2023學(xué)年完整公開課版導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的概念遼寧省撫順一中李明溫故知新

問題1

：溫故知新

高臺跳水（觀看視頻）

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

計算運動員在這段時間里的平均速度？探究:平均速度為0，是否意味著運動員在這段時間里是靜止的?為什么？怎樣求出ｔ＝2s時的瞬時速度？

在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h

=-4.9t2+6.5t+10想一想：hto2△t=–0.1時,△t=0.1時,△t=–0.01時，△t=0.01時,△t=–0.001時，△t=0.001時,△t=–0.0001時,△t=0.0001時,△t=–0.00001時,△t=0.00001時,…………填表思考：當(dāng)Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？

歸納整理

時間間隔|△t|無限變小時,平均速度就無限趨近于常數(shù)–13.1，這個常數(shù)被視為該運動員在t=2s時的瞬時速度，即v（2）=–13.1（m/s）自主探究請閱讀教材第7頁至第8頁上數(shù)第5自然段小組討論：對物體在某一時刻的瞬時速度和“△t

趨近于0”的認(rèn)識歸納整理定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即這時又稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處是可導(dǎo)的概念形成如果f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的每一點x都是可導(dǎo)的

，則稱f

(x)在區(qū)間（a,b）可導(dǎo)。提示本書中，如果不特別指明求某一點的導(dǎo)數(shù)，那么求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù)對對開區(qū)間（a,b）內(nèi)每個值，都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)并構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù)。例1：變式訓(xùn)練1：求y=2x2+4x在點x=2和x=a處的導(dǎo)數(shù)例2火箭豎直向上發(fā)射，熄火時向上的速度達(dá)到100m/s,試問：1）熄火后多長時間火箭向上的速度為0？2）火箭在熄火后第5秒和第12秒的瞬時速度時多少？解：火箭的運動方程為可見，t時刻的瞬時速度所以，火箭熄火后10s向上速度為0變式訓(xùn)練2已知一個物體運動的位移S(m)與時間t(s)滿足關(guān)系S（t）＝-2

+5t（1）求物體第5秒的瞬時速度（2）求物體在t時刻的瞬時速度.小結(jié)1、瞬時速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、求導(dǎo)數(shù)的方法：4、思想方法：“以已知探求未知”