第二章液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)

第二章液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)1第一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)液壓靜力學(xué)第二節(jié)液壓動(dòng)力學(xué)第三節(jié)管道中液流的特性第四節(jié)孔口和縫隙液流第五節(jié)氣穴現(xiàn)象第六節(jié)液壓沖擊第二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)液體靜力學(xué)液體：1、靜止液體：是指液體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，至于液體整體完全可以像剛體一樣作各種運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)液體：質(zhì)點(diǎn)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一、液體靜壓力及其特性

1、壓力：液體單位面上所受的法向力稱為壓力。這一定義在物理學(xué)中稱為壓強(qiáng)，用p表示，單位為Pa(N/m2)或MPa1MPa=106Pa(其他單位見表)

Pabatat1bf/in2atmmmH2OmmHG1X10511.019721.45X100.9869231.01972X1047.50062X102第三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五2、液體壓力特性：1）液體的壓力沿著內(nèi)法線方向作用于承壓面。2）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的壓力在各個(gè)方向上都相等。若液體中某點(diǎn)受到的各個(gè)方向的壓力不相等，那么液體就要運(yùn)動(dòng)，破壞靜止條件。由上述性質(zhì)可知，靜止液體總是處于受壓狀態(tài)，并且其內(nèi)部的任何質(zhì)點(diǎn)都是受平衡壓力作用的。第四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五二、重力作用下靜止液體中的壓力分布

密度為ρ的液體處于靜止?fàn)顟B(tài)，為求任意深度h處的壓力p，可設(shè)想從液體內(nèi)取出以面積為ΔA，高度為h的小液柱.由于液柱處于平衡狀態(tài)，則有：

P=P0+ρgh

此式稱為液體靜力學(xué)基本方程式。由上式可知，重力作用下的靜止物體，其壓力分布有如下特征：1）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)處的壓力都由兩部分組成：一是液體表面壓力，另一是重力引起壓力ρgh.若液體表面壓力是大氣壓Pa，則有

P=pa+ρgh.第五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五2)靜止液體內(nèi)的壓力隨液體深度呈直線規(guī)律分布。3）離液體深度相同的各點(diǎn)組成了等壓面，此等壓面為一水平面三、壓力的表示方法和單位根據(jù)度量基準(zhǔn)不同，液體的壓力分為絕對(duì)壓力和相對(duì)壓力兩種。絕對(duì)壓力：以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)所測(cè)的壓力。相對(duì)壓力：以大氣壓為基準(zhǔn)測(cè)得的高出大氣壓的那部分壓力。真空度：如果液體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓力小于大氣壓力，這時(shí)比大氣壓小的那部分?jǐn)?shù)值叫真空度在液壓系統(tǒng)中，如不特別說明，壓力均指相對(duì)壓力。第六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五大氣壓力、絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度的關(guān)系為：（如圖）第七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五用公式表示為：

p=pa+p表若p<pa時(shí)，p真=pa-p例：設(shè)某點(diǎn)的絕對(duì)壓力p=0.3×105pa.則其真空度p真=(1-0.3)×105=0.7×105pa.四、帕斯卡原理：在密封容器里，施加于靜止液體上的壓力將以等值同時(shí)傳到液體各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理或稱靜壓傳遞原理。

例1、試用帕斯卡原理解釋液壓千斤頂用很小的力舉起很重的物體的原理.第八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五解：設(shè)在小活塞上施加外力F1則小液壓缸中油液壓力為

P=F1/A1由帕斯卡原理，知大活塞也受到一壓力為P的作用，則

F2=PA2=PF2A2/A1現(xiàn)A2/A1越大，F(xiàn)2也越大。也就是說在小活塞上加不大的力，大活塞就可以得到較大的力，將重物舉起。第九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五例2、液壓系統(tǒng)中的壓力形成機(jī)理如圖（a），油泵連續(xù)不斷的向缸內(nèi)供油時(shí)，當(dāng)油液注滿后，由于活塞受到外界負(fù)載的阻礙作用，使活塞不能向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繼續(xù)向缸內(nèi)供油，其擠壓作用不斷加劇，產(chǎn)生壓力，當(dāng)壓力升高到足以克服外界負(fù)載時(shí)，活塞便向右運(yùn)動(dòng)，這時(shí)系統(tǒng)壓力為p=F/A，如果F不再變化，則由于活塞的移動(dòng)，使液壓缸的左腔的容積不斷增大，這正好容納了液壓泵的連續(xù)供油量，此時(shí)液壓油不再受到更大的擠壓，因而壓力就不再升高，始終保持相應(yīng)的P值。F第十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五

