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第四章凝固過程中的傳熱1第一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五一、凝固過程中的傳熱在凝固過程中,伴隨著潛熱的釋放、液相與固相降溫放出物理熱,定向凝固時(shí),還需外加熱源使凝固過程以特定的方式進(jìn)行,各種熱流被及時(shí)導(dǎo)出,凝固才能維持。宏觀上講,凝固方式和進(jìn)程主要是由熱流控制的。
1.傳熱條件與凝固方式2.凝固過程傳熱的方式與特點(diǎn)3.凝固過程傳熱的研究方法4.溫度場與凝固過程的分析2第二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五1.傳熱條件與凝固方式(1)定向凝固過程
通過維持熱流一維傳導(dǎo)使凝固界面逆熱流方向推進(jìn),完成凝固,稱為:定向凝固。從界面附近的熱流平衡可獲得凝固速率的控制方程,忽略凝固區(qū)的厚度,則:結(jié)晶潛熱q3與q1,q2之間滿足熱平衡:q2-q1=q3由傅里葉導(dǎo)熱定律:△h---為潛熱,R—凝固速率(凝固界面推進(jìn)速度),ρS---固相密度由上三式可得:把凝固速度與凝固過程的傳熱聯(lián)系在一起。
3第三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(2)體積凝固過程體積凝固又稱糊狀凝固,是在整個(gè)液相中進(jìn)行的,常見于具有一定結(jié)晶溫度范圍的合金的凝固方式。標(biāo)志凝固速率的主要指標(biāo)是固相體積分?jǐn)?shù)ΦS隨時(shí)間的變化率:-----體積凝固速率假設(shè)凝固過程釋放的熱量通過鑄型散出,其熱平衡條件為:Q1=Q2+Q3Q1-----單位時(shí)間鑄型吸收的熱量,Q2-----整個(gè)鑄件釋放的物理熱,
Q3----凝固過程放出的結(jié)晶潛熱。Q1=qA,A---界面面積,q—熱流密度,ε---冷卻速率(-),V—體積,CL,CS---固、液質(zhì)量熱容,ΦS,ΦL----固相液相體積分?jǐn)?shù),之和為1,設(shè)ρS=ρLM=V/A-----鑄件模數(shù)可由傳熱條件q估算體積凝固速率,或反過來。4第四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五2.凝固過程傳熱的方式與特點(diǎn)凝固過程傳熱的方式:導(dǎo)熱:---傅里葉第一定律,----傅里葉第二定律
λ---導(dǎo)熱系數(shù),a=λ/ρcp----熱擴(kuò)散系數(shù)輻射:Tc----環(huán)境溫度,T,c-----鑄件溫度對(duì)流:以上為凝固過程基本方程,在特定的條件下即可進(jìn)行凝固過程溫度及其演變過程的計(jì)算,特定解包括:1)物理?xiàng)l件(物性參數(shù)),2)幾何條件(凝固系統(tǒng)幾何形狀)3)時(shí)間條件(初始條件),4)空間條件(邊界條件)典型金屬凝固過程的主要傳熱方式5第五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五典型金屬凝固過程的主要傳熱方式:K----導(dǎo)熱;C---對(duì)流;R----輻射N---牛頓換熱。實(shí)際凝固過程的傳熱的影響因素還有:(1)凝過程中鑄件的收縮形成的間隙;(2)結(jié)晶潛熱的處理是凝固過程研究的又一特殊問題,對(duì)于平界面凝固,可將凝固界面看成是一個(gè)移動(dòng)的熱源進(jìn)行處理,而對(duì)于體積凝固可采用折合質(zhì)量熱容法,即把潛熱△h加到質(zhì)量熱容c,上,獲得了一個(gè)增大的熱容,折合的質(zhì)量熱容為:(3)常見的凝固并不是按平面界面進(jìn)行的,而存在一個(gè)凝固區(qū),即糊狀區(qū),在該區(qū)存在著傳熱與傳質(zhì)的偶合問題,需同時(shí)考慮傳熱和傳質(zhì)。6第六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五3.凝固過程傳熱的研究方法(1)解析法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)值計(jì)算法7第七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(1)解析法直接從傳熱微分方程出發(fā),在給定的定解條件下,求出溫度場的解析解,實(shí)際條件下很少、只有引入許多假設(shè)的條件下。大平板鑄件:圖中:S、L、M分別表示固相、液相和鑄型的參數(shù),Tk為凝固界面溫度根據(jù)界面上的熱平衡:根據(jù)定解條件求出:上式分別反映了凝固過程不同時(shí)刻鑄件及鑄型中的溫度分布。8第八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(2)實(shí)驗(yàn)法
