第四章凝固過(guò)程中的傳熱

第四章凝固過(guò)程中的傳熱1第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、凝固過(guò)程中的傳熱在凝固過(guò)程中，伴隨著潛熱的釋放、液相與固相降溫放出物理熱，定向凝固時(shí)，還需外加熱源使凝固過(guò)程以特定的方式進(jìn)行，各種熱流被及時(shí)導(dǎo)出，凝固才能維持。宏觀上講，凝固方式和進(jìn)程主要是由熱流控制的。

1.傳熱條件與凝固方式2.凝固過(guò)程傳熱的方式與特點(diǎn)3.凝固過(guò)程傳熱的研究方法4.溫度場(chǎng)與凝固過(guò)程的分析2第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.傳熱條件與凝固方式（1）定向凝固過(guò)程

通過(guò)維持熱流一維傳導(dǎo)使凝固界面逆熱流方向推進(jìn)，完成凝固，稱為：定向凝固。從界面附近的熱流平衡可獲得凝固速率的控制方程，忽略凝固區(qū)的厚度，則：結(jié)晶潛熱q3與q1，q2之間滿足熱平衡：q2-q1=q3由傅里葉導(dǎo)熱定律：△h---為潛熱，R—凝固速率（凝固界面推進(jìn)速度），ρS---固相密度由上三式可得：把凝固速度與凝固過(guò)程的傳熱聯(lián)系在一起。

3第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）體積凝固過(guò)程體積凝固又稱糊狀凝固，是在整個(gè)液相中進(jìn)行的，常見(jiàn)于具有一定結(jié)晶溫度范圍的合金的凝固方式。標(biāo)志凝固速率的主要指標(biāo)是固相體積分?jǐn)?shù)ΦS隨時(shí)間的變化率：-----體積凝固速率假設(shè)凝固過(guò)程釋放的熱量通過(guò)鑄型散出，其熱平衡條件為：Q1=Q2+Q3Q1-----單位時(shí)間鑄型吸收的熱量，Q2-----整個(gè)鑄件釋放的物理熱，

Q3----凝固過(guò)程放出的結(jié)晶潛熱。Q1=qA，A---界面面積，q—熱流密度，ε---冷卻速率（-），V—體積,CL,CS---固、液質(zhì)量熱容，ΦS,ΦL----固相液相體積分?jǐn)?shù)，之和為1，設(shè)ρS=ρLM=V/A-----鑄件模數(shù)可由傳熱條件q估算體積凝固速率，或反過(guò)來(lái)。4第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.凝固過(guò)程傳熱的方式與特點(diǎn)凝固過(guò)程傳熱的方式：導(dǎo)熱：---傅里葉第一定律，----傅里葉第二定律

λ---導(dǎo)熱系數(shù)，a=λ/ρcp----熱擴(kuò)散系數(shù)輻射：Tc----環(huán)境溫度，T,c-----鑄件溫度對(duì)流：以上為凝固過(guò)程基本方程，在特定的條件下即可進(jìn)行凝固過(guò)程溫度及其演變過(guò)程的計(jì)算，特定解包括：1）物理?xiàng)l件（物性參數(shù)），2）幾何條件（凝固系統(tǒng)幾何形狀）3）時(shí)間條件（初始條件），4）空間條件（邊界條件）典型金屬凝固過(guò)程的主要傳熱方式5第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五典型金屬凝固過(guò)程的主要傳熱方式：K----導(dǎo)熱；C---對(duì)流；R----輻射N---牛頓換熱。實(shí)際凝固過(guò)程的傳熱的影響因素還有：（1）凝過(guò)程中鑄件的收縮形成的間隙；（2）結(jié)晶潛熱的處理是凝固過(guò)程研究的又一特殊問(wèn)題，對(duì)于平界面凝固，可將凝固界面看成是一個(gè)移動(dòng)的熱源進(jìn)行處理，而對(duì)于體積凝固可采用折合質(zhì)量熱容法，即把潛熱△h加到質(zhì)量熱容c，上，獲得了一個(gè)增大的熱容，折合的質(zhì)量熱容為：（3）常見(jiàn)的凝固并不是按平面界面進(jìn)行的，而存在一個(gè)凝固區(qū)，即糊狀區(qū)，在該區(qū)存在著傳熱與傳質(zhì)的偶合問(wèn)題，需同時(shí)考慮傳熱和傳質(zhì)。6第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.凝固過(guò)程傳熱的研究方法（1）解析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）數(shù)值計(jì)算法7第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）解析法直接從傳熱微分方程出發(fā)，在給定的定解條件下，求出溫度場(chǎng)的解析解，實(shí)際條件下很少、只有引入許多假設(shè)的條件下。大平板鑄件：圖中：S、L、M分別表示固相、液相和鑄型的參數(shù)，Tk為凝固界面溫度根據(jù)界面上的熱平衡：根據(jù)定解條件求出：上式分別反映了凝固過(guò)程不同時(shí)刻鑄件及鑄型中的溫度分布。8第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）實(shí)驗(yàn)法

