第四章凝固過程中的傳熱

第四章凝固過程中的傳熱1第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五一、凝固過程中的傳熱在凝固過程中，伴隨著潛熱的釋放、液相與固相降溫放出物理熱，定向凝固時，還需外加熱源使凝固過程以特定的方式進行，各種熱流被及時導出，凝固才能維持。宏觀上講，凝固方式和進程主要是由熱流控制的。

1.傳熱條件與凝固方式2.凝固過程傳熱的方式與特點3.凝固過程傳熱的研究方法4.溫度場與凝固過程的分析2第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五1.傳熱條件與凝固方式（1）定向凝固過程

通過維持熱流一維傳導使凝固界面逆熱流方向推進，完成凝固，稱為：定向凝固。從界面附近的熱流平衡可獲得凝固速率的控制方程，忽略凝固區(qū)的厚度，則：結(jié)晶潛熱q3與q1，q2之間滿足熱平衡：q2-q1=q3由傅里葉導熱定律：△h---為潛熱，R—凝固速率（凝固界面推進速度），ρS---固相密度由上三式可得：把凝固速度與凝固過程的傳熱聯(lián)系在一起。

3第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（2）體積凝固過程體積凝固又稱糊狀凝固，是在整個液相中進行的，常見于具有一定結(jié)晶溫度范圍的合金的凝固方式。標志凝固速率的主要指標是固相體積分數(shù)ΦS隨時間的變化率：-----體積凝固速率假設(shè)凝固過程釋放的熱量通過鑄型散出，其熱平衡條件為：Q1=Q2+Q3Q1-----單位時間鑄型吸收的熱量，Q2-----整個鑄件釋放的物理熱，

Q3----凝固過程放出的結(jié)晶潛熱。Q1=qA，A---界面面積，q—熱流密度，ε---冷卻速率（-），V—體積,CL,CS---固、液質(zhì)量熱容，ΦS,ΦL----固相液相體積分數(shù)，之和為1，設(shè)ρS=ρLM=V/A-----鑄件模數(shù)可由傳熱條件q估算體積凝固速率，或反過來。4第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.凝固過程傳熱的方式與特點凝固過程傳熱的方式：導熱：---傅里葉第一定律，----傅里葉第二定律

λ---導熱系數(shù)，a=λ/ρcp----熱擴散系數(shù)輻射：Tc----環(huán)境溫度，T,c-----鑄件溫度對流：以上為凝固過程基本方程，在特定的條件下即可進行凝固過程溫度及其演變過程的計算，特定解包括：1）物理條件（物性參數(shù)），2）幾何條件（凝固系統(tǒng)幾何形狀）3）時間條件（初始條件），4）空間條件（邊界條件）典型金屬凝固過程的主要傳熱方式5第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五典型金屬凝固過程的主要傳熱方式：K----導熱；C---對流；R----輻射N---牛頓換熱。實際凝固過程的傳熱的影響因素還有：（1）凝過程中鑄件的收縮形成的間隙；（2）結(jié)晶潛熱的處理是凝固過程研究的又一特殊問題，對于平界面凝固，可將凝固界面看成是一個移動的熱源進行處理，而對于體積凝固可采用折合質(zhì)量熱容法，即把潛熱△h加到質(zhì)量熱容c，上，獲得了一個增大的熱容，折合的質(zhì)量熱容為：（3）常見的凝固并不是按平面界面進行的，而存在一個凝固區(qū)，即糊狀區(qū)，在該區(qū)存在著傳熱與傳質(zhì)的偶合問題，需同時考慮傳熱和傳質(zhì)。6第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五3.凝固過程傳熱的研究方法（1）解析法（2）實驗法（3）數(shù)值計算法7第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（1）解析法直接從傳熱微分方程出發(fā)，在給定的定解條件下，求出溫度場的解析解，實際條件下很少、只有引入許多假設(shè)的條件下。大平板鑄件：圖中：S、L、M分別表示固相、液相和鑄型的參數(shù)，Tk為凝固界面溫度根據(jù)界面上的熱平衡：根據(jù)定解條件求出：上式分別反映了凝固過程不同時刻鑄件及鑄型中的溫度分布。8第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（2）實驗法

