2022年安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先確定向量、所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.2.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略3.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．4.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報精確度越高；參考答案：C5.三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|﹣i|，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故選：A．7.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．8.下列命題中：①命題“，使得”,則是真命題.②“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為假命題.③命題“”,則:“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．0

B.1

C.2 D.3參考答案：A略9.“”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．13.（統(tǒng)計）一支田徑運(yùn)動隊有男運(yùn)動員40人，女運(yùn)動員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動員有

人．參考答案：15略14.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：15.平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_________________.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16.到兩個定點（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點評】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.式子（+）n的展開式中第4項為常數(shù)項，且常數(shù)項為T，則：sinxdx=_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值－4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求出單調(diào)遞減區(qū)間．(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)在上的極值和端點值，通過比較可得f(x)的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為8和－4．19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分20.已知一圓經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圓的方程；（2）若點D為所求圓上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；直線與圓．【分析】（1）首先設(shè)出方程，將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用中點得到點D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有=，解得：a=2．于是圓N的圓心N（2，4），半徑r=．所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）設(shè)M（x，y），又點D是圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一點，可設(shè)D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），點M是線段CD的中點，∴有x=，y=，消去參數(shù)α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的軌跡方程為：（x﹣）2+（y﹣2）2=【點評】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題．21.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要證：只要證：，即證：，即證：也就是要證：，該式顯然成立，所以得證.

22.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點，過F1的直線l與橢圓交于兩點P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），點P關(guān)于原點的對稱點為P′，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k