通過在鑄型中安放熱電偶直接測出合金凝固過程的溫度變化情況??梢钥闯鲨T件中不同位置上:開始凝固時(shí)間、凝固結(jié)束時(shí)間、凝固進(jìn)行時(shí)間、在凝固過程中不同時(shí)刻兩相區(qū)的寬度??捎媚P蛯?shí)驗(yàn)并借助于相似原理推廣到實(shí)際鑄件。相似:幾何相似kl、物理相似kλkα、時(shí)間相似kτ邊界條件相似ks按傅里葉導(dǎo)熱微分方程可得相似條件:即:Fo=----定義為傅里葉數(shù)是兩個(gè)過程相似的必要條件是Fo相等。9第九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(3)數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法是以傳熱基本方程和邊界條件為基礎(chǔ),采用差分法或有限元法進(jìn)行溫度場的數(shù)值計(jì)算。該方法幾乎可以解決一切條件下的凝固溫度場的計(jì)算問題。但有一些特殊問題要考慮:1)邊界條件的處理,2)結(jié)晶潛熱的處理。數(shù)值模擬是近幾年來發(fā)展最快的方法,有很多成熟的軟件進(jìn)入應(yīng)用階段。10第十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五4.溫度場與凝固過程的分析鑄件凝固時(shí)間的確定:
對(duì)溫度場研究的目的是進(jìn)行凝固過程分析。以無限大平板鑄件為例,由鑄件放熱與鑄型吸熱相等Q1=Q2,可得鑄件凝固層厚度:,K為常數(shù)Chvorinov根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,創(chuàng)造性地引入鑄件模數(shù)的概念,得出了著名的平方根定律:τc----凝固時(shí)間,K—經(jīng)驗(yàn)常數(shù),M---鑄件摸數(shù),定義為鑄件體積與有效散熱面積之比。用該式可以估算鑄件或局部的凝固時(shí)間。11第十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五二、凝固過程中的傳質(zhì)1.凝固過程中的溶質(zhì)平衡2.傳質(zhì)過程的控制方程3.平界面一維凝固過程溶質(zhì)的擴(kuò)散與再分配4.枝晶凝固過程中的溶質(zhì)傳輸12第十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五1.凝固過程中的溶質(zhì)平衡
凝固過程中溶質(zhì)的傳輸決定著凝固組織中的成分分布,并影響到凝固組織結(jié)構(gòu)。凝固過程中總的質(zhì)量守恒方程:凝固過程中溶質(zhì)守恒方程:如果凝固過程中體積變化可以忽略,即則有:液相和固相體積分?jǐn)?shù)之間有:13第十三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五2.傳質(zhì)過程的控制方程液相和固相內(nèi)傳質(zhì)的基本方程菲克第一定律:菲克第二定律:Jc----溶質(zhì)擴(kuò)散通量;D----溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù);wc---合金溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)
τ----時(shí)間;對(duì)方程的解,除了初始條件、邊界條件和溶質(zhì)守恒條件外,還應(yīng)包括:界面上的溶質(zhì)分配系數(shù):以及溶質(zhì)守恒條件:左邊為凝固過程中由于溶質(zhì)再分配而自凝固界面排出的溶質(zhì)量,通過擴(kuò)散進(jìn)入液相。通過數(shù)值計(jì)算獲得傳質(zhì)問題的解,求出析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與凝固過程中液、固相中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的變化情況。14第十四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五3.平界面一維凝固過程溶質(zhì)的擴(kuò)散與再分配平界面凝固過程中的傳質(zhì)與溶質(zhì)再分配是最基本的傳質(zhì)問題,對(duì)許多復(fù)雜傳質(zhì)問題的研究是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的。(1)平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配