通過在鑄型中安放熱電偶直接測出合金凝固過程的溫度變化情況?？梢钥闯鲨T件中不同位置上：開始凝固時間、凝固結(jié)束時間、凝固進行時間、在凝固過程中不同時刻兩相區(qū)的寬度。可用模型實驗并借助于相似原理推廣到實際鑄件。相似：幾何相似kl、物理相似kλkα、時間相似kτ邊界條件相似ks按傅里葉導熱微分方程可得相似條件：即：Fo=----定義為傅里葉數(shù)是兩個過程相似的必要條件是Fo相等。9第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（3）數(shù)值計算法數(shù)值計算法是以傳熱基本方程和邊界條件為基礎(chǔ)，采用差分法或有限元法進行溫度場的數(shù)值計算。該方法幾乎可以解決一切條件下的凝固溫度場的計算問題。但有一些特殊問題要考慮：1）邊界條件的處理，2）結(jié)晶潛熱的處理。數(shù)值模擬是近幾年來發(fā)展最快的方法，有很多成熟的軟件進入應(yīng)用階段。10第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五4.溫度場與凝固過程的分析鑄件凝固時間的確定：

對溫度場研究的目的是進行凝固過程分析。以無限大平板鑄件為例，由鑄件放熱與鑄型吸熱相等Q1=Q2，可得鑄件凝固層厚度：，K為常數(shù)Chvorinov根據(jù)大量實驗結(jié)果的分析，創(chuàng)造性地引入鑄件模數(shù)的概念，得出了著名的平方根定律：τc----凝固時間，K—經(jīng)驗常數(shù)，M---鑄件摸數(shù)，定義為鑄件體積與有效散熱面積之比。用該式可以估算鑄件或局部的凝固時間。11第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五二、凝固過程中的傳質(zhì)1.凝固過程中的溶質(zhì)平衡2.傳質(zhì)過程的控制方程3.平界面一維凝固過程溶質(zhì)的擴散與再分配4.枝晶凝固過程中的溶質(zhì)傳輸12第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五1.凝固過程中的溶質(zhì)平衡

凝固過程中溶質(zhì)的傳輸決定著凝固組織中的成分分布，并影響到凝固組織結(jié)構(gòu)。凝固過程中總的質(zhì)量守恒方程：凝固過程中溶質(zhì)守恒方程：如果凝固過程中體積變化可以忽略，即則有：液相和固相體積分數(shù)之間有：13第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.傳質(zhì)過程的控制方程液相和固相內(nèi)傳質(zhì)的基本方程菲克第一定律：菲克第二定律：Jc----溶質(zhì)擴散通量；D----溶質(zhì)擴散系數(shù)；wc---合金溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)

τ----時間；對方程的解，除了初始條件、邊界條件和溶質(zhì)守恒條件外，還應(yīng)包括：界面上的溶質(zhì)分配系數(shù)：以及溶質(zhì)守恒條件：左邊為凝固過程中由于溶質(zhì)再分配而自凝固界面排出的溶質(zhì)量，通過擴散進入液相。通過數(shù)值計算獲得傳質(zhì)問題的解，求出析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)與凝固過程中液、固相中溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)分布的變化情況。14第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五3.平界面一維凝固過程溶質(zhì)的擴散與再分配平界面凝固過程中的傳質(zhì)與溶質(zhì)再分配是最基本的傳質(zhì)問題，對許多復(fù)雜傳質(zhì)問題的研究是在此基礎(chǔ)上進行的。（1）平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配

（2）固相無擴散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配

（3）固相無擴散，液相中有擴散而無對流的溶質(zhì)再分配

（4）液相中部分混合（對流）的溶質(zhì)再分配

15第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（1）平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配凝固的固相成分計算：設(shè)該溫度下固、液相的質(zhì)量分數(shù)為fs和fL，則兩者間符合杠桿定律：

固相中的溶質(zhì)分配關(guān)系為：接近固相線時，殘存的液相中成分為C0/K0，當全部凝固后合金成分為C0。

平衡凝固只是一種理想狀態(tài)，在實際中一般不可能完全達到，特別是固相中原子擴散不足以使固相成分均勻。對C、N、O等半徑較小的間隙原子，由于固、液相擴散系數(shù)大，在通常鑄造條件下，可近似認為按絕對平衡情況凝固。

16第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（2）固相無擴散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配固相成分的計算（Scheil公式）：