對(duì)于（b）圖，用壓力計(jì)測(cè)的壓力值為零，因?yàn)榇藭r(shí)外界負(fù)載為零，油液的流動(dòng)除受到管路的阻力外沒有受到阻礙，因此建立不起壓力。（c）圖壓力表的讀數(shù)也為零.F=0綜上所述，液壓系統(tǒng)中的壓力，是由于液體受到各種形式的外界載荷的阻礙，使油液受到擠壓，其壓力的大小取決于外界載荷的大小。第十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五五、液體對(duì)固體壁面的作用力液體和固體壁面相接觸時(shí)，固體壁面將受到總壓力作用。1、當(dāng)固體壁面為一平面，液體壓力在該平面總作用力F=PA.方向垂直于該平面。2、當(dāng)固體壁面為一曲面時(shí)，液體壓力在該曲面某X方向上的總作用力Fx等于液體壓力p與曲面在該方向投影面積Ax的乘積。即:

Fx=pAx

返回PA第十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五F=PA=F=PA=第十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五主要討論液體流動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能量轉(zhuǎn)換和流動(dòng)液體對(duì)壁面的作用力，具體介紹三個(gè)基本方程—連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。這三個(gè)方程是剛體力學(xué)中質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒在流體力學(xué)的具體體現(xiàn)，前兩種用來解決壓力、流速和流量之間的關(guān)系，后者則用來解決流動(dòng)液體與固體壁面作用力問題一、基本概念1、理想液體、恒定流動(dòng)和一維流動(dòng)第二節(jié)液體動(dòng)力學(xué)第十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五理想液體：假設(shè)液體既無粘性又不可壓縮，這樣的液體稱為理想液體。實(shí)際液體：任何液體都具有粘性，而且可以壓縮（盡管可壓縮性很?。?，這樣的液體稱為實(shí)際液體。恒定流動(dòng)：液體流動(dòng)時(shí)，若液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，則這種流動(dòng)為恒定流動(dòng)（亦稱定常流動(dòng)）。第十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五非恒定流動(dòng)：只要壓力、速度或密度中有一個(gè)隨時(shí)間變化，就稱非恒定流動(dòng)。第十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五一維流動(dòng)：當(dāng)液體整個(gè)地做線性流動(dòng)時(shí)，稱為一維流動(dòng)。即液流界面上各點(diǎn)處的速度矢量完全相同。這種情況下在現(xiàn)實(shí)中極為少見，但為了處理問題方便，在液壓傳動(dòng)中我們都以一維流動(dòng)處理，然后再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來糾正。第十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五（二）跡線、流線、流束和通流截面跡線：流動(dòng)液體的某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間間隔內(nèi)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。流線：是某一瞬間液流中一條條標(biāo)志各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的曲線。在流線上各點(diǎn)處的瞬間液流方向與該點(diǎn)的切線方向重合。第十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五

流束：如果通過某截面上所有各點(diǎn)畫出流線，這些流線的集合就構(gòu)成流束。

通流截面：流束中與所有流線正交的截面積為通流截面。平行流動(dòng)：流線彼此平行的流動(dòng)。緩變流動(dòng):流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動(dòng)第十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于微小流束，通過該流通截面的流量為:

dq=udA

流過整個(gè)通流截面的流量為:

q=∫AudA（三）流量和平均流速流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過通流截面的液體體積，用q表示。流量常用單位：L/min或mL/min第二十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五流速:流動(dòng)液體內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)流過的距離，用u表示。平均流速：按平均流速流動(dòng)通過截面的流量等于實(shí)際通過的流量，用v表示。即q=vA（四）流動(dòng)液體的壓力由于慣性力和粘性力的影響，流動(dòng)液體各個(gè)點(diǎn)處的壓力是不相等的，但在數(shù)值上相差甚微。當(dāng)慣性力很小，且把液體當(dāng)作理想液體時(shí)，流動(dòng)液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓力在各個(gè)方向上的數(shù)值仍可以看作相等的。第二十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五二、連續(xù)方程

在一般工作狀態(tài)下(定常流動(dòng))，液體基本上是不可壓縮的；液體又是連續(xù)的，不可能有間隙存在，根據(jù)物質(zhì)不變定律，液體在管內(nèi)既不可能增多，也不可能減少，所以它在單位時(shí)間內(nèi)流過管道每一截面的液體質(zhì)量一定是相等的。連續(xù)性方程式從流動(dòng)液體質(zhì)量守恒定律中演化而來。在流體作恒定流動(dòng)的流場(chǎng)中任取一流管，其兩端通流截面面積為A1，A2。如圖所示

