第五章狹義相對論基礎

第五章狹義相對論基礎第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五一、了解狹義相對論的兩個基本假設，理解牛頓力學的時空觀和狹義相對論的時空觀之間的差異。二、了解洛侖茲坐標變換。教學基本要求三、理解同時的相對性，掌握動鐘變慢和動尺變短的規(guī)律。四、掌握質(zhì)增效應、質(zhì)能關系、動量與能量(能量三角形)的關系。第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五前言在本世紀(指20世紀--編者注）初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（1905年）、廣義相對論（1916年）和量子力學（1925年）。－楊振寧第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

經(jīng)典物理（18－19

世紀）

牛頓力學熱力學與經(jīng)典統(tǒng)計力學經(jīng)典電磁理論

19世紀末趨于完善

海王星的發(fā)現(xiàn)（Leverrier,1846）

“不必向天空看一眼就發(fā)現(xiàn)了這顆新行星”

“它是在筆尖下看到的，····”

電磁理論解釋了波動光學開爾文：大廈基本建成···

兩朵烏云第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

M－M實驗(以太之謎)黑體輻射(紫外災難)相對論(相對性理論）量子論量子力學這兩朵烏云開出近代物理的鮮花19世紀,光的波動說取得成功，從機械波出發(fā)，認為傳播光的介質(zhì)是“以太”：透明、剛性、無質(zhì)量；充滿整個宇宙空間，能滲透物體內(nèi)部；有很強彈性、且異常稀薄，以致星體在其中穿行時不影響其速率。為尋找以太傷透了腦筋邁克爾遜-莫雷實驗的具體做法是把一束光通過一個半反半透鏡分成互相垂直的兩束，一束的傳播方向和地球運動的方向一致，另一束和地球運動的方向垂直，通過干涉來測量光速的變化，證明兩個方向上的光速是一樣的。第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五牛頓力

學麥

克

斯

韋

電

磁

場

理

論熱力學與經(jīng)典統(tǒng)計理論關于近代物理學，強調(diào)：經(jīng)典物理學，主要是實驗物理學，有生活體驗，可以幫助理解和判斷。近代物理學，是以某些理論、觀點為基礎建立的，是理論物理學，其結論與生活經(jīng)驗有差異，需要新的實驗來驗證、判斷。不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論。20世紀物理學的兩大理論支柱19世紀末，三大理論體系使經(jīng)典物理學趨于成熟。相對論力學量子力學歷史上：20世紀初不是對經(jīng)典理論的簡單否定，而是涵蓋包括。第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五運動的描寫是相對的。若在兩個參考系，分別描寫同一個質(zhì)點的運動，其坐標、速度、加速度，等等。問題(2)時間、長度的測量結果是完全相同的嗎？問題(1)所得的力學規(guī)律的形式是完全相同的嗎？1.

伽利略變換與絕對時空觀

S’系S系x=x’+vt’

y=y’

z=z’

t=t’

(1)t時刻質(zhì)點在兩參考系下的坐標5.1伽利略變換與力學相對性原理正變換逆變換第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五結論(1)經(jīng)典時空中長度的量度是絕對的。結論(2)經(jīng)典時空中時間的量度是絕對的。結論(3)同時性是絕對的。另外，在S系同時發(fā)生的兩個事件，在S’系中也是同時發(fā)生的。因為，牛頓力學中，時間是均勻流逝的，空間是各向同性的；時間、空間互不相干。這也是我們的生活體會！若沿X軸放置一細棒，棒在X和X′軸上的坐標分別為第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五速度變換(2)t時刻質(zhì)點在兩參考系下的速度：伽利略變換是絕對時空觀的數(shù)學表述。對于任何慣性參考系，牛頓定律都成立。在任何慣性系中觀察，同一力學現(xiàn)象將按同樣的形式發(fā)生和演變。2.