積分后可得：即：由fS=0時，可得：A=K0C0

稱為Scheil公式，非平衡結(jié)晶時的杠桿定律，亦稱正常偏析方程。可見隨著固相的分數(shù)增加，其界面上的分和液相的平均成分均增加，而當溫度降到平衡時的固相線時，仍然有一部分液體殘留，甚至達到共晶溫度時還有液體存在，而發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變。這種凝固的結(jié)果是在固相中存在偏析。17第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（3）固相無擴散，液相中有擴散而無對流的溶質(zhì)再分配

1）

最初過渡區(qū)

2）穩(wěn)態(tài)區(qū)當C*S=C0、CL*=C0/K0時，便進入穩(wěn)定生長階段，固相生長所排出的溶質(zhì)量等于液態(tài)中擴散走的量。在此區(qū)，液相內(nèi)各點上的成分保持不變。

Tiller等通過求解界面前擴散方程確定了凝固過程達到穩(wěn)定時的溶質(zhì)分布函數(shù)：界面前沿的富集區(qū)內(nèi)，成分按指數(shù)關(guān)系衰減。18第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五當時，故稱為特性距離。此時，（CL-C0）值降到

在同樣的原始成分C0時，R越大，DL越小，K0越小，則在液-固界面前沿溶質(zhì)富集越嚴重，曲線越陡峭。如果凝固速度R發(fā)生變化：液、固相的成分均會發(fā)生波動。R2＞R1及R2＜R1的情況：舊穩(wěn)定狀態(tài)→過渡區(qū)（高度、距離、時間長短）→新的穩(wěn)定狀態(tài)（陡峭情況、面積）

19第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五凝固初期非穩(wěn)態(tài)與末端過渡區(qū)的溶質(zhì)分布：凝固初期非穩(wěn)態(tài)的溶質(zhì)分布：Pohl于1954年以菲克第二定律一維公式為基礎(chǔ)對凝固過程初期非穩(wěn)態(tài)過程的溶質(zhì)分布進行了求解。假設(shè)（1）液相無對流只有擴散；（2）k0為常數(shù)；（3）忽略界面擾動；（4）忽略固相擴散；（5）試樣橫截面尺寸恒定；（6）無元素氣化。K值很小時：析出固相的溶質(zhì)分布：末端過渡區(qū)的溶質(zhì)分布：

最后過渡區(qū)，剩下的液體不多時，凝固接近結(jié)束，界面上富集的溶質(zhì)全部集中在殘余液體中，濃急劇升高所以結(jié)晶后固相中的濃度升高，而造成后凝固的部分溶質(zhì)元素的偏析。介萬奇在Pohl的基礎(chǔ)上提出了反擴散補償法計算平界面定向凝固試樣中的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的分布方程.20第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（4）液相中部分混合（對流）的溶質(zhì)再分配由于各種因素的作用，對流總是存在的，從而造成溶質(zhì)的部分混合。此時，固-液界面前大液體中有一擴散邊界層，厚度為δN，而邊界層以外的成分，若熔體的容積較大，可視為仍保持不變C0，

在達到穩(wěn)定時：邊界條件：x,=0時，CL=CL*，x,=δN時，CL=C0。則邊界層以內(nèi)任一點的成分為：

21第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五液相充分大時邊界層寬度δN內(nèi)任意一點x?液相成分若熔體的體積有限，則液相遠處的成分不斷升高，大于C0，故以代之，所以有：在穩(wěn)定態(tài)凝固時排出的溶質(zhì)量等于擴散走的溶質(zhì)量，所以：部分混合時的穩(wěn)態(tài)時CL*值為：或：可見，當C0，K0，DL一定的情況下，液相容積很大時，達到穩(wěn)定態(tài)時的固相成分CS*僅取決于R、δN。1）R越大，CS*越接近于C0，R越小，CS*越低并遠離C0，2）δN越小，CS*越小，即，攪拌越強，對流越強時，固相成分越低。22第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五4.枝晶凝固過程中的溶質(zhì)傳輸

