第十章最佳接收原理

第十章最佳接收原理第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.1最佳接收基本概念

數(shù)字信號(hào)的最佳接收概念常用的最佳準(zhǔn)則：最大輸出信噪比準(zhǔn)則，最小均方誤差準(zhǔn)則，最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則，最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則而上述幾項(xiàng)準(zhǔn)則在AWGN信道中，在加性高斯白噪聲環(huán)境下是統(tǒng)一的、等價(jià)的，即接收機(jī)的結(jié)構(gòu)模型相同，性能也相同。第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五信號(hào)分為：確知信號(hào)，隨參信號(hào)（隨機(jī)相位信號(hào)、隨機(jī)振幅信號(hào)）

第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五能量信噪比

傳輸一比特所需要的能量

與功率信噪比都是無(wú)量綱的比值，但數(shù)值上一般是不同的，取決于S和B的大小

實(shí)際接收機(jī)的誤碼率公式中，將用代替，即可得到相同形式的最佳接收機(jī)誤信率公式。

第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.2匹配濾波器——最大輸出信噪比線性濾波器由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成，即式中輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為So(ω)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為濾波器輸出噪聲的平均功率為第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為

使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。這是一個(gè)泛函求極值的問(wèn)題，采用施瓦茲(Schwartz)不等式可以容易地解決該問(wèn)題。施瓦茲不等式為X(ω)=KY*(ω)等式才能成立。K為任意常數(shù)第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五令X(ω)=H(ω)，Y(ω)=S(ω)ejωt0可得根據(jù)帕塞瓦爾定理有第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中E為輸入信號(hào)的能量。線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件X(ω)=KY*(ω)，可得不等式(8.1-10)中等號(hào)成立的條件為

H(ω)=KS*(ω)e-jωt0

式中，K為常數(shù)，通?？蛇x擇為K=1。S*(ω)是輸入信號(hào)頻譜函數(shù)S(ω)的復(fù)共軛。這就是我們所要求的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)，該濾波器在給定時(shí)刻t0能獲得最大輸出信噪比。第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五匹配濾波器的特性

⑴匹配濾波器的傳遞函數(shù)應(yīng)滿足對(duì)于不同的信號(hào)，匹配濾波器是不同的。⑵匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)的鏡象，并延遲⑶匹配濾波器的輸出波形，是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，并且在時(shí)刻

取得最大值，即可以看出，信號(hào)通過(guò)匹配濾波器，實(shí)際上完成的是自相關(guān)運(yùn)算。⑷在時(shí)刻取樣，依照求信噪比的公式，可得到最大輸出信噪比，僅取決于單個(gè)信號(hào)碼元的能量和白噪聲功率譜密度大小。

⑸信號(hào)通過(guò)匹配濾波器本質(zhì)上是個(gè)能量積累的過(guò)程，所以總是選擇在碼元結(jié)束時(shí)刻，這時(shí)才能得到信號(hào)的最大能量，因此有關(guān)系式第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Th(t)0Tt2T1s(t)0Tt1第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.1

最佳接收機(jī)10.3.1最大輸出信噪比準(zhǔn)則接收機(jī)s1(t)匹配濾波器x(t)輸出s2(t)取樣判決匹配濾波器匹配濾波器第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.3.2最小均方誤差準(zhǔn)則接收機(jī)

均方誤差分別為

判決準(zhǔn)則為第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五最小均方誤差準(zhǔn)則最佳接收機(jī)（相關(guān)接收模型）

輸出積分器×x(t)s1(t)積分器×s2(t)判決器第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.3.3最小差錯(cuò)概率接收最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則又稱作最大似然比準(zhǔn)則

似然函數(shù)

似然比

第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五由上述判決準(zhǔn)則可轉(zhuǎn)化為x(t)與s(t)的相關(guān)運(yùn)算第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則接收機(jī)模型：等價(jià)于相關(guān)接收機(jī)和匹配濾波最佳接收機(jī)s1(t)匹配濾波器x(t)輸出s2(t)判決相關(guān)運(yùn)算器相關(guān)運(yùn)算器第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.3.4最大后驗(yàn)概率接收

最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則后驗(yàn)概率密度函數(shù)為 和，

與最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是一致的

第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則接收機(jī)

匹配濾波器x(t)輸出判決計(jì)算計(jì)算第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.4最佳接收機(jī)性能分析

最佳接收機(jī)的誤碼性

若 則第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2PSK信號(hào)2FSK信號(hào)2ASK信號(hào)

第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五10.5最佳接收基帶系統(tǒng)

基帶系統(tǒng)最佳化包括兩方面的含義：既能消除碼間干擾，同時(shí)又具有最佳的抗噪聲