期末模擬試題含答案2

蒼溪中學(xué)課改2013級(jí)高一（下）期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（1）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分 150分，考試試卷 120分鐘一、選擇題（每題5分，共50分）b已知a b 0，則下列不等式正確的是（ C ）ba2 b2

1 1a C ．a(chǎn) ba

2

ab b2某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ( B )16 B.等差數(shù)列

13 C.n

23 D ．1若2，10則等于（C ）12 Ｂ．18 C．24 42

M(x,

y),

1)2

B(1,

x三點(diǎn)共線，則2

y4的最小值為（B）A2 2 B 2 C 22

D 無最小值

m,n為異面直線，m⊥平面 ，n⊥平面 ，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l ，l ，則(D)∥ 且l∥ B ． ⊥ 且l⊥ C． 與 相交，且交線垂直于l D． 與 相交，且交線平行于l已知等比數(shù)列

a}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a，1a,2a成等差數(shù)列，則

（C）n 1 3 22

a7 a8A1 2 B 1 2 C 3 2 2 D1已知兩個(gè)等差數(shù)列個(gè)數(shù)是（D ）

n和

}的前n項(xiàng)和分別為An和

AnBn，且Bn

n 3

，則使得

an為整數(shù)的正整數(shù)n的bn2 B．3 4 的內(nèi)角A,B,C

a,b,c

(b c)cosC,則△的形狀是（A ）A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形22中，若a22b

c b222222c a222222

是（A等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形10..

ABAC

23，

BAC

30M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)不在邊界上

f(M

(x,

y,z)，其中xyz分別表示△MBC,MCA,MAB

f(M

(y,1)，則1 2 x

的最小值為（ D ）A8 B9 C16 D18二、填空題（每題 5分，共25分球面上有三點(diǎn)A、B、C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn)， 其中

18

24、

30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為 1200函數(shù)

5sinx的最大值是 ．4

an

an

240，則n的值為 .15已知在 ABC中

sin2

sin2

sin2B

sinA

sinC,H

是ABC的垂心，且滿足

BC

8，則ABC的面積SABC 4 3下列命題：① ABC中，若A B,則cos2A cos2B；②若C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，則 4A

1 的最小值為 B C③已知an

sinn6

162

n (n 6

)，則數(shù)列

19an 中的最小項(xiàng)為 3；④若函數(shù)

f(x) log(x

1)，且0 a b c，則

f(a)

f(b)

f(c)；2 a b c⑤已知函數(shù)

f(

ex g(

x2 4x

3,若有

f(a)

g(b),則b的取值范圍為(2 2,2 2).其中所有正確命題的序號(hào)是 ②③⑤三、解答題（19題每題1220132114分，共75分）已知定義在R

f(

x2

2(1

a)(其中a R).（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f(x) 0;（Ⅱ）若不等式

f(x)

x 3對(duì)任意

2恒成立,求a的取值范圍.

f(x) (

2)[

(1 ，

x2 2 1 a

1，f

(x) 0等價(jià)于(x

2)[

(1 a)] 0，于是當(dāng)a 1時(shí)，

，原不等式的解集為 ( ,2)

a, ,,,, 2分當(dāng)a 1時(shí)，

，原不等式的解集為 ( ,2) (2, )；,,,, 4分當(dāng)a 1時(shí)，

，原不等式的解集為 (

a) (2, ,,,, 6分（Ⅱ）不等式

f(x)

x 3

x2 4

5恒成立,,,,8 分x 2x2 4x 5 1

2時(shí)，

= x 2 ) 2當(dāng)且僅當(dāng)

3時(shí)取“=”號(hào)). ,,,, 10分x 2 x 2a 2,,,, 12分（本小題滿分12分）（求邊c的長；

△

的周長為 2 1，且sin

sinB

2sinC．（

△

的面積為1sinC，求角C的度數(shù)．61）由題意及正弦定理，得

AB BC AC

2 1，BC AC 2AB，兩式相減，得AB 1．（

△

的面積1

BCAC

sin

sinC

BCAC 1，2 6 3由余弦定理，得

cosC

AC

BC2

AB2

(AC BC)

2ACBC AB2 1，2ACBC 2ACBC 2所以C 60ABCA∥，A⊥A，＝，平面PA⊥底面ABC，P⊥AEF分別是P的中點(diǎn)．求證：PA(2)BE∥平面(3)平面BEF⊥平面PCD.證明：(1)因?yàn)槠矫鍼A⊥底面ABC且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線 A所以底面ABCD.因?yàn)锳∥＝E的中點(diǎn)，所以，且所以ABED為平行四邊形，所以BE∥AD.又因?yàn)锽E 平面AD 平面所以BE∥平面PAD.因?yàn)?，而且所以B⊥，A⊥由(1)P⊥底面所以又因?yàn)?，所以⊥平面所以⊥PD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD∥EF，所以⊥E，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD.

BD P C20.

ABCD(AB AD

的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設(shè)AB x，求 ADP的最大面積及相應(yīng)的 x值。A B19．在ABC中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc,abc

3cosB .4（Ⅰ）求 1 1

的值；（Ⅱ）設(shè)

tanABABC

tanC3ac.解a、b、c成等比數(shù)列, b2

ac

sin2

sinAsinC ,,2 分1 1 cos

cosC

cosAsin

sinAcosCtan

tanC

sinA

sinC

sinAsinCsin(A C) sinB

1 =4

,,,,,,,,,6 分sinAsinC sinAsin

sinB 7（Ⅱ）

BABC

,accosB2

3,2

3，所以ac4

2

b2 2,,,,8 分由余弦定理，2=a2

c2 2accosB

a2 c2 5,,,, 10分由①②解得a

1,c

2

2,

1.,,, 12分21.已知數(shù)列

a

1,a

na

n 1

(n N)2n 1 1 2 3 n n12（Ⅰ）求數(shù)列

an

an；2（Ⅱ）求數(shù)列2

n

n

Tn；（Ⅲ）若存在n N，使得an

(n

成立，求實(shí)數(shù) 的最小值.

a 2a na

n 1a ，n N①1 2

n n12a 2a

(n

na，n 2②21 2 3 n n2①-②：

n 1

na

n 1a ,,,, 2分n 1nn n 1nn 1

an

3 nan（

2

2a2=2，n 2

nan

是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 .nan

23n

2

1,n2n223nn2n2

12,n 2

. ,,,, 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)

n 2

nan

2n3 ，當(dāng)n 1時(shí)，1；當(dāng)n 2