(2)固相無擴(kuò)散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配
(3)固相無擴(kuò)散,液相中有擴(kuò)散而無對(duì)流的溶質(zhì)再分配
(4)液相中部分混合(對(duì)流)的溶質(zhì)再分配
15第十五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(1)平衡凝固條件下的溶質(zhì)再分配凝固的固相成分計(jì)算:設(shè)該溫度下固、液相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為fs和fL,則兩者間符合杠桿定律:
固相中的溶質(zhì)分配關(guān)系為:接近固相線時(shí),殘存的液相中成分為C0/K0,當(dāng)全部凝固后合金成分為C0。
平衡凝固只是一種理想狀態(tài),在實(shí)際中一般不可能完全達(dá)到,特別是固相中原子擴(kuò)散不足以使固相成分均勻。對(duì)C、N、O等半徑較小的間隙原子,由于固、液相擴(kuò)散系數(shù)大,在通常鑄造條件下,可近似認(rèn)為按絕對(duì)平衡情況凝固。
16第十六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(2)固相無擴(kuò)散而液相均勻混合的溶質(zhì)再分配固相成分的計(jì)算(Scheil公式):
積分后可得:即:由fS=0時(shí),可得:A=K0C0
稱為Scheil公式,非平衡結(jié)晶時(shí)的杠桿定律,亦稱正常偏析方程??梢婋S著固相的分?jǐn)?shù)增加,其界面上的分和液相的平均成分均增加,而當(dāng)溫度降到平衡時(shí)的固相線時(shí),仍然有一部分液體殘留,甚至達(dá)到共晶溫度時(shí)還有液體存在,而發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變。這種凝固的結(jié)果是在固相中存在偏析。17第十七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(3)固相無擴(kuò)散,液相中有擴(kuò)散而無對(duì)流的溶質(zhì)再分配
1)
最初過渡區(qū)
2)穩(wěn)態(tài)區(qū)當(dāng)C*S=C0、CL*=C0/K0時(shí),便進(jìn)入穩(wěn)定生長階段,固相生長所排出的溶質(zhì)量等于液態(tài)中擴(kuò)散走的量。在此區(qū),液相內(nèi)各點(diǎn)上的成分保持不變。
Tiller等通過求解界面前擴(kuò)散方程確定了凝固過程達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的溶質(zhì)分布函數(shù):界面前沿的富集區(qū)內(nèi),成分按指數(shù)關(guān)系衰減。18第十八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五當(dāng)時(shí),故稱為特性距離。此時(shí),(CL-C0)值降到
在同樣的原始成分C0時(shí),R越大,DL越小,K0越小,則在液-固界面前沿溶質(zhì)富集越嚴(yán)重,曲線越陡峭。如果凝固速度R發(fā)生變化:液、固相的成分均會(huì)發(fā)生波動(dòng)。R2>R1及R2<R1的情況:舊穩(wěn)定狀態(tài)→過渡區(qū)(高度、距離、時(shí)間長短)→新的穩(wěn)定狀態(tài)(陡峭情況、面積)
19第十九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五凝固初期非穩(wěn)態(tài)與末端過渡區(qū)的溶質(zhì)分布:凝固初期非穩(wěn)態(tài)的溶質(zhì)分布:Pohl于1954年以菲克第二定律一維公式為基礎(chǔ)對(duì)凝固過程初期非穩(wěn)態(tài)過程的溶質(zhì)分布進(jìn)行了求解。假設(shè)(1)液相無對(duì)流只有擴(kuò)散;(2)k0為常數(shù);(3)忽略界面擾動(dòng);(4)忽略固相擴(kuò)散;(5)試樣橫截面尺寸恒定;(6)無元素氣化。K值很小時(shí):析出固相的溶質(zhì)分布:末端過渡區(qū)的溶質(zhì)分布:
