安徽省安慶市菱南高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市菱南高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】橫坐標(biāo)伸長2倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長2倍得：向右平移個單位得：本題正確選項(xiàng)：D2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

A．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有—個紅球”

C．“至少有—個黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：A3.下表是高一級甲，乙，丙三位同學(xué)在先后五次數(shù)學(xué)考試中的成績折線圖，那么下列說法正確的是（

）A.甲平均分比丙要高；B.按趨勢，第6次的考試成績最高分必定是丙；C.每個人五次成績的標(biāo)準(zhǔn)差最大的是乙；D.從第1次考試到第5次考試，進(jìn)步幅度最大的是丙.參考答案：D【分析】由折線圖，觀察各數(shù)據(jù)，均值、方差均要計(jì)算才能確定，前5次的成績并不能代表第6次的成績?nèi)绾?，但是?次成績與第1次成績的差可以判斷．由此可得結(jié)論．【詳解】由于沒有具體數(shù)據(jù)，因此平均分，方差無法比較，A、C不能確定，前5次成績的變化趨勢并不能代表第6次的趨勢，B也不能確定，但從圖中可知第5次成績與第一次成績的差中丙的差最大，即丙進(jìn)步幅度最大，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查樣本數(shù)據(jù)的特征，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的部分圖像大致為A. B. C. D.參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，故排除D；當(dāng)時，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．5.設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識，注意細(xì)心運(yùn)算．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解，(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

7.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．8.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略9.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：0,－112.已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）=． 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵1＜ln3＜2， ∴2＜ln3+1＜3， 由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=， 故答案為：e． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)． 13.已知，，，則

.參考答案：14.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則15.在邊長為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-316.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：17.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?。記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點(diǎn)斜式有，即.（2）由（1）有且過,代入點(diǎn)斜式有，即設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.擲一枚硬幣三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？參考答案：可能出現(xiàn)8種情況：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].21.（本小題共12分）已知,求下列各式的值：(1)

(2)參考答案：（1）由題意，若，則，故，則，解得.（2）由（1）知，則，解得或者，所以.

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交