高中物理第一章拋體運(yùn)動(dòng)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解講義粵教版必修

第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解第一章

拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法——平行四邊形定則.3.會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問(wèn)題.4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問(wèn)題模型的解決方法.1.通過(guò)對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，體會(huì)等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用.2.體會(huì)平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則.3.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類(lèi)典型的運(yùn)動(dòng)模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型.內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)自主預(yù)習(xí)1.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)(1)如果一個(gè)物體

的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果

，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的

.(2)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的

、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、

、分加速度.一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)實(shí)際發(fā)生相同分運(yùn)動(dòng)合位移分速度2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間一定

，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)各自

進(jìn)行，_____影響.(3)等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)的總運(yùn)動(dòng)效果可以相互

.3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的

的合運(yùn)動(dòng).相等獨(dú)立互不替代分運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的

.已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的

.2.合位移是兩分位移的矢量和，滿(mǎn)足

定則.3.實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿(mǎn)足____

定則.(或

定則)分解合成平行四邊形平行四邊形三角形答案即學(xué)即用1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等.(

)(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng).(

)(3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大.(

)(4)互成角度的兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).(

)√√×√2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖1所示.若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為

A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m圖1√答案解析重點(diǎn)探究圖2蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)(如圖乙所示)，則：(1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)？在水平方向做什么運(yùn)動(dòng)？答案

蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解導(dǎo)學(xué)探究答案(2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？答案蠟塊實(shí)際上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).答案(3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度.1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系知識(shí)深化等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法：在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng).這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng).3.運(yùn)動(dòng)分解的應(yīng)用應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解，可以將曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.解題步驟如下：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定運(yùn)動(dòng)的分解方向.(2)根據(jù)平行四邊形定則，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)分解圖.(3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析分運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定分矢量與合矢量的關(guān)系.例1雨滴由靜止開(kāi)始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法中正確的是

①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④答案解析√解析將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān)，故①錯(cuò)誤，③正確.風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤.故選B.例2

(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間圖象和y方向的位移－時(shí)間圖象如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/sB.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7m/sC.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m答案解析√圖3√解析由x方向的速度－時(shí)間圖象可知，在x方向的初速度v0x＝3m/s，由y方向的位移－時(shí)間圖象可知在y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4m/s.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/s，A選項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)1.根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2.根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形.3.根據(jù)所畫(huà)圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝

，合位移的大小s＝ .總結(jié)提升塔式起重機(jī)模型如圖4所示，吊車(chē)P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起.請(qǐng)思考并回答以下問(wèn)題：(1)物體Q同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？答案二、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷方法導(dǎo)學(xué)探究圖4答案兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).②豎直方向上的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？答案答案勻變速運(yùn)動(dòng).(3)合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線(xiàn)還是曲線(xiàn)？答案曲線(xiàn).(4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？答案此時(shí)合運(yùn)動(dòng)的合加速度為0，因此合運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷分析兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷.(1)是否為勻變速的判斷知識(shí)深化加速度(或合外力)變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)不變：勻變速運(yùn)動(dòng)(2)曲、直的判斷加速度(或合外力)與速度方向共線(xiàn)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不共線(xiàn)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)例3如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的有

A.鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖

乙所示的拋物線(xiàn)B.鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜

的直線(xiàn)C.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變√圖5答案解析解析由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線(xiàn)，故A、B錯(cuò)誤.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鉛筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線(xiàn)方向，時(shí)刻在變化，故C錯(cuò)誤.鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確.特別提醒1.兩直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合成，合運(yùn)動(dòng)的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定.2.兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).針對(duì)訓(xùn)練1

在平面上運(yùn)動(dòng)的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖6(a)(b)所示，則下列選項(xiàng)中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是

圖6√答案解析解析物體參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻加速運(yùn)動(dòng)；水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)加速度，豎直分運(yùn)動(dòng)加速度向上，故物體合運(yùn)動(dòng)的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.1.小船的運(yùn)動(dòng)分析小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng).2.小船渡河的兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題(1)渡河時(shí)間t三、小船渡河問(wèn)題圖7(2)渡河位移最短問(wèn)題圖8例4已知某船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線(xiàn)，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行.(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，渡河所用時(shí)間是多少？位移有多大？答案解析答案25s

125m解析由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？答案解析解析分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，(3)若水流速度為v2′＝5m/s，船在靜水中的速度為v1＝4m/s不變，船能否垂直河岸渡河？答案解析答案不能解析當(dāng)水流速度v2′＝5m/s大于船在靜水中的速度v1＝4m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水的情形.2.要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即v船與水流方向垂直.3.要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度.特別提醒針對(duì)訓(xùn)練2

(多選)下列圖中實(shí)線(xiàn)為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線(xiàn)為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線(xiàn).則其中可能正確的是

√√解析小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).虛線(xiàn)為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線(xiàn)，即合速度的方向，小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線(xiàn)可能正確的是A、B.答案解析關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.四、關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題(3)常見(jiàn)的速度分解模型(如圖9所示)圖9例5如圖10所示，用船A拖著車(chē)B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))(1)車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大？答案解析答案

vAcos

θ圖10解析把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車(chē)前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos

θ.(2)車(chē)B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？答案解析答案

不做勻速運(yùn)動(dòng)解析當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角逐漸減小，車(chē)速vB將逐漸增大，因此，車(chē)B不做勻速運(yùn)動(dòng).針對(duì)訓(xùn)練3如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小.解析物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使細(xì)繩伸長(zhǎng)和使細(xì)繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此細(xì)繩端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向的兩個(gè)分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB.則有vB＝vsin

θ.圖11答案vsin

θ答案解析達(dá)標(biāo)檢測(cè)1231.(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮).將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊(圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).觀察木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線(xiàn)所示位置，木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是

答案解析4圖12√解析木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線(xiàn)上該點(diǎn)的切線(xiàn)方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線(xiàn)方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確.12342.(兩分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間(v－t)圖象和y方向的位移－時(shí)間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知

A.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12m/sB.質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.前2s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10ND.t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7m/s答案解析1234√√圖13解析由v－t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0＝

m/s＝13m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由v－t圖象可知，前2