力學相對性原理

由速度變換公式對時間求導結論：在所有慣性系中，力學規(guī)律都相同。把坐標變換式對時間求導，且t’=t，得課本式（5-3）（5-4）滿足速度疊加原理第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五絕對時空觀的特點：(1)長度不變，有必要對絕對時空觀作修改！然而，電磁學理論，光的傳播速度c恒為常數(shù)不滿足速度相加規(guī)律這是十九世紀末期的物理學現(xiàn)狀(2)時間不變，(3)速度相加，(4)質(zhì)量不變，(5)絕對同時，(6)慣性系中所有力學規(guī)律相同。第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五5.2狹義相對論的基本假設與洛倫茲變換1.狹義相對論的基本假設

愛因斯坦，1905年，26歲，《論動體的電動力學》提出：

(1)狹義相對性原理一切物理定律在所有相對作勻速直線運動的所有慣性系內(nèi)均成立。(2)光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源的運動無關。包括兩個意思：光速不隨觀察者的運動而變化光速不隨光源的運動而變化慣性系的等效性真空中光速的普適性愛因斯坦光速不變的思想幾乎影響了每一個物理量：時間、空間、質(zhì)量等。第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五伽利略坐標變換式

x’=x

–

vty’=yz’=zt’=t正變換x=x’+vt’

y=y’

z=z’

t=t’

逆變換正變換體現(xiàn)時空相關逆變換在垂直于相對運動方向上的測量與運動無關。注意2.洛倫茲坐標變換式

第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五討論(2)當v<<c洛倫茲變換過渡為伽利略變換式在低速情況下，相對論時空觀可由絕對時空觀替代。(3)在一個慣性系中看某一個物體運動，光速是極限速度。

時間、空間有機結合起來時空不可分割拋開時間談空間和拋開空間談時間都是沒有意義的。第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五洛倫茲坐標變換式推導

洛倫茲坐標變換式是關于一個“點”事件在兩個慣性系中的時空坐標之間的變換關系。

x和x’軸在同一直線上，y和y’軸、z和z’軸相互平行，y’=y

z’=z

設變換關系是線性的，可一般地表示為

x’=a1x+a2t(1)t’=b1x+b2t(2)

需確定系數(shù)a1、a2、b1、b2

將x’=0，x=vt代入(1)式，得a2=-a1v，(1)式可改寫為x’=a1(x

–vt)(3)第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五x2+y2+z2=

c2t2x’2+y’2+z’2=c2t’2x2+y2+z2–(x’2+y’2+z’2)=c2t2-c2t’2

設想在t=t’=0時刻，自O與O’重合處發(fā)出一個光信號?，F(xiàn)在，考察P點，

x2

–x’2=c2t2-c2t’2

(4)(2)、(3)代入(4)，得x2

–c2t2=(x

–

vt)2

–

c2(b1x+b2t)2t’=b1x+b2t(2)x’=a1(x

–vt)(3)

令等式兩邊對應項的系數(shù)相等：

-=1光速不變！第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五解此方程組可得

-=1將a1、b1、b2的值代入(3)和(2)，得t’=b1x+b2t(2)x’=a1(x

–vt)(3)

把式中的v換成-v，x、y、z、t與x’、y’、z’、t’互換，便可得到逆變換式(5-6)這是一組洛倫茲坐標變換式注意：在垂直于相對運動方向上的測量與運動無關。第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五5.3狹義相對論的時空觀1.

時間作為“第四維”

洛倫茲變換中，四個時空坐標“混合在一起”，表征一個事件。

狹義相對論的時空，可以看作是一個四維空間。2.

