第二章利率及利率期限結(jié)構(gòu)

第二章利率及利率期限結(jié)構(gòu)第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四利息是貨幣所有者（債權(quán)人）由于貸出貨幣而從借款者（債務(wù)人）手中獲得的報(bào)酬。通脹補(bǔ)償違約風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償流動(dòng)性補(bǔ)償時(shí)間補(bǔ)償利率是一定時(shí)期內(nèi)利息額同存入或貸出本金的比率，用來表示利息水平的高低。利率＝利息/本金

1利率的定義及分類第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按照計(jì)息時(shí)間不同按照存貸方不同按照時(shí)間長短按照性質(zhì)不同按照計(jì)息方式不同按借貸主體劃分按照利率是否固定按對利率的管制程度劃分第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四年利率：一年內(nèi)利息額與本金的比率，一般用（％）表示。我國現(xiàn)階段一年期儲蓄存款年利率為2.25%。月利率：每月利息額與本金的比率，一般用（‰）表示。日利率則是按天計(jì)算的利率。（不合理之處）年利率＝12×月利率＝360×日利率按照計(jì)息時(shí)間不同第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四2003年10月18日，吳先生與×銀行簽訂了《個(gè)人購房借款合同》，該合同寫明：貸款利率執(zhí)行中國人民銀行規(guī)定利率，確定為月利率4.2‰，貸款期限為15年，貸款總額為16萬元，適用“等額本金還款法”。從合同上看，還款利率應(yīng)為月利率4.2‰。

每逢月大31天，銀行就要多收一天利息，一年多收五六天的利息，15年內(nèi)多向銀行交79天的利息882.92元。

等額本金還款法的每月還款額計(jì)算公式為：每月還款額＝貸款本金／貸款期月數(shù)＋（本金―已歸還本金累計(jì)額）×月利率。

這家銀行等額本金還款法的計(jì)算公式為：每月還款額＝貸款本金／貸款期月數(shù)＋（本金―已歸還本金累計(jì)額）×日利率×天數(shù)。按日利率4.2‰÷30=0.14‰扣款。

第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按照存貸方不同存款利率（Depositrate）貸款利率（lendingrate）按照時(shí)間長短短期利率(short-terminterestrate）：一般1年以下。長期利率（long-terminterestrate）：一般1年以上。第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按照性質(zhì)不同名義利率（NominalInterestRate）：以名義貨幣表示的利率，常指借貸合同書面規(guī)定的利率或證券的票面利率。實(shí)際利率（RealinterestRate）：名義利率剔除了通貨膨脹因素以后的真實(shí)利率。用公式來表示：Rr=Rn－P其中：Rr為實(shí)際利率,Rn為名義利率,P為通貨膨脹率。精確計(jì)算公式為：Rr=（1+Rn）/（1+P）－1=（Rn－P）/（1+P）當(dāng)名義利率>通貨膨脹率，實(shí)際利率為正；當(dāng)名義利率=通貨膨脹率，實(shí)際利率為零；當(dāng)名義利率<通貨膨脹率，實(shí)際利率為負(fù)。第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四銀行利率：中央銀行利率和商業(yè)銀行利率。非銀行金融機(jī)構(gòu)利率：農(nóng)村信用社利率、城市信用社利率、信托投資公司利率、財(cái)務(wù)公司利率等。有價(jià)證券利率：國庫券利率、金融債券利率、企業(yè)債券利率和銀行大額可轉(zhuǎn)讓存單利率、民間借貸利率等。按借貸主體劃分第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四固定利率（FixedInterestRate）：借貸雙方確定一個(gè)利率，借貸期限內(nèi)不隨資金供求狀況或其它因素的變化而變化。浮動(dòng)利率（AdjustedInterestRate）：在借貸發(fā)生時(shí)共同確定一個(gè)參考利率，在借貸期限內(nèi)可以隨著市場變化情況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