第二十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2如忽略液體的壓縮性，即ρ1=ρ2，則有u1dA1=u2dA2對(duì)上式進(jìn)行積分，便得經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個(gè)流管的流量

∫A1u1dA1=∫A2u2dA2積分得：

q1=q2或v1A1=v2A2v1，v2——分別為流體在通流截面A1，A2上的平均流速。

第二十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五由于兩流通截面是任意選取的，故有

q=VA=常數(shù)

這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明在恒定流動(dòng)中，通過流管各截面的不可壓縮液體的流量是相等的。第二十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五解:根據(jù)液流連續(xù)性方程q=νA，求大小活塞的運(yùn)動(dòng)速度ν1、ν2分別為：例2．5如圖2．10所示，已知流量q1=25L／min，小活塞桿直徑d1=20mm，小活塞直徑D1=75mm，大活塞桿直徑d2=40mm，大活塞直徑D2=125mm，假設(shè)沒有泄漏流量，求大小活塞的運(yùn)動(dòng)速度ν1、ν2

。第二十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五三、伯努利方程伯努利方程表明了流動(dòng)液體的能量守恒定律。流動(dòng)液體的能量包括勢(shì)能、動(dòng)能、壓力能液體在任何位置這三種能量的總和是一定的。1、理想液體的伯努利方程如圖，aba’b’第二十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五設(shè)理想液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)。任取一段液流作為研究對(duì)象。設(shè)a、b兩斷面中心到基準(zhǔn)面的高度分別為h1和h2，通流截面的面積為A1和A2。壓力為P1、P2，因是理想液體則截面的流速是均勻分布的，設(shè)為v1、v2。假設(shè)經(jīng)過很短的時(shí)間Δt以后，ab段液體移動(dòng)到a’b’位置。分析該段液體的能量變化。1）外力所作的功外力有側(cè)面和兩斷面的壓力，因是理想液體無粘性，因此側(cè)面壓力不能作功，故外力的功僅是兩斷面壓力所作的功的代數(shù)和。W=P1A1v1Δt-P2A2v2Δt由連續(xù)性方程知A1v1=A2v2=q故W=(P1-P2)ΔV第二十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五（2）液體機(jī)械能的變化因是理想液體作恒定流動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間Δt后，中間a’b’段液體的所有力學(xué)參數(shù)均未發(fā)生變化，故這段液體的能量無增減。液體機(jī)械能的變化表現(xiàn)在b’b’和a’a’兩段液體的能量差別上。由于前后兩段有相同的質(zhì)量

Δm=ρ1v1A1Δt=ρ2v2A2Δt=ρΔv所以兩段液體的位能差ΔEP=ρgΔV(h2-h1)

兩段液體的動(dòng)能差ΔEK=1/2ρΔV(v22-v21)第二十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)能量守恒定律，外力對(duì)液體所作的功等于液體能量的變化。即

W=ΔEP+ΔEK

整理得：

p1+ρ1gh1+ρ1V12/2=p2+ρ2gh2+ρV22/2

即：p+ρgh+ρV2/2=const其物理意義：在密封管道內(nèi)作恒定流動(dòng)的理想液體具有三種形式的能量，即壓力能、位能、和動(dòng)能。在流動(dòng)過程中，三種能量可以相互轉(zhuǎn)化。但各個(gè)通流截面上三種能量之和恒為定值。p/ρg+h+V2/2g=const第二十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五2、實(shí)際液體的伯努利方程實(shí)際液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于液體存在粘性，會(huì)產(chǎn)生粘性力消耗能量,設(shè)為hw由于實(shí)際液體在管道通流截面上的流速分布是不均勻的，在用平均流速代替實(shí)際流速計(jì)算動(dòng)能時(shí)，必產(chǎn)生誤差。為修正這個(gè)誤差，引入動(dòng)能修正系數(shù)α.實(shí)際液體的伯努利方程為：式中，α1，α2的值，當(dāng)紊流時(shí)取α=1，層流時(shí)

α=2。第三十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)用伯努利方程必須注意：1）液體是恒定流動(dòng)。(p、v、ρ）2）液體是連續(xù)的，不可壓縮的，即密度=常數(shù)3）液體所受的質(zhì)量力只有重力。4）斷面1、2需順流向選?。ǚ駝thw為負(fù)值）且應(yīng)選在緩變的通流截面上，不考慮兩截面之間的流動(dòng)狀態(tài)。5）斷面中心在基準(zhǔn)面以上時(shí)，h取正值，反之取負(fù)。通常選取特殊位置的水平面作為基準(zhǔn)面。第三十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五解題方法：1在流管的適當(dāng)位置選取截面；并按液流流動(dòng)的方向進(jìn)行編號(hào)截面1、截面2……2假定各個(gè)截面的p、v、h分別為p1、v1、h1，p2、v2、h2…..3列出伯努利方程：4帶入?yún)?shù)結(jié)合連續(xù)方程進(jìn)行求解第三十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五例推導(dǎo)文丘利流量計(jì)的流量公式，如解：第一步：根據(jù)題意在適當(dāng)位置選取兩個(gè)截面1-1和2-2第二步：找出各個(gè)截面的p、h、v,一般要結(jié)合連續(xù)方程

