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第四節(jié)廣義積分初步第一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五一.無窮積分第二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五一.無窮積分1.定義設(shè)在上連續(xù),取存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的無窮積分.記作:此時也稱無窮積分收斂,否則稱無窮積分發(fā)散.即第三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五注(1)無窮積分的幾何意義:當(dāng)時表示由曲線與直線和軸所圍成的向右無限延伸的平面圖形的面積.(2)的斂散性與無關(guān).第四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五2.定義設(shè)在上連續(xù),取存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的無窮積分.記作:此時也稱無窮積分收斂,否則稱無窮積分發(fā)散.即第五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五3.定義設(shè)在上連續(xù),同時收斂,如果則稱它們的和為函數(shù)在上的無窮積分.記作:此時也稱無窮積分收斂,否則稱無窮積分發(fā)散.和(某個實數(shù))為某個實數(shù),即第六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例1.討論廣義積分的斂散性.解即廣義積分收斂,值為第七頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五第八頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例2.討論廣義積分的斂散性.解故廣義積分時收斂,時發(fā)散.第九頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例3.討論廣義積分的斂散性.解而即發(fā)散,故發(fā)散.第十頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例已知求常數(shù)的值(1993年考研真題8分)解第十一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五由得第十二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五二.瑕積分第十三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五二.瑕積分1.定義設(shè)在上連續(xù),且存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.即第十四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五2.定義設(shè)在上連續(xù),且存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.即第十五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五3.定義設(shè)在上連續(xù),并且如果同時收斂,則稱它們的和為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.和即第十六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例4.討論廣義積分的斂散性.解因故是瑕點即廣義積分收斂,值為第十七頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例5.討論廣義積分的斂散性.解因故是瑕點故廣義積分時收斂,時發(fā)散.第十八頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例6.討論廣義積分的斂散性.解因而發(fā)散,故發(fā)散第十九頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例7.判定的斂散性.解因故是瑕點第二十頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五即瑕積分發(fā)散.第二十一頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五瑕積分時收斂,時發(fā)散.無窮積分時收斂,時發(fā)散.總結(jié)第二十二頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五三.函數(shù)定義廣義積分是的函數(shù),稱為函數(shù).性質(zhì)1函數(shù)是收斂的.性質(zhì)2證第二十三頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五性質(zhì)3證性質(zhì)4第二十四頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五性質(zhì)5證性質(zhì)6其中第二十五頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五例7求解例8求解第二十六頁,共二十九頁,編輯于2023年,星期五四.函數(shù)定義廣義積分是的函數(shù),稱為函數(shù).和記作性質(zhì)1收斂.性質(zhì)2證第二十七頁,共二十九頁,編輯于2
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