通過(guò)在鑄型中安放熱電偶直接測(cè)出合金凝固過(guò)程的溫度變化情況。可以看出鑄件中不同位置上：開(kāi)始凝固時(shí)間、凝固結(jié)束時(shí)間、凝固進(jìn)行時(shí)間、在凝固過(guò)程中不同時(shí)刻兩相區(qū)的寬度?？捎媚Ｐ蛯?shí)驗(yàn)并借助于相似原理推廣到實(shí)際鑄件。相似：幾何相似kl、物理相似kλkα、時(shí)間相似kτ邊界條件相似ks按傅里葉導(dǎo)熱微分方程可得相似條件：即：Fo=----定義為傅里葉數(shù)是兩個(gè)過(guò)程相似的必要條件是Fo相等。9第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法是以傳熱基本方程和邊界條件為基礎(chǔ)，采用差分法或有限元法進(jìn)行溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算。該方法幾乎可以解決一切條件下的凝固溫度場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題。但有一些特殊問(wèn)題要考慮：1）邊界條件的處理，2）結(jié)晶潛熱的處理。數(shù)值模擬是近幾年來(lái)發(fā)展最快的方法，有很多成熟的軟件進(jìn)入應(yīng)用階段。10第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.溫度場(chǎng)與凝固過(guò)程的分析鑄件凝固時(shí)間的確定：

對(duì)溫度場(chǎng)研究的目的是進(jìn)行凝固過(guò)程分析。以無(wú)限大平板鑄件為例，由鑄件放熱與鑄型吸熱相等Q1=Q2，可得鑄件凝固層厚度：，K為常數(shù)Chvorinov根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，創(chuàng)造性地引入鑄件模數(shù)的概念，得出了著名的平方根定律：τc----凝固時(shí)間，K—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，M---鑄件摸數(shù)，定義為鑄件體積與有效散熱面積之比。用該式可以估算鑄件或局部的凝固時(shí)間。11第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、凝固過(guò)程中的傳質(zhì)1.凝固過(guò)程中的溶質(zhì)平衡2.傳質(zhì)過(guò)程的控制方程3.平界面一維凝固過(guò)程溶質(zhì)的擴(kuò)散與再分配4.枝晶凝固過(guò)程中的溶質(zhì)傳輸12第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.凝固過(guò)程中的溶質(zhì)平衡

凝固過(guò)程中溶質(zhì)的傳輸決定著凝固組織中的成分分布，并影響到凝固組織結(jié)構(gòu)。凝固過(guò)程中總的質(zhì)量守恒方程：凝固過(guò)程中溶質(zhì)守恒方程：如果凝固過(guò)程中體積變化可以忽略，即則有：液相和固相體積分?jǐn)?shù)之間有：13第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.傳質(zhì)過(guò)程的控制方程液相和固相內(nèi)傳質(zhì)的基本方程菲克第一定律：菲克第二定律：Jc----溶質(zhì)擴(kuò)散通量；D----溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；wc---合金溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)

