2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=，，=，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的值是（

）A．

B．

C．8

D．-8參考答案：D3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)圖象求出φ的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長度．解：∵由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函數(shù)的圖象的第二個點是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，則f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個單位即可．故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點進行求解，考查了讀圖能力和圖象變換法則，屬于中檔題．4.拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由題意得：，∴故選：D

6.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的充要條件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||參考答案：B【考點】充要條件．【專題】簡易邏輯．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：若非零向量、使=成立??與共線且方向相同，故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若是任意實數(shù)，，則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把∴（1﹣）6和（1﹣）4的分別利用二項式定理展開，可得（1﹣）6（1﹣）4的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）?（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展開式中，x2的系數(shù)是15?（﹣4）+15=﹣45，故選：B．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：12.設(shè)，，滿足，則不是直角三角形的概率是

.參考答案：4/7略13.已知，則不等式的解集為

▲

．參考答案：當(dāng)時，，則函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，則函數(shù)在上為增函數(shù).作出函數(shù)圖象，如圖：，不等式等價為，則，即，得，則，即.故答案為：.

14.下列偽代碼輸出的結(jié)果是

△

．

參考答案：答案：1715.在的展開式中，是第

項的二項式系數(shù)，第3項的系數(shù)是

．參考答案：3，8416.已知m=9cosxdx，則（﹣x）m展開式中常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用微積分基本定理可得m=9=9，再利用通項公式即可得出．【解答】解：m=9cosxdx=9=9，則（﹣x）m展開式中通項公式：Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=3．∴常數(shù)項=﹣=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在點處的切線為，直線軸相交于點Q.若點Q的縱坐標(biāo)恒小于1，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，且時，函數(shù)的值域為，求，的值．參考答案：解：(1)

…………5分若,則由，

得，∴時，的單調(diào)遞增區(qū)間為

……………9分⑵由得

∴

又∴

依題意，得解得

故，

……………14分20.設(shè)數(shù)列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．（1）當(dāng)k=0，b=3，p=﹣4時，求a1+a2+a3+…+an；（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a2﹣a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)k=0，b=3，p=﹣4時，3（a1+an）﹣4=2（a1+a2…+an），①用n+1去代n得，3（a1+an+1）﹣4=2（a1+a2…+an+an+1），②②﹣①得，3（an+1﹣an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在①中令n=1得，a1=1，則an≠0，∴，∴數(shù)列{an}是以首項為1，公比為3的等比數(shù)列，∴a1+a2+a3+…+an=．（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，n（a1+an）=2（a1+a2…+an），③用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2…+an+an+1），④④﹣③得，（n﹣1）an+1﹣nan+a1=0，⑤（6分）用n+1去代n得，nan+2﹣（n+1）an+1+a1=0，⑥⑥﹣⑤得，nan+2﹣2nan+1+nan=0，即an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∵a3=3，a9=15，∴公差，∴an=2n﹣3．（3）由（2）知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∵a2﹣a1=2，∴an=a1+2（n﹣1）．又{an}是“封閉數(shù)列”，得：對任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（n﹣1）+a1+2（m﹣1）=a1+2（p﹣1），得a1=2（p﹣m﹣n+1），故a1是偶數(shù)，又由已知，，故．一方面，當(dāng)時，Sn=n（n+a1﹣1）＞0，對任意n∈N*，都有．另一方面，當(dāng)a1=2時，Sn=n（n+1），，則，取n=2，則，不合題意．當(dāng)a1=4時，Sn=n（n+3），，則，當(dāng)a1≥6時，Sn=n（n+a1﹣1）＞n（n+3），，，又，∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10．略21.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N．（Ⅰ）求證：ED⊥CD；（Ⅱ）求證：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明：CD⊥平面EAD，即可證明ED⊥CD；（Ⅱ）證明AD∥平面FBC，即可證明：AD∥MN；（Ⅲ）若使平面ADMN⊥平面BCF，則DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC，可得DF=DC=2．若使DM⊥FC能成立，則M為FC的中點．【解答】（Ⅰ）證明：因為ABCD為矩形，所以VD⊥AD．又因為CD⊥EA，所以CD⊥平面EAD．所以ED⊥CD．[]（Ⅱ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD∥BC，所以AD∥平面FBC．又因為平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．（Ⅲ）解：平面ADMN與平面BCF可以垂直．證明如下：連接DF．因為AD⊥ED，AD⊥CD．ED∩CD=D，所以AD⊥平面CDEF．[]所以AD⊥DM．因為AD∥MN，所以DM⊥MN．因為平面ADMN∩平面FBC=MN，若使平面ADMN⊥平面BCF，則DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC．在梯形CDEF中，因為EF∥CD，DE⊥CD，CD=2EF=2，ED=，所以DF=DC=2．所以若使DM⊥FC能成立，則M為FC的中點．所以=．22.（12分）一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍(lán)球，從中任取3個小球．（I）求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個的概率；（II）設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個數(shù)，求X的分布