。在一間學(xué)堂里,一位先生拿著一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,搖頭晃腦地讀著:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”同學(xué)們,你們能用我們剛才學(xué)習(xí)的幾種方法幫幫古代的同學(xué)們嗎?誰來先翻譯一下這個(gè)古代數(shù)學(xué)問題的意思?然后,請(qǐng)各位同學(xué)用剛才學(xué)過的方法解答這個(gè)問題。
(獨(dú)立完成后讓同學(xué)溝通,并進(jìn)行板書匯報(bào)、)
師:對(duì)了,這道題的意思就是:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?同學(xué)們都做得很好,板書的兩位同學(xué)做得更加精彩。
試想:古代的人又是怎樣解決這類問題的呢?同學(xué)們,還有不同的解決方法嗎?
設(shè)計(jì)意圖:滲透古代數(shù)學(xué)思想,適時(shí)適地進(jìn)行思想教育,創(chuàng)設(shè)課堂數(shù)學(xué)文化氛圍。
暢談收獲
師:今日的課堂學(xué)習(xí)好玩嗎?大家有哪些收獲?
生1:……
生2:……
……
師:今日,我們通過了小組合作、自主探究。學(xué)習(xí)了用畫圖、列表和假設(shè)的方法來解決“雞兔同籠”的問題,盼望你們能用今日學(xué)到的方法去解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。
設(shè)計(jì)意圖:
鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法,了解古時(shí)候的解法,使同學(xué)對(duì)我國(guó)的古代文化產(chǎn)生深厚的愛好,最終的小結(jié)梳理一下幾種方法,引導(dǎo)同學(xué)反思學(xué)過的方法,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
課后反思:
在上這節(jié)課之前,我已經(jīng)預(yù)想到了同學(xué)理解方面可能會(huì)存在偏差,同課室同事談到往屆同學(xué)對(duì)雞兔同籠這類問題的解決途徑很是模糊。我有意識(shí)細(xì)琢磨了一下課堂課堂會(huì)消失的狀況。于是,課堂上先嬉戲引導(dǎo),再通過畫圖、列表法的展現(xiàn),同學(xué)們一下子眼界開闊,思路瞬間明朗化,直到后面的假設(shè)法的消失,同學(xué)對(duì)雞兔同籠問題都不難理解了。假設(shè)法作為一種基本方法,給同學(xué)講通講透,能夠做到舉一反三解決此類問題就足夠的。本方案課堂上滲透用方程方法解決問題,由于四班級(jí)同學(xué)未接觸方程和課堂時(shí)間關(guān)系,未提及這一方法,盼望同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)過程中逐步拓展更多的解決途經(jīng)。
雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)模板(篇5)
教學(xué)目標(biāo):
1、在解決雞兔同籠的活動(dòng)中,通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動(dòng)中,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會(huì)解決問題的一般策略——列表,讓同學(xué)學(xué)會(huì)從不同角度分析,把握解題的策略與方法。
3、運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實(shí)際問題。
4、培育同學(xué)分析問題的力量,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
讓同學(xué)經(jīng)受列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會(huì)解決問題的一般策略—列表。
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、情境引入,激發(fā)愛好
今日老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》,其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
誰來讀一讀,你見過這類題嗎?
今日我們就來討論這類問題(板書雞兔同籠)
二、探究問題
1、課件出示:(教材中的情景圖)雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,雞、兔各有多少只?
從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息:(有雞、有兔、20個(gè)頭、54只腿,雞有2條腿、兔有4條腿)
現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各
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