τ----時(shí)間；對(duì)方程的解，除了初始條件、邊界條件和溶質(zhì)守恒條件外，還應(yīng)包括：界面上的溶質(zhì)分配系數(shù)：以及溶質(zhì)守恒條件：左邊為凝固過(guò)程中由于溶質(zhì)再分配而自凝固界面排出的溶質(zhì)量，通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入液相。通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得傳質(zhì)問(wèn)題的解，求出析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與凝固過(guò)程中液、固相中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的變化情況。14第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.平界面一維凝固過(guò)程溶質(zhì)的擴(kuò)散與再分配平界面凝固過(guò)程中的傳質(zhì)與溶質(zhì)再分配是最基本的傳質(zhì)問(wèn)題，對(duì)許多復(fù)雜傳質(zhì)問(wèn)題的研究是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的。（1）平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配

（2）固相無(wú)擴(kuò)散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配

（3）固相無(wú)擴(kuò)散，液相中有擴(kuò)散而無(wú)對(duì)流的溶質(zhì)再分配

（4）液相中部分混合（對(duì)流）的溶質(zhì)再分配

15第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配凝固的固相成分計(jì)算：設(shè)該溫度下固、液相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為fs和fL，則兩者間符合杠桿定律：

固相中的溶質(zhì)分配關(guān)系為：接近固相線時(shí)，殘存的液相中成分為C0/K0，當(dāng)全部凝固后合金成分為C0。

平衡凝固只是一種理想狀態(tài)，在實(shí)際中一般不可能完全達(dá)到，特別是固相中原子擴(kuò)散不足以使固相成分均勻。對(duì)C、N、O等半徑較小的間隙原子，由于固、液相擴(kuò)散系數(shù)大，在通常鑄造條件下，可近似認(rèn)為按絕對(duì)平衡情況凝固。

16第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）固相無(wú)擴(kuò)散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配固相成分的計(jì)算（Scheil公式）：

積分后可得：即：由fS=0時(shí)，可得：A=K0C0

稱為Scheil公式，非平衡結(jié)晶時(shí)的杠桿定律，亦稱正常偏析方程?？梢?jiàn)隨著固相的分?jǐn)?shù)增加，其界面上的分和液相的平均成分均增加，而當(dāng)溫度降到平衡時(shí)的固相線時(shí)，仍然有一部分液體殘留，甚至達(dá)到共晶溫度時(shí)還有液體存在，而發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變。這種凝固的結(jié)果是在固相中存在偏析。17第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）固相無(wú)擴(kuò)散，液相中有擴(kuò)散而無(wú)對(duì)流的溶質(zhì)再分配

1）

最初過(guò)渡區(qū)

2）穩(wěn)態(tài)區(qū)當(dāng)C*S=C0、CL*=C0/K0時(shí)，便進(jìn)入穩(wěn)定生長(zhǎng)階段，固相生長(zhǎng)所排出的溶質(zhì)量等于液態(tài)中擴(kuò)散走的量。在此區(qū)，液相內(nèi)各點(diǎn)上的成分保持不變。

Tiller等通過(guò)求解界面前擴(kuò)散方程確定了凝固過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的溶質(zhì)分布函數(shù)：界面前沿的富集區(qū)內(nèi)，成分按指數(shù)關(guān)系衰減。18第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)時(shí)，故稱為特性距離。此時(shí)，（CL-C0）值降到

在同樣的原始成分C0時(shí)，R越大，DL越小，K0越小，則在液-固界面前沿溶質(zhì)富集越嚴(yán)重，曲線越陡峭。如果凝固速度R發(fā)生變化：液、固相的成分均會(huì)發(fā)生波動(dòng)。R2＞R1及R2＜R1的情況：舊穩(wěn)定狀態(tài)→過(guò)渡區(qū)（高度、距離、時(shí)間長(zhǎng)短）→新的穩(wěn)定狀態(tài)（陡峭情況、面積）

19第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五凝固初期非穩(wěn)態(tài)與末端過(guò)渡區(qū)的溶質(zhì)分布：凝固初期非穩(wěn)態(tài)的溶質(zhì)分布：Pohl于1954年以菲克第二定律一維公式為基礎(chǔ)對(duì)凝固過(guò)程初期非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的溶質(zhì)分布進(jìn)行了求解。假設(shè)（1）液相無(wú)對(duì)流只有擴(kuò)散；（2）k0為常數(shù)；（3）忽略界面擾動(dòng)；（4）忽略固相擴(kuò)散；（5）試樣橫截面尺寸恒定；（6）無(wú)元素氣化。K值很小時(shí)：析出固相的溶質(zhì)分布：末端過(guò)渡區(qū)的溶質(zhì)分布：