最后過渡區(qū),剩下的液體不多時(shí),凝固接近結(jié)束,界面上富集的溶質(zhì)全部集中在殘余液體中,濃急劇升高所以結(jié)晶后固相中的濃度升高,而造成后凝固的部分溶質(zhì)元素的偏析。介萬奇在Pohl的基礎(chǔ)上提出了反擴(kuò)散補(bǔ)償法計(jì)算平界面定向凝固試樣中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布方程.20第二十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(4)液相中部分混合(對(duì)流)的溶質(zhì)再分配由于各種因素的作用,對(duì)流總是存在的,從而造成溶質(zhì)的部分混合。此時(shí),固-液界面前大液體中有一擴(kuò)散邊界層,厚度為δN,而邊界層以外的成分,若熔體的容積較大,可視為仍保持不變C0,
在達(dá)到穩(wěn)定時(shí):邊界條件:x,=0時(shí),CL=CL*,x,=δN時(shí),CL=C0。則邊界層以內(nèi)任一點(diǎn)的成分為:
21第二十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五液相充分大時(shí)邊界層寬度δN內(nèi)任意一點(diǎn)x?液相成分若熔體的體積有限,則液相遠(yuǎn)處的成分不斷升高,大于C0,故以代之,所以有:在穩(wěn)定態(tài)凝固時(shí)排出的溶質(zhì)量等于擴(kuò)散走的溶質(zhì)量,所以:部分混合時(shí)的穩(wěn)態(tài)時(shí)CL*值為:或:可見,當(dāng)C0,K0,DL一定的情況下,液相容積很大時(shí),達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)的固相成分CS*僅取決于R、δN。1)R越大,CS*越接近于C0,R越小,CS*越低并遠(yuǎn)離C0,2)δN越小,CS*越小,即,攪拌越強(qiáng),對(duì)流越強(qiáng)時(shí),固相成分越低。22第二十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五4.枝晶凝固過程中的溶質(zhì)傳輸
枝晶凝固過程中除液相流動(dòng)引起長程溶質(zhì)再分配外,溶質(zhì)的傳輸主要是在枝晶本身和枝晶間的液相內(nèi)進(jìn)行的。枝晶凝固過程傳質(zhì)研究的主要目標(biāo)是確定凝固過程的不同時(shí)刻析出固相的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)及最終凝固組織中微觀偏析。23第二十三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五三、凝固過程中的液體流動(dòng)1.凝固過程液體流動(dòng)的分類2.凝固過程液相區(qū)的流體流動(dòng)3.液相流動(dòng)對(duì)傳熱和傳質(zhì)過程的影響4.液相區(qū)對(duì)流對(duì)凝固組織的影響5.枝晶凝固過程兩相區(qū)中的液體流動(dòng)6.兩相區(qū)內(nèi)溫度場、濃度場與流場的藕合24第二十四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五1.凝固過程液體流動(dòng)的分類(1)自然對(duì)流(2)強(qiáng)迫對(duì)流(3)亞傳輸過程引起的流動(dòng)25第二十五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(1)自然對(duì)流凝固過程中的自然對(duì)流包括:浮力流和凝固收縮因起的流動(dòng)。是最基本的最普遍的對(duì)流方式,是由于凝固過程中的溶質(zhì)再分配、傳熱、傳質(zhì)引起的液相密度的不均勻造成的稱為雙擴(kuò)散對(duì)流,其中,密度小的上浮,密度大的下沉。αTαC---分別為熱膨脹系數(shù)和溶質(zhì)膨脹系數(shù)垂直凝固界面前沿的對(duì)流條件與方式:水平凝固界面前沿的對(duì)流方式:如果液相密度自下而上逐漸減小,則液相是穩(wěn)定的,如果液相密度自下而上逐漸增大,則液相是不穩(wěn)定的,26第二十六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(2)強(qiáng)迫對(duì)流在凝固過程中可以通過很多種的方式驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng),從而對(duì)凝固的組織形態(tài)、傳熱、傳質(zhì)條件進(jìn)行控制。