第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第三節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

2.關于傳遞函數(shù)的幾點說明

1、系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，也是描述其動態(tài)特性的一種數(shù)學模型，它和系統(tǒng)(或元件)的運動方程是相互一一對應的。若給定了系統(tǒng)(或元件)的運動方程式，則與之對應的傳遞函數(shù)便可唯一的確定。

2、傳遞函數(shù)與微分方程一樣，是從實際物理系統(tǒng)中抽象出來的，它只反映系統(tǒng)(元件)中輸出信號與輸入信號之間的變化規(guī)律，而不反映原來物理系統(tǒng)(元件)的實際結構。對于許多物理性質截然不同的系統(tǒng)(元件)，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)。第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例如下圖(a)和(b)所示的兩種不同的物理系統(tǒng)，有類同的傳遞函數(shù)，它們分別為：第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

3、對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，分子的次數(shù)m低于分母的次數(shù)n，且所有系數(shù)均為實數(shù)。因為實際的物理系統(tǒng)總是存在慣性，輸出不會超前于輸入。且各系數(shù)都與系統(tǒng)元件的參數(shù)有關。4、傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關，與外界輸入無關。即傳遞函數(shù)只表示輸出量與輸入量的關系，是一種函數(shù)關系。這種函數(shù)關系由系統(tǒng)的結構和參數(shù)所決定，與輸入信號和輸出信號無關。第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四5、一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關系，所以只適用與單輸入單輸出系統(tǒng)的描述，而且系統(tǒng)內部的中間變量的變化情況，一個傳遞函數(shù)也無法全面反映。

6、傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一種數(shù)學模型，但它是在系統(tǒng)工作在某個相對靜止狀態(tài)時得出的。因此，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律。第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

7、傳遞函數(shù)可以寫成零極點表達式第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四一般地，零點和極點可以為實數(shù)或復數(shù)。若為復數(shù)，必共軛成對地出現(xiàn)，這是因為系統(tǒng)結構參數(shù)均為正實數(shù)的緣故。把傳遞函數(shù)的零、極點表示在復平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零、極點分布圖，如下圖2-7所示。圖中零點用”○”表示，極點用”╳”表示。圖2-7

系統(tǒng)的零極點分布圖第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制系統(tǒng)種類很多，構成環(huán)節(jié)的類型就其物理本質可能差別很大。但從數(shù)學分析的觀點看，任何一個復雜的系統(tǒng)都僅有有限的幾個典型環(huán)節(jié)組成。這些典型環(huán)節(jié)是：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。因此，在研究系統(tǒng)動態(tài)特性時，熟悉和掌握各種典型環(huán)節(jié)，有助于我們對復雜的系統(tǒng)進行分析研究。第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

1.比例環(huán)節(jié)輸出量以一定的比例復現(xiàn)輸入量，不失真不滯后的環(huán)節(jié)，稱為比例環(huán)節(jié)。第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四圖2-8數(shù)字運算放大器第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四如圖所示是齒輪傳動副，T1為輸入轉矩，T2為輸出轉矩。第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

2.慣性環(huán)節(jié)輸出量與輸入量之間能用一階線性微分方程描述的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其特點是存在一個儲能元件，在輸入量突然變化時，輸出不能立即復現(xiàn)輸入。故它的輸出量的變化落后于輸入量。第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四圖2-11機械轉動系統(tǒng)第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

3.積分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的積分成比例的環(huán)節(jié)，稱為積分環(huán)節(jié)。其顯著特點是輸出量取決輸入量對時間的積累過程。輸入量作用一段時間后，即使輸入量消失為零，輸出量仍將保持在已達到的數(shù)值，故積分環(huán)節(jié)有記憶功能。第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例：電容器充電的電流i和電容電壓u的關系為圖所示，求傳遞函數(shù)。第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例2-13如圖所示的液壓缸，如果以流量q為輸入量，以活塞的位移x為輸入量，并忽略液壓缸的泄漏及缸體和油液的彈性。第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

4.微分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的微分成比例的環(huán)節(jié)，稱為微分環(huán)節(jié)。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四當輸入量為單位階躍信號時，輸出量就是脈沖函數(shù)，這在實際中是不可能的。因此，理想的微分環(huán)節(jié)不能實現(xiàn)，在實際中用來執(zhí)行微分作用的都是近似的，稱為實際微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)具有如下形式：第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四這個電路的傳遞函數(shù)是微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘，所以，實際的微分環(huán)節(jié)都是具有慣性的。當這個電路的TD=RC<<1時，可近似得到理想微分環(huán)節(jié)，即G(s)≈TDs。第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

5.一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的微分方程分別為：第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四相應的傳遞函數(shù)分別為：與微分環(huán)節(jié)一樣，一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中也不會單獨出現(xiàn)，在其組成中必然包含有慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)中引入一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)主要是用于改善系統(tǒng)的動態(tài)品質。第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四例2-16如圖2-16所示的無源RC電路，根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律可求得其傳遞函數(shù)為:可見，該電路的傳遞函數(shù)是由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成。第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)包含兩種儲能元件，并且兩種能量能夠相互轉換。因此，振蕩環(huán)節(jié)的輸出帶有振蕩的性質。第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四圖2-1所示的機械移動系統(tǒng)和圖2-3所示的RLC路，當0<ξ<1時，其運動規(guī)律可用振蕩環(huán)節(jié)描述。

圖2-1機械移動系統(tǒng)

圖2-3RLC電路第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四在機械移動系統(tǒng)中，兩種儲能元件是儲存動能的質量m和儲存勢能的彈簧k。在RLC電路中，兩種儲能元件儲存電場能的電容c和磁場能的電感L。第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

7.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)又稱時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)等。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于:慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就有輸出，只是由于慣性，輸出要滯后一段才接近于所要要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初并無輸出，但t=之后，輸出就完全等于輸入，如圖2-17所示。第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

圖2-17延遲環(huán)節(jié)的輸入-輸出關系

a)輸入信號b)輸出信號第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四比例環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)第三十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

8.幾點說明