資料：

在美國次貸危機(jī)中，浮動(dòng)利率貸款的違約率高于固定利率貸款的違約率。2007年第一季度,美國次級抵押貸款市場浮動(dòng)利率貸款違約比例達(dá)15.75%，而固定利率貸款違約率只有10.25%。2008年5月，浮動(dòng)利率抵押貸款貸款的違約率上升為25%。按照利率是否固定第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四2000年美股IT泡沫破滅后，美聯(lián)儲大幅降息以刺激經(jīng)濟(jì)，導(dǎo)致房價(jià)大幅上揚(yáng)。2004年以來聯(lián)儲連續(xù)加息17次。第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四市場利率（marketinterestrate）：由市場供求關(guān)系決定的利率。法定利率（officialinterestrate）：中央銀行或金融行政管理當(dāng)局規(guī)定的利率水平，又稱官方利率。

注：不同國家法定利率內(nèi)容不完全相同，但一般由政府貨幣管理當(dāng)局、中央銀行或由法律規(guī)定并在其所轄范圍內(nèi)實(shí)行。按對利率的管制程度劃分第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四基準(zhǔn)利率（benchmarkinterestrate）：在整個(gè)利率體系中起主導(dǎo)作用的利率。它的水平和變化制約其他各種利率的水平和變化。FederalFundsRate（美國聯(lián)邦基金利率）：美國同業(yè)拆借利率LIBOR（LondonInterbankOfferedRate，倫敦同業(yè)拆放利率）注：同業(yè)拆借利率，指銀行同業(yè)之間的短期資金借貸利率資料：

LIBOR指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。目前，LIBOR已經(jīng)作為國際金融市場中大多數(shù)浮動(dòng)利率的基礎(chǔ)利率，成為銀行從市場上籌集資金進(jìn)行轉(zhuǎn)貸的融資成本，貸款協(xié)議中議定的LIBOR通常是由幾家指定的參考銀行，在規(guī)定的時(shí)間（一般是倫敦時(shí)間上午11：00）報(bào)價(jià)的平均利率。最大量使用的是３個(gè)月和６個(gè)月的LIBOR。由LIBOR變化出來的，如新加坡同業(yè)拆借利率（SIBOR）、紐約同業(yè)拆借利率（NIBOR）、香港同業(yè)拆借利率（HIBOR）等等。第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四資料：

為進(jìn)一步推動(dòng)利率市場化，培育中國貨幣市場基準(zhǔn)利率體系，提高金融機(jī)構(gòu)自主定價(jià)能力，指導(dǎo)貨幣市場產(chǎn)品定價(jià)，完善貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制，上海銀行間同業(yè)拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，簡稱Shibor）自2007年1月4日起開始運(yùn)行。中國人民銀行副行長吳曉靈表示，Shibor將被培育成為中國的基準(zhǔn)利率。上海銀行間同業(yè)拆放利率，以位于上海的全國銀行間同業(yè)拆借中心為技術(shù)平臺計(jì)算、發(fā)布并命名，是由信用等級較高的銀行組成報(bào)價(jià)團(tuán)自主報(bào)出的人民幣同業(yè)拆出利率計(jì)算確定的算術(shù)平均利率，是單利、無擔(dān)保、批發(fā)性利率。目前對社會公布的Shibor品種包括隔夜、1周、2周、1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月及1年。Shibor報(bào)價(jià)銀行團(tuán)現(xiàn)由16家商業(yè)銀行組成。報(bào)價(jià)行是公開市場一級交易商或外匯市場做市商，在中國貨幣市場上人民幣交易相對活躍、信息披露比較充分的銀行。Shibor的形成機(jī)制：每個(gè)交易日全國銀行間同業(yè)拆借中心根據(jù)各報(bào)價(jià)行的報(bào)價(jià)，剔除最高、最低各2家報(bào)價(jià)，對其余報(bào)價(jià)進(jìn)行算術(shù)平均計(jì)算后，得出每一期限品種的Shibor，并于11:30通過上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)（）對外發(fā)布。