最后過(guò)渡區(qū)，剩下的液體不多時(shí)，凝固接近結(jié)束，界面上富集的溶質(zhì)全部集中在殘余液體中，濃急劇升高所以結(jié)晶后固相中的濃度升高，而造成后凝固的部分溶質(zhì)元素的偏析。介萬(wàn)奇在Pohl的基礎(chǔ)上提出了反擴(kuò)散補(bǔ)償法計(jì)算平界面定向凝固試樣中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布方程.20第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）液相中部分混合（對(duì)流）的溶質(zhì)再分配由于各種因素的作用，對(duì)流總是存在的，從而造成溶質(zhì)的部分混合。此時(shí)，固-液界面前大液體中有一擴(kuò)散邊界層，厚度為δN，而邊界層以外的成分，若熔體的容積較大，可視為仍保持不變C0，

在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：邊界條件：x,=0時(shí)，CL=CL*，x,=δN時(shí)，CL=C0。則邊界層以內(nèi)任一點(diǎn)的成分為：

21第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五液相充分大時(shí)邊界層寬度δN內(nèi)任意一點(diǎn)x?液相成分若熔體的體積有限，則液相遠(yuǎn)處的成分不斷升高，大于C0，故以代之，所以有：在穩(wěn)定態(tài)凝固時(shí)排出的溶質(zhì)量等于擴(kuò)散走的溶質(zhì)量，所以：部分混合時(shí)的穩(wěn)態(tài)時(shí)CL*值為：或：可見(jiàn)，當(dāng)C0，K0，DL一定的情況下，液相容積很大時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)的固相成分CS*僅取決于R、δN。1）R越大，CS*越接近于C0，R越小，CS*越低并遠(yuǎn)離C0，2）δN越小，CS*越小，即，攪拌越強(qiáng)，對(duì)流越強(qiáng)時(shí)，固相成分越低。22第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.枝晶凝固過(guò)程中的溶質(zhì)傳輸