A1v1=A2v2，求v

第三步：列出伯努利方程。第三十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五截面1-1設(shè)面積為A1，速度為v1，壓力為p1截面2-2面積為A2，速度為v2，壓力為p2列出伯努利方程得p1/ρg+V12/2g=p2/ρg+V22/2g又有：A1v1=A2v2p1+ρgh=p2+ρ’gh（ρ、ρ’分別為液體和水銀密度）第三十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五則流過截面2-2的流量為即流量可以直接按水銀差壓計(jì)讀數(shù)換算得到。第三十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五例二：計(jì)算液壓泵的吸油腔的真空度或液壓泵允許的最大吸油高度1122h解：取截面如圖所示，設(shè)1-1截面的壓力為p1、速度為v1、面積A1，2-2截面的壓力為p2、速度為v2、面積A2，則有：又p1=pa，因?yàn)锳1>>A2，所以v1<<v2，v1=0

第三十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五據(jù)此，上式可簡(jiǎn)化為：液壓泵吸油口的真空度為：液壓泵吸油口的真空度不能太大，否則絕對(duì)壓力太小，會(huì)產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，導(dǎo)致液壓泵噪聲太大，一般h應(yīng)小于500mm。第三十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五四、動(dòng)量方程動(dòng)量方程是動(dòng)量定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。在液壓傳動(dòng)中，要計(jì)算液流作用在固體壁面上的力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量方程求解比較方便，剛體力學(xué)動(dòng)量定律：作用在物體上的力的大小等于物體在力作用方向上的動(dòng)量的變化率，即把動(dòng)量定律應(yīng)用到流體上時(shí)，須在任意時(shí)刻t處從流管中取出一由通流截面A1和A2圍成的控制體。第三十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五在此控制體內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體經(jīng)過dt后流到新的位置A1’、A2’，則在dt時(shí)間內(nèi)控制體中液體質(zhì)量的動(dòng)量變化為d（ΣI）=IⅢt+dt-IⅢt+IⅡt+dt-IⅠt體積VⅡ中液體在t+dt時(shí)的動(dòng)量為：IⅡt+dt=∫VⅡρu2dVⅡ=∫A2ρu2dA2u2dt式中，ρ——液體的密度。第三十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五同樣可推得體積V1中液體在t時(shí)的動(dòng)量為IⅠt=∫VⅠρu1dVⅠ=∫A1ρu1dA1u1dt另外，IⅢt+dt-IⅢt=[∫VⅢρudVⅢ]當(dāng)dt0時(shí)，體積VⅢ=V，將以上關(guān)系代入得：ΣF=[∫VρudV]+∫A2ρu2dA2u2dt-∫A1ρu1dA1u1dt第四十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五若用流管內(nèi)的平均流速v代替截面上的實(shí)際流速u，其誤差用一動(dòng)量修正系數(shù)β予以修正，且不考慮液體的壓縮性，即Av1=Av2=q則上式整理后可得：

ΣF=[∫VρudV]+ρq(β2v2

–β1v1

)這就是流體力學(xué)的動(dòng)量定律，式中ΣF是作用在控制體V內(nèi)液體上外力的向量和。上式中右邊第一項(xiàng)是使控制體內(nèi)液體加速（或減速）所需的力，稱為瞬態(tài)液動(dòng)力；第二項(xiàng)是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力.第四十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)液體作恒定流動(dòng)，則[∫vρudt]=0則上式變?yōu)?/p>

∑F=ρq(β2V2

–β1V1

)式中∑F——作用在液體上所有的矢量和v1,v2——液流在前，后兩個(gè)通流截面上的平均流速矢量

β1,β2——?jiǎng)恿啃拚禂?shù)β，紊流時(shí)β=1，層流

β=1.33.為簡(jiǎn)化計(jì)算通常取β=1.