第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四單利（Simpleinterest）：在到期時(shí)段內(nèi)利息不參與計(jì)息（eg.銀行3年期定期存款）計(jì)算公式為：I=p·r·n；S=P（1+r·n）復(fù)利（Compound

interest）：在到期時(shí)段內(nèi)利息參與計(jì)息。復(fù)利反映利息的本質(zhì)，利率既是債權(quán)人的一項(xiàng)收入來源，也是債權(quán)人舍棄流動(dòng)性，舍去賺錢機(jī)會的補(bǔ)償。計(jì)算公式為：S=P·（1+r）n；I=S－P

其中，I表示利息額,P表示本金,r表示利率,S為本金和利息之和,n為信用存續(xù)期限。

按照計(jì)息方式不同第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四債券的定義債券是債務(wù)型金融工具，是表明債務(wù)人與債權(quán)人關(guān)系的憑證。債券發(fā)行人（債務(wù)人或借款人）承諾在預(yù)先規(guī)定的時(shí)間期限內(nèi)向債券的投資人（貸款人或債券人）支付利息，并在到期時(shí)償還本金。2債券知識簡介第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四債券的4個(gè)基本要素面值（FaceValue）期限（Maturity）票面利率（CouponRate）許多債券（不是全部）要求周期性的支付利息，一年內(nèi)所獲得的利息額除以面值就是票面利率，以年為單位計(jì)算。票面利率的影響因素：債券的基本要素第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四市場利率狀況，是影響票面利率的最基本因素，與市場利率走勢相同。發(fā)行人的資信等級稅收債券抵押品的價(jià)值（抵押、質(zhì)押、回購等）債券是否有內(nèi)嵌期權(quán)付息頻率：一般一年付息一次或兩次債券的基本要素第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按發(fā)行主體：政府債券、地方政府債券、政府機(jī)構(gòu)、公司債券、金融債券按票面形態(tài)：平價(jià)（atPar）、貼現(xiàn)（atdiscount）、溢價(jià)（atpremium）按債券的期限：短期（bill，1年以下）、中期（Note，1-10年）、長期（Bond，10-30年）。短期一般為貼現(xiàn)債券，中長期為附息債券。債券的種類第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按利率：固定利率債券（Fixed-rate-Bond）與浮動(dòng)利率債券（Floating-rateBond）。固定利率債券的票面利率是固定的，不隨市場利率的變化而變化；浮動(dòng)利率債券的票面利率是以某一短期利率（如3個(gè)月或6個(gè)月的倫敦同業(yè)拆借利率LIBOR）為基準(zhǔn)利率，然后在金準(zhǔn)利率上加上一定的利差(Spread)進(jìn)行浮動(dòng)來確定的，因此其票面利率隨市場利率的變化而變化。債券的種類第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按發(fā)行期限：新發(fā)行債券(ontherun)和已發(fā)行債券（outoftherun）。按募集方式：公募債券（publicoffering）和私募債券（privateplacement）。按債券是否記名：記名債券（registeredbond）和無記名債券（non-registeredbond)按債券涉及的貨幣劃分:(1)單一貨幣債券(straightbond)（2）雙重貨幣債券：指用兩種貨幣計(jì)價(jià)的債券，如發(fā)行人以人民幣為面值發(fā)行，而用美元償付利息和本金。（3）與另兩種貨幣掛鉤的債券，指債券的面值為一種貨幣，而發(fā)行和將來償還都按掛鉤的另一種貨幣計(jì)算，由發(fā)行人承擔(dān)投資者因匯率變動(dòng)帶來的損失。債券的種類第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四按債券的抵押類型：抵押債券（mortgagebond）和無抵押債券。抵押：可以是工廠、設(shè)備等不動(dòng)產(chǎn)。還可以是股票等有價(jià)證券，一般抵押債券多位公司債券。按債券的擔(dān)保類型：擔(dān)保債券guaranteedbond)和無擔(dān)保債券。按是否付息：付息債券與零息票債券（中長期）債券的種類第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四金邊債券：早在17世紀(jì)，英國政府經(jīng)議會批準(zhǔn)、開始發(fā)行了以稅收保證支付本息的政府公債，該公債信譽(yù)度很高。當(dāng)時(shí)發(fā)行的英國政府公債帶有金黃邊，因此被稱為“金邊債券”。在美國，經(jīng)權(quán)威性資信評級機(jī)構(gòu)評定為最高資信等級（AAA級）的債券，也稱“金邊債券”。后來、"金邊債券"一詞泛指所有中央政府發(fā)行的債券，即國債。債券的種類第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四憑證式國債：是一種國家儲蓄債，可記名、掛失，以“憑證式國債收款憑證”記錄債權(quán)，不能上市流通，從購買之日起計(jì)息。在持有期內(nèi)，持券人如遇特殊情況需要握取現(xiàn)金，可以到購買網(wǎng)點(diǎn)提前兌取。提前兌取時(shí)．除償還本金外，利息按實(shí)際持有天數(shù)及相應(yīng)的利率檔次計(jì)算，經(jīng)辦機(jī)構(gòu)按兌付本金的之脫收取手續(xù)費(fèi)。記賬式國債：以記賬形式記錄債權(quán)、通過證券交易所的交易系統(tǒng)發(fā)行和交易，可以記名、掛失。投資者進(jìn)行記賬式證券買賣，必須在證券交易所設(shè)立賬戶。由于記賬式國債的發(fā)行和交易均無紙化，所以效率高，成本低，交易安全債券的種類第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四

