平行投影課件數(shù)學(xué)青島版九年級(jí)下冊(cè)

8.2平行投影太陽光照射物體，會(huì)在地面上留下影子.回顧

在燈光旁做不同的手勢(shì)，在墻壁上留下影子.回顧

如上圖那樣，光線照射物體，會(huì)在平面上（如地面、墻壁）留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影.照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面.物體在投影下的像簡(jiǎn)稱為物體的投影.回顧照射到物體上的太陽光線可以看作平行光線.投射線互相平行的投影叫做平行投影。定義在中國古代，天文學(xué)家利用日影來測(cè)定時(shí)間，北京故宮中的日晷就是利用晷針投射在石盤面上的影子來顯示時(shí)刻（如圖1所示）；人們還利用平行光線不易發(fā)散，照射得更遠(yuǎn)的特性制造了探照燈（如圖2所示）；在現(xiàn)代工業(yè)中，人們利用儀器發(fā)出平行光線，并照射產(chǎn)品的光潔面來檢測(cè)劃痕、微小氣泡等.圖1圖2

如果光線從一點(diǎn)發(fā)出（如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線），這樣的投影稱為中心投影，如下圖所示.在生活中，人們常常利用中心投影來形成光影效果.例如，藝人在銀幕后，用燈光把人物剪影照射在銀幕上，形成皮影戲.電影放映機(jī)把電影膠片上的圖像投影到銀幕上，再配以聲音，就形成了電影.皮影戲

在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，就稱為“正投影”，如下圖所示.正投影屬于平行投影.如圖，按照箭頭所指的投影方向，分別畫出線段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：（1）線段AB平行于投影面；（2）線段AB傾斜于投影面；（3）線段AB垂直于投影面.試比較AB與A1B1的長(zhǎng)度.（1）AB平行于投影面：ABA1B1；（2）AB傾斜于投影面：

ABA1B1；（3）AB垂直于投影面：

A1與B1.=＞重合觀察與思考如圖，按照箭頭所指的投影方向，分別畫出紙板ABCD在投影面P上的正投影：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.說一說哪一種情形下的紙板的正投影不改變紙板的形狀和大小.探究當(dāng)紙板ABCD平行于投影面P時(shí)，紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣.當(dāng)紙板ABCD傾斜或垂直于投影面P時(shí)，紙板的形狀和大小發(fā)生了變化.事實(shí)上，當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與該面的形狀、大小完全相同.如圖8-13，直三校柱ABC-DEF的底面是正三角形，按圖中所示的方式擺放，箭頭所指的方向是投射線的方向.(1)分別說出這個(gè)直三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面在水平投影面H內(nèi)的正投影的形狀和大小;(2)畫出這個(gè)直三棱柱在水平投影面H內(nèi)的正投影.例1例1（1）根據(jù)正投影的規(guī)律，側(cè)面ABED與ACFD在水平投影面H內(nèi)的正投影是有一條公共邊的兩個(gè)矩形，這條公共邊是直三棱柱的側(cè)棱AD

在平面H內(nèi)的投影，兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都等于底面正三角形的邊BC的一半，側(cè)面BCFE的正投影與上述兩個(gè)矩形拼成的矩形重合，底面ABC與DEF的正投影分別是兩條線段，且長(zhǎng)度都與底面正三角形的邊BC相等，并分別與樓BC與EF的正投影重合.例1(2)由(1)可以得到該直三樓柱在水平投影面內(nèi)的正投影的畫圖步驟:①畫知形B′C′F′E′，使B′C'=BC，B′E′=BE.②取B′C′的中點(diǎn)A′，E′F′的中點(diǎn)D′，連接A′D′(圖8-14).圖8-14就是圖8-13中的直三棱柱在水平投射面H內(nèi)的正投影.一個(gè)圓柱按圖8-15所示的方式擺放(1)分別說出該圓柱在豎直投影面區(qū)和水平投影面丑內(nèi)的正投影的形狀和大小；(2)分別畫出圓柱在豎直投影面V和水平投影面H內(nèi)的正投影.例2例1(2)由(1)可以得到該圓柱分別在豎直投影面V和水平投影面H內(nèi)的正投影的畫圖步驟:①在堅(jiān)直投影面V內(nèi)，畫高等于圓柱的母線、長(zhǎng)等于圓柱底面直徑的矩形(圖8-16).(1)該圓柱在豎直投影面V內(nèi)的正投影，是一個(gè)矩形，其高等于圓柱母線的長(zhǎng)，其長(zhǎng)等于底面的直徑.該圓柱在水平投影面H內(nèi)的正投影，是一個(gè)與底面半徑相等的圓.例1①在堅(jiān)直投影面V內(nèi)，畫高等于圓柱的母線、長(zhǎng)等于圓柱底面直徑的矩形(圖8-16).②在水平投影面H內(nèi)，畫半徑等于底面半徑的圓(圖8-17).圖8-16、圖8-17分別是圖8-15中圓柱在豎直投影面V和水平投影面H內(nèi)的正投影.例1圖8-14反映了按圖8-13方式放置的直三樓柱從正上方向下看到的形狀和大小;圖8-16反映了按圖8-15的方式放置的圓柱從水平方向看到的圓柱前面的形狀和大小，圖8-17反映了從正上方向下看到的圓柱的形狀和大小.1.（1）上午站在太陽光下，越接近正午，人的

影子越

.

（2）下午站在太陽光下，越接近傍晚，人的

影子越

.小大練習(xí)2.你能舉出生活中平行投影和中心投影的例子嗎？答：生活中由陽光形成的影子是平行投影