枝晶凝固過(guò)程中除液相流動(dòng)引起長(zhǎng)程溶質(zhì)再分配外，溶質(zhì)的傳輸主要是在枝晶本身和枝晶間的液相內(nèi)進(jìn)行的。枝晶凝固過(guò)程傳質(zhì)研究的主要目標(biāo)是確定凝固過(guò)程的不同時(shí)刻析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)及最終凝固組織中微觀偏析。23第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、凝固過(guò)程中的液體流動(dòng)1.凝固過(guò)程液體流動(dòng)的分類2.凝固過(guò)程液相區(qū)的流體流動(dòng)3.液相流動(dòng)對(duì)傳熱和傳質(zhì)過(guò)程的影響4.液相區(qū)對(duì)流對(duì)凝固組織的影響5.枝晶凝固過(guò)程兩相區(qū)中的液體流動(dòng)6.兩相區(qū)內(nèi)溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)與流場(chǎng)的藕合24第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.凝固過(guò)程液體流動(dòng)的分類（1）自然對(duì)流（2）強(qiáng)迫對(duì)流（3）亞傳輸過(guò)程引起的流動(dòng)25第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）自然對(duì)流凝固過(guò)程中的自然對(duì)流包括：浮力流和凝固收縮因起的流動(dòng)。是最基本的最普遍的對(duì)流方式，是由于凝固過(guò)程中的溶質(zhì)再分配、傳熱、傳質(zhì)引起的液相密度的不均勻造成的稱為雙擴(kuò)散對(duì)流，其中，密度小的上浮，密度大的下沉。αTαC---分別為熱膨脹系數(shù)和溶質(zhì)膨脹系數(shù)垂直凝固界面前沿的對(duì)流條件與方式：水平凝固界面前沿的對(duì)流方式：如果液相密度自下而上逐漸減小，則液相是穩(wěn)定的，如果液相密度自下而上逐漸增大，則液相是不穩(wěn)定的，26第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）強(qiáng)迫對(duì)流在凝固過(guò)程中可以通過(guò)很多種的方式驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)，從而對(duì)凝固的組織形態(tài)、傳熱、傳質(zhì)條件進(jìn)行控制。常采用的方式有：1）電磁場(chǎng)攪拌；2）凝固過(guò)程中的固相轉(zhuǎn)動(dòng)，提拉法中的晶體旋轉(zhuǎn)技術(shù)；3）液相旋轉(zhuǎn)，如提拉法凝過(guò)程中的坩堝加速旋轉(zhuǎn)技術(shù)；4）液相的機(jī)械攪拌；5）凝固過(guò)程中的鑄型振動(dòng)6）外加電場(chǎng)引起的溶質(zhì)的電傳輸，導(dǎo)致液體的流動(dòng)；7）液相中氣體上浮引起的對(duì)流；8）鑄釘和鑄件澆注過(guò)程中液流的沖擊引起的液相流動(dòng)。27第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）亞傳輸過(guò)程引起的流動(dòng)亞傳輸過(guò)程引起的流動(dòng)主要包括：1）凝固界面上原子和分子的擴(kuò)散產(chǎn)生的結(jié)晶流（crystallizationflow),又稱界面流（interfacialflow)2)液相溫度梯度導(dǎo)致的Soret效應(yīng)產(chǎn)生的流動(dòng)；3）液-氣界面溫度梯度或溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度引起界面張力非均勻分布產(chǎn)生的Marangoni對(duì)流，是微重力條件下的主要對(duì)流方式。28第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.凝固過(guò)程液相區(qū)的液體流動(dòng)凝固過(guò)程液相區(qū)內(nèi)流體的流動(dòng)研究基本方程仍然是三大方程：動(dòng)量、連續(xù)性、能量方程。對(duì)凝固過(guò)程液相流動(dòng)的研究往往不能孤立地研究流場(chǎng)、而需要考慮流場(chǎng)與傳熱及傳質(zhì)過(guò)程藕合，是一個(gè)典型的雙擴(kuò)散對(duì)流問(wèn)題。凝固過(guò)程中的對(duì)流很少能解析解，需要采用數(shù)值計(jì)算方法。兩個(gè)大平板之間的液體流動(dòng)。垂直凝固界面前沿液體的流動(dòng)速度是由溫度格拉曉夫數(shù)和溶質(zhì)格拉曉夫數(shù)決定的。溫度格拉曉夫數(shù)：溶質(zhì)格拉曉夫數(shù)：29第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.液相流動(dòng)對(duì)傳熱和傳質(zhì)過(guò)程的影響液相流動(dòng)將會(huì)改變凝固前沿的溫度場(chǎng)和溶質(zhì)濃度場(chǎng)，從而對(duì)凝固組織形態(tài)產(chǎn)生影響。凝固界面前沿是對(duì)流、導(dǎo)熱和溶質(zhì)擴(kuò)散三個(gè)場(chǎng)的藕合作用，對(duì)溫度場(chǎng)和溶質(zhì)濃度場(chǎng)產(chǎn)生影響30第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.液相區(qū)的對(duì)流對(duì)凝固組織的影響

當(dāng)凝固以枝晶狀或胞狀方式進(jìn)行時(shí)，液相流動(dòng)將改變枝晶或胞晶尖端的傳熱和傳質(zhì)條件，從而對(duì)凝固形態(tài)產(chǎn)生影響。劉山用低熔點(diǎn)類金屬透明有機(jī)物為對(duì)象對(duì)對(duì)流作用下的凝固界面形態(tài)的變化過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。1）枝晶定向凝固界面在平行于凝固界面的流速較小的液流作用下，將發(fā)生枝晶間距的增大及迎流偏轉(zhuǎn)；2）隨著液流速度的增大，偏轉(zhuǎn)角度也增大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角達(dá)到一定值時(shí)，原來(lái)的一次主軸無(wú)法突出生長(zhǎng)，而在背流側(cè)形成新的主軸，并與原來(lái)的一次軸竟?fàn)幧L(zhǎng)，獲得一種特殊的凝固組織----穗狀組織。3）強(qiáng)烈的對(duì)流還可能導(dǎo)致枝晶的斷裂，造成等軸晶的形成。大量枝晶斷裂可使晶粒細(xì)化。31第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五液相流動(dòng)引起的枝晶迎流生長(zhǎng)32第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.枝晶凝固過(guò)程中