枝晶凝固過程中除液相流動引起長程溶質(zhì)再分配外，溶質(zhì)的傳輸主要是在枝晶本身和枝晶間的液相內(nèi)進行的。枝晶凝固過程傳質(zhì)研究的主要目標是確定凝固過程的不同時刻析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)及最終凝固組織中微觀偏析。23第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五三、凝固過程中的液體流動1.凝固過程液體流動的分類2.凝固過程液相區(qū)的流體流動3.液相流動對傳熱和傳質(zhì)過程的影響4.液相區(qū)對流對凝固組織的影響5.枝晶凝固過程兩相區(qū)中的液體流動6.兩相區(qū)內(nèi)溫度場、濃度場與流場的藕合24第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五1.凝固過程液體流動的分類（1）自然對流（2）強迫對流（3）亞傳輸過程引起的流動25第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（1）自然對流凝固過程中的自然對流包括：浮力流和凝固收縮因起的流動。是最基本的最普遍的對流方式，是由于凝固過程中的溶質(zhì)再分配、傳熱、傳質(zhì)引起的液相密度的不均勻造成的稱為雙擴散對流，其中，密度小的上浮，密度大的下沉。αTαC---分別為熱膨脹系數(shù)和溶質(zhì)膨脹系數(shù)垂直凝固界面前沿的對流條件與方式：水平凝固界面前沿的對流方式：如果液相密度自下而上逐漸減小，則液相是穩(wěn)定的，如果液相密度自下而上逐漸增大，則液相是不穩(wěn)定的，26第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（2）強迫對流在凝固過程中可以通過很多種的方式驅(qū)動液體流動，從而對凝固的組織形態(tài)、傳熱、傳質(zhì)條件進行控制。常采用的方式有：1）電磁場攪拌；2）凝固過程中的固相轉(zhuǎn)動，提拉法中的晶體旋轉(zhuǎn)技術(shù)；3）液相旋轉(zhuǎn)，如提拉法凝過程中的坩堝加速旋轉(zhuǎn)技術(shù)；4）液相的機械攪拌；5）凝固過程中的鑄型振動6）外加電場引起的溶質(zhì)的電傳輸，導致液體的流動；7）液相中氣體上浮引起的對流；8）鑄釘和鑄件澆注過程中液流的沖擊引起的液相流動。27第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五（3）亞傳輸過程引起的流動亞傳輸過程引起的流動主要包括：1）凝固界面上原子和分子的擴散產(chǎn)生的結(jié)晶流（crystallizationflow),又稱界面流（interfacialflow)2)液相溫度梯度導致的Soret效應(yīng)產(chǎn)生的流動；3）液-氣界面溫度梯度或溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)梯度引起界面張力非均勻分布產(chǎn)生的Marangoni對流，是微重力條件下的主要對流方式。28第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.凝固過程液相區(qū)的液體流動凝固過程液相區(qū)內(nèi)流體的流動研究基本方程仍然是三大方程：動量、連續(xù)性、能量方程。對凝固過程液相流動的研究往往不能孤立地研究流場、而需要考慮流場與傳熱及傳質(zhì)過程藕合，是一個典型的雙擴散對流問題。凝固過程中的對流很少能解析解，需要采用數(shù)值計算方法。兩個大平板之間的液體流動。垂直凝固界面前沿液體的流動速度是由溫度格拉曉夫數(shù)和溶質(zhì)格拉曉夫數(shù)決定的。溫度格拉曉夫數(shù)：溶質(zhì)格拉曉夫數(shù)：29第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五3.液相流動對傳熱和傳質(zhì)過程的影響液相流動將會改變凝固前沿的溫度場和溶質(zhì)濃度場，從而對凝固組織形態(tài)產(chǎn)生影響。凝固界面前沿是對流、導熱和溶質(zhì)擴散三個場的藕合作用，對溫度場和溶質(zhì)濃度場產(chǎn)生影響30第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五4.液相區(qū)的對流對凝固組織的影響

當凝固以枝晶狀或胞狀方式進行時，液相流動將改變枝晶或胞晶尖端的傳熱和傳質(zhì)條件，從而對凝固形態(tài)產(chǎn)生影響。劉山用低熔點類金屬透明有機物為對象對對流作用下的凝固界面形態(tài)的變化過程進行了實驗。1）枝晶定向凝固界面在平行于凝固界面的流速較小的液流作用下，將發(fā)生枝晶間距的增大及迎流偏轉(zhuǎn)；2）隨著液流速度的增大，偏轉(zhuǎn)角度也增大，當偏轉(zhuǎn)角達到一定值時，原來的一次主軸無法突出生長，而在背流側(cè)形成新的主軸，并與原來的一次軸竟爭生長，獲得一種特殊的凝固組織----穗狀組織。3）強烈的對流還可能導致枝晶的斷裂，造成等軸晶的形成。大量枝晶斷裂可使晶粒細化。31第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五液相流動引起的枝晶迎流生長32第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五5.枝晶凝固過程中