這是一個(gè)矢量式，在應(yīng)用中可根據(jù)具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動(dòng)量方程，然后再進(jìn)行求解。第四十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五.如x方向：∑Fx=ρq(β2xv2x

–β1xv1x

)工程中，往往要求液流對(duì)固體壁面的作用力F’（穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力），它與ΣF大小相等、方向相反。

F’=-∑F=ρq(β1xv1x

–β2xv2x

)（需記?。┯脛?dòng)量方程解液流對(duì)固體壁面的作用時(shí)，一般依下面步驟進(jìn)行：1）選取控制體。2）判斷流入控制體和自控制體流出的液流速度大小第四十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五3）順著流動(dòng)的方向，列出某一方向上作用在控制體上的力，其中包括壁面對(duì)控制體的作用力。4）運(yùn)用動(dòng)量方程求出壁面對(duì)控制體作用力的大小，作用在壁面上的液流作用力大小與它相同，但方向和它相反。第四十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五思考題：圖為一控制滑閥示意圖。當(dāng)有液流通過閥芯時(shí)，試求液流對(duì)閥芯的軸向作用力。閥芯對(duì)控制體內(nèi)液體的作用力：F=-ρqβ1u1cosθ1方向向左液體對(duì)閥芯的作用力F’=ρqβ1u1cosθ1方向向右，使閥芯關(guān)閉第四十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五例1：如圖有一針尖錐閥，錐閥的錐角為2Ф。當(dāng)液體在壓力p作用下以流量q流經(jīng)錐閥時(shí)，如通過閥口處的流速為v2，求作用在錐閥上的力。解：運(yùn)用動(dòng)量定律的關(guān)鍵在于正確選取控制體。在圖示情況下，液流出口處的壓力P2=0，所以應(yīng)取點(diǎn)劃線內(nèi)影部分的液體為控制體。設(shè)錐閥作用于控制體上的力為F，沿液流方向?qū)刂企w列出動(dòng)量方程：取β1=β2=1，因θ2=Φ

θ1=0o且V1比v2小得多，可以忽略，故得：

第四十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五液體對(duì)錐閥的作用力與之大小相等方向相反使錐閥關(guān)閉方向打開閥的驅(qū)動(dòng)力需要加上流動(dòng)液體對(duì)閥的作用力第四十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五液動(dòng)力朝向使閥關(guān)閉方向打開閥的驅(qū)動(dòng)力需要加上流動(dòng)液體對(duì)閥的作用力結(jié)論：第四十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)1、什么是壓力？壓力有哪幾種表示方法？靜止液體內(nèi)的壓力是如何傳遞的？如何理解壓力決定于負(fù)載這一基本概念？2、什么是流量和流速？平均流速？兩者之間的關(guān)系是什么？3、流動(dòng)液體連續(xù)方程？4、伯努利方程？其物理意義是什么？會(huì)用伯努利方程解題?5、動(dòng)量方程？會(huì)用動(dòng)量方程求解液流對(duì)壁面的作用力。返回第四十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失一、液體的流態(tài)、雷諾數(shù)（一）層流和紊流液體的流動(dòng)有兩種狀態(tài)，層流和紊流。兩種流態(tài)可以通過實(shí)驗(yàn)觀察出來，這就是雷諾實(shí)驗(yàn)。第五十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五如圖所示將開關(guān)4打開，水杯內(nèi)的紅色液體就由細(xì)導(dǎo)管5流入水平玻璃管7。1）當(dāng)開關(guān)8開口較小時(shí)，玻璃管7中流速較小，此時(shí)紅色水在玻璃管7中成一條線。這條紅線和清水不相混合，這表明水流是分層的，層與層之間不互相干擾，液體的這種流動(dòng)狀態(tài)為層流。2）當(dāng)調(diào)節(jié)開關(guān)8使玻璃管中流速加大，當(dāng)增至某一值時(shí)，可看到紅線開始抖動(dòng)并呈波紋狀。3）若使玻璃管中的流速進(jìn)一步加大，紅色水流便和清水完全混合在一起，紅色便完全消失，如圖第五十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五這表明管中液流完全紊亂，這時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)為紊流。層流和紊流是兩種不同性質(zhì)的流動(dòng)狀態(tài)層流時(shí)，粘性力起主導(dǎo)作用，液體質(zhì)點(diǎn)受粘性力的作用，不能隨意流動(dòng)。紊流時(shí)，慣性力起主導(dǎo)作用，液體質(zhì)點(diǎn)在高速流動(dòng)時(shí)，粘性力不再能約束它，液體流動(dòng)究竟是層流還是紊流，要通過其雷諾數(shù)來判斷。紊流：液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無章，除平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)中互相干擾第五十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)d,υ相同時(shí)，Re只與液體的流速有關(guān)。當(dāng)v=vcr（臨界速度）時(shí)的雷諾數(shù)叫做臨界雷諾數(shù)，用Recr表示判斷依據(jù)：Re<Recr液流為層流Re>Recr液流為紊流常見液流管道的臨界雷諾數(shù)由試驗(yàn)求得，如表2-2所示，光滑的金屬圓管Recr=2000∽2320（二）雷諾數(shù)第五十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是液流的慣性力對(duì)粘性力的無因數(shù)比，當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，說明慣性力起主導(dǎo)作用，這時(shí)液體處于紊流狀態(tài)，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，說明粘性力起主導(dǎo)作用，這時(shí)的液體處于層流狀態(tài)。對(duì)于非圓界面的管道，Re可用下面的公式計(jì)算Re=4vR/υ式中，R是通流截面的水力半徑，它等于液流的有效截面積A和它的濕周X之比，即第五十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于圓管