可轉(zhuǎn)換債券（convertiblebond）,是一種可以在特定時(shí)間、按特定條件轉(zhuǎn)換為普通股股票的特殊企業(yè)債券。特點(diǎn)：（1）債權(quán)性。與其他債券一樣，可轉(zhuǎn)換債券也有規(guī)定的利率和期限。投資者可以選擇持有債券到期，收取本金和利息。（2）股權(quán)性?？赊D(zhuǎn)換債券在轉(zhuǎn)換成股票之前是純粹的債券，但在轉(zhuǎn)換成股票之后，原債券持有人就由債權(quán)人變成了公司的股東，可參與企業(yè)的經(jīng)營決策和紅利分配。（3）可轉(zhuǎn)換性。轉(zhuǎn)股權(quán)是投資者享有的、一般債券所沒有的選擇權(quán)。可轉(zhuǎn)換債券在發(fā)行時(shí)就明確約定債券持有者可按照發(fā)行時(shí)約定的價(jià)格將債券轉(zhuǎn)換成公司的普通股股票。如果債券持有者不想轉(zhuǎn)換，則可繼續(xù)持有債券，直到償還期滿時(shí)收取本金和利息，或者在流通市場出售變現(xiàn)。

債券的種類第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四指數(shù)相關(guān)債券（Index-relatedbond）：指通過將債券利率與通貨膨脹率掛鉤來保證債權(quán)人不致因物價(jià)上漲而遭受損失的債券。掛鉤的辦法：債券利率=固定利率+通貨膨脹率+固定利率*通貨膨脹率。商品相關(guān)的債券（Commodity-linkedbond）：用來計(jì)算利息的指數(shù)不與通脹指數(shù)相聯(lián)系，而是與某一特定的商品的價(jià)格聯(lián)系，如石油、黃金等債券的種類第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四可贖回債券（callablebond）可回售債券（putablebond）零息票債券（zero-couponbond）按揭貸款證券化垃圾債券債券的種類第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四債券定價(jià)零息票債券的定價(jià)一般以貼現(xiàn)形式發(fā)行，不超過1年（3個(gè)月、6個(gè)月或1年），設(shè)面值為F，貼現(xiàn)利率為i，期限為n，則發(fā)行價(jià)為：

第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四永久債券的定價(jià)永久債券（PerpetualBond）指沒有到期日的債券，沒有本金償還，但要永久支付利息。假定每年的利息為C，一年付息f次，投資者要求的收益率為y，該債券的價(jià)格等于無窮次利息的現(xiàn)值和：與每年利息和收益率有關(guān)，與付息次數(shù)無關(guān)。債券定價(jià)第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四等額攤還債券的定價(jià)債券的本息在有效期內(nèi)平均償還。假定償還n年，每年償還的本息額為R，每年的支付次數(shù)為m，要求的收益率為i，則價(jià)格為：債券定價(jià)第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四附息債券的定價(jià)債券定價(jià)第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四（1）息票利率＜要求的收益率；價(jià)格＜票面價(jià)值（折價(jià)債券）