常采用的方式有:1)電磁場攪拌;2)凝固過程中的固相轉(zhuǎn)動(dòng),提拉法中的晶體旋轉(zhuǎn)技術(shù);3)液相旋轉(zhuǎn),如提拉法凝過程中的坩堝加速旋轉(zhuǎn)技術(shù);4)液相的機(jī)械攪拌;5)凝固過程中的鑄型振動(dòng)6)外加電場引起的溶質(zhì)的電傳輸,導(dǎo)致液體的流動(dòng);7)液相中氣體上浮引起的對(duì)流;8)鑄釘和鑄件澆注過程中液流的沖擊引起的液相流動(dòng)。27第二十七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五(3)亞傳輸過程引起的流動(dòng)亞傳輸過程引起的流動(dòng)主要包括:1)凝固界面上原子和分子的擴(kuò)散產(chǎn)生的結(jié)晶流(crystallizationflow),又稱界面流(interfacialflow)2)液相溫度梯度導(dǎo)致的Soret效應(yīng)產(chǎn)生的流動(dòng);3)液-氣界面溫度梯度或溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度引起界面張力非均勻分布產(chǎn)生的Marangoni對(duì)流,是微重力條件下的主要對(duì)流方式。28第二十八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五2.凝固過程液相區(qū)的液體流動(dòng)凝固過程液相區(qū)內(nèi)流體的流動(dòng)研究基本方程仍然是三大方程:動(dòng)量、連續(xù)性、能量方程。對(duì)凝固過程液相流動(dòng)的研究往往不能孤立地研究流場、而需要考慮流場與傳熱及傳質(zhì)過程藕合,是一個(gè)典型的雙擴(kuò)散對(duì)流問題。凝固過程中的對(duì)流很少能解析解,需要采用數(shù)值計(jì)算方法。兩個(gè)大平板之間的液體流動(dòng)。垂直凝固界面前沿液體的流動(dòng)速度是由溫度格拉曉夫數(shù)和溶質(zhì)格拉曉夫數(shù)決定的。溫度格拉曉夫數(shù):溶質(zhì)格拉曉夫數(shù):29第二十九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五3.液相流動(dòng)對(duì)傳熱和傳質(zhì)過程的影響液相流動(dòng)將會(huì)改變凝固前沿的溫度場和溶質(zhì)濃度場,從而對(duì)凝固組織形態(tài)產(chǎn)生影響。凝固界面前沿是對(duì)流、導(dǎo)熱和溶質(zhì)擴(kuò)散三個(gè)場的藕合作用,對(duì)溫度場和溶質(zhì)濃度場產(chǎn)生影響30第三十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五4.液相區(qū)的對(duì)流對(duì)凝固組織的影響
當(dāng)凝固以枝晶狀或胞狀方式進(jìn)行時(shí),液相流動(dòng)將改變枝晶或胞晶尖端的傳熱和傳質(zhì)條件,從而對(duì)凝固形態(tài)產(chǎn)生影響。劉山用低熔點(diǎn)類金屬透明有機(jī)物為對(duì)象對(duì)對(duì)流作用下的凝固界面形態(tài)的變化過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。1)枝晶定向凝固界面在平行于凝固界面的流速較小的液流作用下,將發(fā)生枝晶間距的增大及迎流偏轉(zhuǎn);2)隨著液流速度的增大,偏轉(zhuǎn)角度也增大,當(dāng)偏轉(zhuǎn)角達(dá)到一定值時(shí),原來的一次主軸無法突出生長,而在背流側(cè)形成新的主軸,并與原來的一次軸竟?fàn)幧L,獲得一種特殊的凝固組織----穗狀組織。3)強(qiáng)烈的對(duì)流還可能導(dǎo)致枝晶的斷裂,造成等軸晶的形成。大量枝晶斷裂可使晶粒細(xì)化。31第三十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五液相流動(dòng)引起的枝晶迎流生長32第三十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期五5.枝晶凝固過程中
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