R=d/4即有Re=4vR/υ=dv/υ

當(dāng)面積相等形狀不同的通流截面，圓形的水力半徑最大。水力半徑的大小對(duì)通流能力的影響很大，水力半徑大，意味著液流和管壁的接觸周長較短，管壁對(duì)液流的阻力小，通流能力較大。即使通流截面小時(shí)也不易堵塞。第五十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五二液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

實(shí)際液體有粘性，流動(dòng)時(shí)會(huì)有阻力產(chǎn)生，為了克服阻力，流動(dòng)液體需要損耗一部分能量，就是伯努利方程中的Δpw項(xiàng)。壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失（一）沿程壓力損失液體在等徑直管中流動(dòng)時(shí)，因粘性摩擦而產(chǎn)生的壓力損失，稱為沿程壓力損失。液體的流動(dòng)狀態(tài)不同，所產(chǎn)生的沿程壓力損失也不同。第五十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五<一>層流時(shí)的沿程壓力損失

1、通流截面上的流速分布規(guī)律液流在作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于受力平衡狀態(tài)，故有式中，內(nèi)摩擦力第五十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五若令則將Ff帶入上式整理可得對(duì)上式積分，當(dāng)r=R時(shí)，u=0可得可見管內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)的流速在半徑方向上按拋物線規(guī)律分布，最小流速在管壁r=R處，最大流速在管軸r=0處第五十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五2、通流截面上的流量3、通流截面上的平均流速對(duì)于微小環(huán)行過流端面面積dA=2πrdr,所通過的流量為dq=udA=2uπrdr=2π(Δp/4μl)(R2-r2)rdrV=1/2umax求流量第五十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五4、沿程壓力損失由圓管層流的流量公式q可求得Δpλ，即為沿程壓力損失

將代入上式并整理得

式中，ρ——液體的密度；λ——沿程阻力系數(shù)，理論值λ=64/Re?？紤]到實(shí)際流動(dòng)時(shí)還存在溫度變化等問題，因此液體在金屬管中流動(dòng)時(shí)宜取λ=75/Re；在橡膠管中流動(dòng)時(shí)宜取λ=80/Re。第六十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五〈二〉、紊流時(shí)的沿程壓力損失液體在直管道中作紊流流動(dòng)時(shí)，其沿程壓力損失的計(jì)算公式與層流時(shí)相同，即仍為：