（2）息票利率＝要求的收益率；價(jià)格=票面價(jià)值

（3）息票利率＞要求的保酬率；價(jià)格＞票面價(jià)值（溢價(jià)債券）債券定價(jià)第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)一位投資者購買一張?zhí)幱趦纱蜗⑵敝Ц稌r(shí)間之間的債券時(shí)，他必須補(bǔ)償給債券出售者從過去的最后一次息票支付到債券結(jié)算之日所賺得的息票利息。這個(gè)金額被叫做應(yīng)計(jì)利息。應(yīng)計(jì)利息第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四李同學(xué)向張同學(xué)借了1000元錢，沒有說明什么時(shí)候還。張同學(xué)除了擔(dān)心李能否還錢（本金安全）外，還擔(dān)心什么？李同學(xué)承諾三個(gè)月內(nèi)還錢。有三種方式讓張同學(xué)選：A、三個(gè)月后一次性還1000元；B、第一個(gè)月末還200，第二個(gè)月末還300，第三個(gè)月末還剩下的500；C、每個(gè)月末平均還1000/3元。從資金安全的角度看，張同學(xué)會選哪種？久期第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險(xiǎn)：債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場利率的變化，所以債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上就是債券利率風(fēng)險(xiǎn)。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小指是債券價(jià)格對于利率變化的敏感程度。久期(duration)：將所有影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的因素全考慮進(jìn)去，形成一個(gè)經(jīng)過修正的投資標(biāo)準(zhǔn)期限，用以衡量債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)程度。該標(biāo)準(zhǔn)期限越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險(xiǎn)越低；該標(biāo)準(zhǔn)期限越高，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越大。久期第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四麥凱萊久期（MacaulayDuration）1938年提出，定義：其中，t為第t次現(xiàn)金流，f付息次數(shù)，n為剩余付息次數(shù)，PVCFt為第t次現(xiàn)金流的現(xiàn)值。在t時(shí)間支付的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值占整個(gè)債券價(jià)值的比例的加權(quán)平均值，也是債券支付的加權(quán)平均，也是價(jià)格對折現(xiàn)率變動(dòng)的彈性久期第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四（月）（月）（月）結(jié)論：在不考慮利息（資金的時(shí)間價(jià)值）的前提下，方案C最安全。久期第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四修正久期（ModifiedDuration）上面兩個(gè)久期沒有考慮債券的內(nèi)嵌期權(quán)，所以只適用于無期權(quán)債券。久期第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四幾種常見的久期零息票債券：對一張年期為n，面值為F，收益率為y的零息票債券，麥凱萊久期為：Dm=n修正久期：久期第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四附息債券的久期同學(xué)自己定義非整年期的久期計(jì)算。久期第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四久期的特點(diǎn)附息債券的麥凱萊久期和修正久期均小于其到期時(shí)間，三者的關(guān)系：零息票債券的麥?zhǔn)暇闷诘扔诒旧淼钠谙?，修正久期小于債券期限票面利率越低，麥?zhǔn)暇闷诤托拚闷诰驮介L。久期第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四收益越高，麥?zhǔn)暇闷诤托拚闷谠蕉堂磕旮断⒋螖?shù)越多，久期越短債券期限越長，麥?zhǔn)暇闷诤托拚闷谝苍介L（？不一定，對于相同息票利率和到期收益率的債券型金融資產(chǎn)，隨著到期期限的增加，久期先是變大，超過一定期限后會逐步縮小，并收斂到一個(gè)確定的數(shù)值）久期第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四久期與債券價(jià)格變化的關(guān)系久期第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四由上面四個(gè)公式可以看出：收益率的變動(dòng)引起價(jià)格的變動(dòng)，而且收益率與價(jià)格的變動(dòng)方向相反。