湖南省婁底市三塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省婁底市三塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在大小相同的6個(gè)球中，有2個(gè)紅球，4個(gè)黃球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D

解析:所選3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的選法有＝16種，從6個(gè)球中任選3個(gè)球的選法有20種，故．2.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略3.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：B4.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：B

∵，∴

∴6.函數(shù)的值域是（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略7.已知兩個(gè)非零向量，滿足，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)已知向量的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，若D是BC邊所在直線上一點(diǎn)且滿足=+，則（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =參考答案：C略9.設(shè)兩圓C1，C2都與坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4,1），則兩圓的圓心距｜ClC2｜＝（）

A.4B、4C、8D、8－4

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3解析：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圓心為（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故兩圓心的距離|C1C2|==8，故選C．【思路點(diǎn)撥】圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點(diǎn)間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值．10.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項(xiàng)之和為

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前6項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為S6==63故答案為：6312.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：13.已知log7[log3（log2x）]=0，則x=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算從外向內(nèi)求得即可．【解答】解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴l(xiāng)og3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，故答案為：8．14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若|ax－y|的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最小值與最大值的和等于

.參考答案：．15.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：16.若函數(shù)（且）的值域?yàn)閇4,+∞)，則________；實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域?yàn)?，只需，即，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問(wèn)題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（I）求、的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則.同理求得，

.…2分

由，時(shí)，，即，又易知，則，即，所以是以1為首項(xiàng)1為公差的的等差數(shù)列.所以，代入得，.…6分（2）由（1）知，所以,………9分則.所以.

…13分19.（本小題滿分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)．（1）若BC＝a＝10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DB＋DC＝a＝20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．參考答案：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍AB·AC，所以當(dāng)AB=AC時(shí)其值才最大，可求得為25（2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而ABC為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當(dāng)D點(diǎn)BC的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)镈B+DC=a=20總成立，所以點(diǎn)D的軌跡是一個(gè)橢圓，B、C是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)D點(diǎn)在BC的中垂線上時(shí)點(diǎn)D到BC的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100。20.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)。若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．

(I)求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．

(Ⅱ)求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

參考答案：21.某大型商場(chǎng)在2018年國(guó)慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，活動(dòng)另附說(shuō)明如下：①凡購(gòu)物滿99（含99）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；②凡購(gòu)物滿166（含166元）者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；④若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）.參考答案：（1）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為平均數(shù)為（2）的可能取值為，，，，，則的分布列為故...............10分這位顧客中，有位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，故共有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).所以這位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值為元試題立意：本小題考查統(tǒng)計(jì)的中位數(shù)、平均數(shù)等基本量，分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)；考查閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).22.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f(x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x1,f(x1))和(x2,g(x2))，其中x1>0.

①求證：x1>1>x2；②若當(dāng)x≥x1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)依題意對(duì)x∈（0，+∞）均有ex≥kx≥lnx成立

即對(duì)任意x∈（0，+∞）均有≥k≥成立…………………(1分)

∴()min≥k≥

因?yàn)?)=

故在（0，1）上減，（1，+∞）增

∴（）min=e

又

故在（0，e）上減，（e，+∞）增

∴

即k的取值范圍是[，e]

(2)由題知：h(x)即為y－e=e(x－x1)即y=e·x+e－x1e

也為y=lnx2=即y=+lnx2－1

∴………………(6分)

又x1=0

∴e>1

即>1x1>1

即x1>1>x2………………(8分)

(3)令F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)

∴F′(x)=－1－xe+e=－1+e(1－x)(x≥x1)