不過式中的沿程阻力系數(shù)有所不同。它的取值不僅與Re有關(guān)還與粗糙度有關(guān)?？蓞⒖枷卤恚旱诹豁?，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第六十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五(二)局部壓力損失液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口、濾網(wǎng)等局部裝置時(shí)，液流會(huì)產(chǎn)生漩渦，并發(fā)生強(qiáng)烈的紊流現(xiàn)象，由此造成的壓力損失稱為局部壓力損失。局部壓力損失不易從理論上進(jìn)行分析計(jì)算，因此局部壓力損失的阻力系數(shù)，一般也要依靠試驗(yàn)來確定，計(jì)算公式為返回---局部阻力系數(shù)。各種局部裝置的結(jié)構(gòu)的ξ值可查相關(guān)手冊(cè)第六十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五液壓元件局部損失Δp-----閥在額定流量qn下的壓力損失;q--------通過閥的實(shí)際流量;qn-------閥的額定流量第六十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五三、管路系統(tǒng)的總壓力損失上式僅在兩相鄰的局部損失之間的距離大于管道內(nèi)徑10∽20倍時(shí)才是正確的，否則液體受前一個(gè)局部阻力的干擾還沒有穩(wěn)定下來，就又經(jīng)歷后一個(gè)局部壓力。它所受干擾就更為嚴(yán)重因而利用上式算得的壓力值比實(shí)際數(shù)值小。第六十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五減少壓力損失的措施:減小流速,縮短管道長度,減少管道截面突變,提高管道內(nèi)壁的加工質(zhì)量,都可使壓力損失減小.其中流速的影響最大,故管道內(nèi)液體的流速不能太快,但太小又使管道直徑太大,成本增高,因此需統(tǒng)籌考慮.例2.8p35第六十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)孔口和縫隙液流孔口根據(jù)它們的長徑比可分為三種:當(dāng)小孔的長徑比l/d<=o.5稱為薄壁孔;當(dāng)l/d〉4時(shí)為細(xì)長孔;當(dāng)0.5<l/d<4稱為短孔.液壓傳動(dòng)中常利用液體流經(jīng)閥的小孔或縫隙來控制流量和壓力,達(dá)到調(diào)速和調(diào)壓的目的,液壓元件的泄漏也屬于縫隙流動(dòng),因而研究小孔和縫隙的流量計(jì)算,非常必要.2.4.1孔口流量第六十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五1、薄壁孔口流量薄壁孔如圖所示,一般做成刃口型，由于慣性作用,液流通過小孔先收縮至Ae面然后再逐漸擴(kuò)大成A2面，這一收縮和擴(kuò)大過程便產(chǎn)生了局部能量損失第六十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)管道直徑與小孔直徑之比d/d0≥7時(shí)，流體的收縮作用不受孔前管道內(nèi)壁的影響，這時(shí)稱流體完全收縮；當(dāng)管道直徑與小孔直徑之比d/d0<7時(shí)，孔前管道內(nèi)壁對(duì)流體進(jìn)入小孔有導(dǎo)向作用，這時(shí)稱流體為不完全收縮。

式中，因v1<<v2,則v1可以忽略不計(jì),因收縮端面的流動(dòng)為紊流,則，α2=1，∑hζ為流體流經(jīng)小孔的局部能量損失列出上圖中截面1-1和2-2的能量方程有：第六十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五式中，Cv——小孔速度系數(shù)；

其中：將上式代入能量方程，則得第七十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五由此得流經(jīng)小孔的流量為：

q=Aeve=CcCvA0=CdA0

A0——小孔的截面積；Cc——截面收縮系數(shù)，Cc=Ae/A0；Cd——流量系數(shù)。Cd=CcCv

液體的流量系數(shù)Cd值由實(shí)驗(yàn)確定。在液流完全收縮的情況下，當(dāng)Re=800~5000時(shí)，Cd可按下式計(jì)算

Cd=0.964Re-0.05

當(dāng)Re>105，Cd=0.60~0.61

在液流不完全收縮時(shí)，流量系數(shù)Cd可增至0.7~0.8由于薄壁小孔流量公式與液體的粘性無關(guān)，因此其流量對(duì)工作介質(zhì)的變化不敏感，常用來作可調(diào)節(jié)流器，如錐閥、滑閥。第七十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五二、短孔和細(xì)長孔短孔的流量公式依然是：q=CdA0但流量系數(shù)Cd不同，一般為Cd=0.82第七十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五流經(jīng)細(xì)長孔的液流，由于粘性而流動(dòng)不暢，故多為層流。所以細(xì)長孔的流量公式可以應(yīng)用前面推導(dǎo)的圓管層流流量公式，即

由公式可知流量受溫度的變化較大。這一點(diǎn)與薄壁小孔明顯不同。綜合各孔口的流量公式，可以歸納出一個(gè)通式：q=CATΔpφC-由孔口的形狀尺寸和液體性質(zhì)決定的系數(shù)，對(duì)于細(xì)長孔有：C=d2/(32μl),對(duì)于薄壁孔和短孔，φ----與孔口有關(guān)的系數(shù),薄壁孔φ=0.5,細(xì)長孔φ=1第七十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五三.縫隙液流液壓系統(tǒng)各零件之間,特別是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零件之間一般都存在縫隙(或稱間隙),油液流過縫隙就會(huì)產(chǎn)生泄漏,這就是縫隙流量.由于縫隙通道狹窄,液流受壁面的影響較大,故縫隙液流的流態(tài)為層流.縫隙流動(dòng)有兩種狀況:一種是由縫隙兩端的壓力差造成的流動(dòng),稱為壓差流動(dòng);另一種是形成縫隙的兩壁面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)所造成的流動(dòng),稱為剪切流動(dòng).這兩種流動(dòng)經(jīng)常會(huì)同時(shí)存在.稱為壓差剪切流動(dòng)第七十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五一、平行平板縫隙流量設(shè)縫隙高度為h，寬度為b，長度為l，一般有b》h和l》h，設(shè)兩端的壓力分別為p1和p2，其壓差為Δp=p1-p2在水平方向上的力平衡方程為：第七十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五經(jīng)過整理并將式將τ=μ(du/dy)代入后得：對(duì)y積分兩次得：0第七十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五液流作層流時(shí)壓力p只是x的線性函數(shù)，即：最后整理得：由此得液體在平行平板縫隙中的流量為：第七十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五式中±的確定方法如下：當(dāng)動(dòng)平板的運(yùn)動(dòng)方向和壓差方向相同時(shí)，取“+”號(hào)；方向相反時(shí)，取“-”號(hào)第七十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論：縫隙h越小，泄漏功率損失越小，但是h并不是愈小愈好，h的減小會(huì)使液壓元件中的摩擦功率損失增大，縫隙h有一個(gè)使這兩種功率損失之和達(dá)到最小的最佳值泄漏所造成的功率損失：