同時的相對性

愛因斯坦列車由于光速不變，在S′系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在S系中不再是同時發(fā)生的。列車中部一光源發(fā)出光信號，列車中AB

兩個接收器同時收到光信號，光到達A、B這兩個事件在S’系中是同時發(fā)生的。但在地面來看，由于光速不變，A先收到，B后收到。第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五車廂

：車廂前、后壁同時接收到光信號.這是沿兩慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事件規(guī)律：在兩個慣性系中,沿其相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在一個慣性系中表現(xiàn)為同時，在另一個慣性系中觀察則為不同時，且沿慣性系運動方向相反一側的事件先發(fā)生。地面：車廂后壁先接收到光信號.同時性沒有絕對意義！同時性是相對的。注意結論第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五例：北京和上海直線距離1000km，某一時刻從兩地同時各開出一列火車，現(xiàn)有一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率恒為v=9000km/s，求宇航員測得兩列火車開出的時間間隔，哪一列先開出？x1北京x2上海V=9000km/s上海發(fā)車比北京早10－7s第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)洛倫茲變換兩個事件P1和P2，在S系中觀測,時刻為t1

和t2，在S’

系中觀測，時刻為t’1

和t’2。時間間隔為*)在S系中同時,

t1

=t2

,不同地：只當x1=x2時，t2’-t1’=0

只有同時和同地，在另一慣性系中才同時！才能同時結論在S系中同時但不同地，在S’系中測量則不同時，其時間間隔：同時性的相對性是光速不變的直接結果。第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五S/系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔*)

同地而不同時，測量的時間間隔是多少？逆變換在S系中看，時間間隔(2)動鐘變慢是相對的！3.

時間測量的相對性

(1)

動鐘變慢效應(時間延緩效應）！結論在S’

系中，同地，x’1=x’2發(fā)生的兩件事的時間間隔為第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時τ0。另一慣性系中的測量時固有時（固有時最?。┓Q時間膨脹效應、動鐘變慢

設甲乙是一對孿生兄弟，甲留在地球上，乙乘上高速飛船到遠方宇宙空間去旅行一次返回地球，根據(jù)時間收縮效應，在甲看來，乘飛船旅行回來的乙比甲自己年輕；而在乙看來，留在地球上的甲比乙自己更年輕。那么究竟誰更年輕呢？雙生子佯謬廣義相對論指出：在非慣性系中，時間流逝得較慢。一切自然過程包括人的生命過程都進行得較慢。乙第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五運動的鐘走得慢第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：P38

14第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五絕對時空觀的特點：(1)長度不變，(2)時間不變，(3)速度相加，(4)質(zhì)量不變，(5)絕對同時，(6)慣性系中所有力學規(guī)律相同。1.狹義相對論的基本假設

愛因斯坦，1905年，26歲，《論動體的電動力學》提出：

(1)狹義相對性原理一切物理定律在所有相對作勻速直線運動的所有慣性系內(nèi)均成立。(2)光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源的運動無關。慣性系的等效性真空中光速的普適性復習第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

狹義相對論的時空觀1.

時間作為“第四維”

2.

同時的相對性

3.

時間測量的相對性

某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時τ0。固有時（固有時最?。┑诙?，共五十二頁，編輯于2023年，星期五例1：介子靜止時的壽命為2.1510–6s，進入大氣后介子衰變.正電子或負電子中微子反中微子速度為0.998c，從高空到地面約10Km。問介子能否到達地面。用經(jīng)典時空觀計算介子所走路程介子還沒到達地面，就已經(jīng)衰變了。解：需用相對論時空觀計算地面S系觀測介子運動距離完全能夠到達地面。實際上，不僅在地面，甚至在地下

3km深的礦井中也測到了介子第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五例2：課本P127

思考題5-4

有人求得地面上觀察者測得粒子從車后壁運動到前壁的時間為式中為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。這種做法正確嗎？為什么？

[提示]時間延緩公式中是系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔

根據(jù)洛侖茲變換

第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)洛侖茲變換

式中

為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。代入得第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五4.長度測量的相對性(1)運動長度的測量方法

