廣東省深圳市普通高中學(xué)校高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題03

第Ⅰ卷(選擇題共40分)合題目要求的一項。)AiBiC3+iD.3_i2、limx_2的值為()x)2x2_6x+811233、有以下四個命題：其中真命題的序號是()(x>04、設(shè)x,y滿足約束條件〈|y>x，則x+2y+3取值范圍是()ABCDEF，如下表：序號序號節(jié)目46235CDA.充分不必要的條件C.充要條件B.既不充分也不必要的條件D.必要不充分的條件2x112212()為為B、8、在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n=N+)個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)。有下列函數(shù)：13其中是一階整點函數(shù)的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④x2y29、雙曲線_=1的一個焦點到一條漸近線的距離為______________916xDC11AB則直線DM與平面ABCD所成角的正切值為；1若正方體的八個頂點都在同一球面上，則此球的表面積C .ABbde14、一種計算裝置，有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序．11 (1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到實數(shù)，記為f(1)=；33口得到1，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù).3若角a在第一象限且cosa=,求f(a).56(Ⅰ)求BC邊所在直線方程；(Ⅱ)M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；(Ⅲ)若動圓N過點P且與圓M內(nèi)切，求動圓N的圓心N的軌跡方程．yyAPOCxB(Ⅰ)求證：PA」平面ABCD；(Ⅱ)求二面角EACD的大??；(Ⅲ)在線段BC上是否存在點F，使得點E到平25面PAF的距離為？若存在，確定點F的位置；A5A若不存在，請說明理由.BC將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障1礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．2(Ⅰ)求小球落入A袋中的概率P(A)；(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數(shù)，試求=3的概率和的數(shù)學(xué)期望E．f(x)對任意xR都有f(x)+f(1x)=.2 (Ⅰ)求f(1)和f(1)+f(n1)(nN)的值．2nn+annnnnn416(Ⅲ)令b=,T=b2+b2+b(Ⅲ)令b=,T=b2+b2+b2+……+b2,S=32n試比較T與S的大?。畁n已知：在函數(shù)f(x)=mx3x的圖象上，以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為．4(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)k1993對于x[1,3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；參考答案答案4AB5B3D6D7D2C8C2253C;13415、(1)、由已知條件，得sina=1一cos2a=1一()2=5.(2)、g(x)=cos2x16、解(Ⅰ)∵k=一2,AB」BC,2CB222(Ⅲ)∵P(一1,0),M(1,0),又∵動圓N與圓M內(nèi)切，35x2y2959544(Ⅰ)證明：∵底面ABCD為正方形，(Ⅱ)解：設(shè)M為AD中點，連結(jié)EM，EPD中點，過M作AC的垂線MN，垂足為N,連結(jié)EN．2在RtEMN中，可求得EM=1,MN=2EMMN (Ⅲ)解：由E為PD中點可知,PEzPzP25要使得點E到平面PAF的距離為，545即要點D到平面PAF的距離為.5過D作AF的垂線DG，垂足為G,即DG為點D到平面PAF的距離.455ABDG2x∴在線段BC上存在點F，且F為BC中點，使得點E到平面PAF的距離為255．(Ⅰ)證明：同解法一．(Ⅱ)解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則m」AE，m」AC．22n2323333∴二面角E一AC一D3=∴點E到平面PAF的距離==225t2+4525∴在線段BC上存在點F，使得點E到平面PAF的距離為，且F為BC中點．518、解：(Ⅰ)記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對立事件為B，而小球落入B袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故13443 (Ⅱ)顯然，隨機變量飛~B(4,)，故4342222224nnn2nn2nnnnnn兩式相加affff()]+…+[f(1)+nnn2n4n+1n444n4(Ⅲ)b==n4a-1nnn12n2232n2223n-1nnnnTS…14分nn243132 22222222212222323232xfx分32232323213343…11分331tt>2，t2+>1.2t4t2∴2f(t+)=2[(t+)3一(t+)]2t32t2t=2(t+)[(t2+)一]>22(一)=.…13分2t34t2333312方法二：由(Ⅱ)知，函數(shù)f(2方法二：由(Ⅱ)知，函數(shù)f(x)在[-1，一]上是增函數(shù)；在[一,]上是減函2數(shù)；在[，1]上是增函數(shù).2122221323233222xfx|f(x)|.33322332222∴|f(sinx)+f(cosx)||f(sinx)|+|f(cosx)|+=.3331又∵t>0，∴t+>2>1，且函數(shù)f(x)在[1,+)上是增函數(shù).1