第七十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五(二).環(huán)狀縫隙的流量

液壓元件中，如液壓缸的活塞和缸孔之間，液壓閥的閥芯和閥孔之間，都存在圓環(huán)縫隙。理想情況下為同心，但實(shí)際上，一般多為偏心縫隙。1、流經(jīng)同心環(huán)形縫隙的流量

如圖所示，液體在同心環(huán)形縫隙中流動(dòng)，圖中圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長度為l。第八十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五返回內(nèi)外表面之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的同心圓環(huán)縫隙流量公式(將2.45中的b=πd)當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度u0=0時(shí)，即為內(nèi)外表面之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的同心圓環(huán)縫隙流量公式第八十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五由上式可以看出，ε=0時(shí)，它就是同心圓環(huán)縫隙流量公式；當(dāng)ε=1時(shí)，即有最大偏心量時(shí)，其流量為同心環(huán)形縫隙流量的2.5倍?？梢娫谝簤涸?，為了減少圓環(huán)縫隙的泄漏，應(yīng)使相互配合的零件盡量處于同心狀態(tài)。2、流過偏心圓環(huán)縫隙的流量若圓環(huán)的內(nèi)外圓不同心，如圖所示，偏心距為e，則形成偏心圓環(huán)縫隙，其流量公式為：式中h——內(nèi)外圓同心時(shí)的縫隙厚度；ε——相對(duì)偏心率，ε=e/h第八十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五3、流經(jīng)圓環(huán)平面縫隙的流量如圖所示，為液體在圓環(huán)平面縫隙間的流動(dòng)。這里，圓環(huán)與平面之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設(shè)圓環(huán)的大、小半徑為r2和r1，它與平面之間的縫隙值為h，則由式得在半徑為r，離下平面z處的徑向速度為第八十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五流過的流量為即：第八十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五對(duì)上式積分，有當(dāng)r=r2時(shí)，p=p2，求出C，代入上式得又當(dāng)r=r1時(shí)，p=p1，所以圓環(huán)平面縫隙的流量公式為第八十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五例：有一圓環(huán)狀縫隙，如圖所示，直徑d=1cm，縫隙δ=1X10-2mm，縫隙長度L=2mm，縫隙兩端壓力差Δp=21Mpa,油的黏度υ=4X10-5m2/s,油的密度ρ=900kg/m3,求其泄漏量？第八十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五解：在壓差的作用下，流經(jīng)環(huán)狀縫隙流量公式為：

式中：d=1cm=0.01m

Δp=21Mpa

δ=1X10-5mμ第八十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)氣穴現(xiàn)象氣穴現(xiàn)象:在流動(dòng)液體中,因某點(diǎn)處的壓力低于空氣分離壓而使氣泡產(chǎn)生的現(xiàn)象,稱為氣穴現(xiàn)象.氣穴現(xiàn)象使液壓裝置產(chǎn)生噪聲和振動(dòng),使金屬表面受到腐蝕.一.空氣分離壓和飽和蒸氣壓液體中總是或多或少存在空氣,液體中的空氣以兩種形式存在,第一是氣泡,第二是溶解在油液中.空氣分離壓:在一定溫度下,當(dāng)液壓油液壓力低于某值時(shí),溶解在油液中的過飽和空氣就會(huì)突然地迅速地從油液中分離出來,并產(chǎn)生大量氣泡.這個(gè)壓力稱為液壓油液在該溫度下的空氣分離壓.第八十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期五飽和蒸氣壓當(dāng)液壓油液在某一溫度下的壓力低于某一數(shù)值時(shí),油液本身迅速氣化,產(chǎn)生大量蒸汽氣泡,這時(shí)的壓力稱為油液在該溫度下的飽和蒸氣壓。一般飽和蒸氣壓比空氣分離壓低得多.油液中含有的