原長:相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度相對靜止的，可以不同時測量運動，兩端必須同時測量(t2=t1)長度測量和同時性密切相關。O'S'O'O'SO第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五靜長（固有長l0):桿在與它相對靜止的參考系中的長度。（固有長最長）在與桿相對運動的參考系中，桿沿運動方向的長度＝（2）動尺收縮效應（長度收縮效應）第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五(1)測量運動的物體，其長度收縮，收縮只出現(xiàn)在運動方向。(2)同一物體，速度不同，測量的長度會不同。靜止時最長。(3)長度收縮是相對的，S系看S’系中的物體收縮，反之，S’系看S系中的物體也收縮。低速運動，相對論效應可忽略。地球上宏觀物體最大速度103m/s，比光速小5個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮可忽略不計。一立方體，運動方向沿自身一條邊。在另一慣性系測量，它還是立方體嗎？討論：第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五例地球—月球系中測得地—月距離為3.844×108m，一火箭以0.8

c

的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球(事件1)，之后又經(jīng)過月球(事件2)。求在地球--月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時間。

解取地球—月球系為

S

系，火箭系為S'

系。在S

系中:地-月距離為火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為地球月球第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五因此，在S'

系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為設在S'

系中，地—月距離為l

，根據(jù)長度收縮公式有第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

5.

相對論的速度變換公式

得到洛侖茲坐標變換式(2)(1)(1)/(2)同理XYZ三個方向都要變換這是對S’系的第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五對S系，將帶撇的和不帶撇的互相交換，同時把v

變成–v

，可以得到速度的逆變換公式：第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：P38

131516第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時τ0。固有時（固有時最?。╈o長（固有長l0):桿在與它相對靜止的參考系中的長度。（固有長最長）在與桿相對運動的參考系中，桿沿運動方向的長度復習第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五5.4

相對論質(zhì)量、動量和能量

相對論中，動量的定義不變，動量守恒定律仍然成立，但遵從洛倫茲變換。物體的質(zhì)量隨速率的增大而增大（質(zhì)增效應）。1.相對論質(zhì)量

相對論質(zhì)量(1)靜質(zhì)量最小。光子靜止質(zhì)量為0。沒有靜止的光子。(3)低速仍成立。物體運動極限速度為光速。利用高能加速器，可以把電子加速到其靜止質(zhì)量的幾萬倍。

(2)經(jīng)典力學中m不變，只要時間足夠長，v

可超過光速。相對論中靜質(zhì)量，物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量討論第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五斯坦福加速器全貌斯坦福加速器內(nèi)貌全長2英里依經(jīng)典理論電子速達到而實測值為第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五勞倫茲與回旋加速器第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五3.

相對論質(zhì)點動力學方程

(2)低速，質(zhì)量視為恒量，則過渡為牛頓第二定律。(1)作用力，不僅改變速度，同時還改變質(zhì)量。經(jīng)典力學是相對論力學在低速條件下的近似。

討論2.

相對論動量

第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五又由得兩邊求微分得代入(1)4.

相對論動能★

(1)得相對論動能注意：與牛頓力學的動能公式不同第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五當v

＜＜c時，考慮到把代入這就是牛頓力學的動能公式。討論第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五令物體的靜能得物體的總能：相對論動能5.

質(zhì)能關系式

能量(質(zhì)量)可以轉(zhuǎn)變成質(zhì)量(能量)嗎？質(zhì)量的變化和能量的變化相聯(lián)系，質(zhì)量的大小標志著能量的大小。質(zhì)量與能量相關，這是相對論的又一極其重要的推論.(2)動能等于總能與靜能之差(1)物體靜止時，v

=0，(3)能量守恒對應著質(zhì)量守恒，靜質(zhì)量虧損對應著能量放出。利用原子核能的理論基礎討論—改變世界的方程第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五質(zhì)量虧損原子質(zhì)量單位放出的能量1克

鈾235的原子裂變，所釋放的能量(1)重核裂變是1克煤的250萬倍。原子彈爆炸后騰起的蘑菇云

例質(zhì)能關系式在核裂變和核聚變中的作用第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五(2)輕核聚變釋放能量質(zhì)量虧損