價(jià)格的變動(dòng)率與麥?zhǔn)暇闷诨蛐拚闷诔煞幢?。不同的債券，在收益率變?dòng)相同的情況下，麥?zhǔn)暇闷诨蛐拚闷谳^大的債券，其價(jià)格的變化率越大債券的價(jià)格和修正久期的乘積是價(jià)格-收益率曲線切線的斜率，因此在收益率變動(dòng)大小確定的情況下，債券價(jià)格變化大小與債券的價(jià)格的修正久期（或麥?zhǔn)暇闷冢┑某朔e成正比。久期第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四久期的近似計(jì)算公式實(shí)際中常用的久期近似計(jì)算公式：其中，P0表示收益率為y0時(shí)的價(jià)格，P+表示收益率為y0+y時(shí)的價(jià)格P-表示收益率為y0-y時(shí)的價(jià)格注意：使用近似計(jì)算公式時(shí)，y應(yīng)該比較小，一般不超過0.50%，越小計(jì)算越精確。久期第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四在計(jì)算債券價(jià)格變化上的應(yīng)用價(jià)格變化量的久期公式：久期第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四實(shí)際結(jié)果表明：如果收益率變動(dòng)很小，由久期公式得到的價(jià)格的變化量與精確價(jià)格公式得到的結(jié)果基本一致，但隨著收益率的增大，兩者計(jì)算結(jié)果之間的差距會越來越大。當(dāng)收益率上升時(shí)，利用久期計(jì)算的價(jià)格變化的誤差要比收益率降低時(shí)的誤差小。久期第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四價(jià)格-收益率函數(shù)是凸函數(shù)（求二階導(dǎo)數(shù)即可），產(chǎn)生這一結(jié)果（2）的原因是因?yàn)楣綄?shí)際上只是一階泰勒展開式，即線性近似，因此收益率變化越大，計(jì)算結(jié)果的誤差越大。（畫出圖形，在y*附近變化）久期第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四久期第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四久期在資產(chǎn)負(fù)債管理中的應(yīng)用記A(y)、L(y)分別表示收益率為y時(shí)資產(chǎn)和負(fù)債的價(jià)值，DA，DL分別表示資產(chǎn)和負(fù)債的修正久期。根據(jù)，可得，久期第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四對于謹(jǐn)慎的資金管理人員，可調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債的久期相等。于是，利率變動(dòng)而引起資產(chǎn)的貶值（升值）將被負(fù)債的升值（貶值）所抵消，企業(yè)資產(chǎn)凈值不變。風(fēng)險(xiǎn)喜好的管理人員，通過調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債的結(jié)構(gòu)使它們的久期不相等。這時(shí)要預(yù)測市場利率的變化。如果預(yù)測相反，投資者將承擔(dān)無法避免的損失。久期第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四前面我們知道，當(dāng)收益率變化較小時(shí)，久期可以比較精確的計(jì)算出價(jià)格的變化。但收益率的變化較大時(shí)，誤差就比較大。也就是說，久期并不能完全反映債券價(jià)格對收益率變動(dòng)的敏感性。于是引進(jìn)了凸性的概念，我們本節(jié)主要研究無期權(quán)附息債券的凸性。凸性第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四定義：凸性用于描述久期的變化或價(jià)格-收益率的彎曲程度。數(shù)學(xué)上，凸性是價(jià)格對收益率的二階導(dǎo)數(shù)除以債券的價(jià)格。凸性第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四性質(zhì)（1）凸性大于零。而且，收益率降低時(shí)，對價(jià)格的影響的幅度大；收益率升高時(shí)，對價(jià)格影響的幅度小。這對投資者是有利的。（2）凸性是收益率的減函數(shù)。（3）凸性與期限成正向變動(dòng)。即票面利率、付息頻率以及收益率相同的債券，期限越長，其凸性越大（4）凸性是票面利率的減函數(shù)。凸性第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四凸性的近似計(jì)算公式凸性第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期四凸性在計(jì)算債券價(jià)格變化中的應(yīng)用定價(jià)公式對收益率進(jìn)行二階泰勒展開，可得則價(jià)格變化一部分可以由久期解釋，另一部分可由凸性解釋。凸性第五十六頁，