一輪復(fù)習(xí)人教A版11.2離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差（十年高考）作業(yè)

離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差1.(2020課標(biāo)Ⅲ理,3,5分)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且i=14pi=1,則下面四種情形中,對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2答案B根據(jù)均值E(X)=i=14xipi,方差D(X)=i=14[xi-E(X)]2·pi選項(xiàng)均值E(X)方差D(X)標(biāo)準(zhǔn)差D(X)A2.50.650.65B2.51.851.85C2.51.051.05D2.51.451.45由此可知選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大,故選B.2.(2018浙江,7,4分)設(shè)0<p<1,隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P11p則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),()A.D(ξ)減小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大D.D(ξ)先增大后減小答案D本小題考查隨機(jī)變量的分布列,期望、方差的計(jì)算及函數(shù)的單調(diào)性.由題意得E(ξ)=0×1-p2+1×12+2×D(ξ)=0-12+p2·1-p=18[(1+2p)2(1-p)+(1-2p)2+(3-2p)2·=-p2+p+14=-p-1由0<1-p2<1,0<p2<1,1-p3.(2021浙江,15,6分)袋中有4個(gè)紅球,m個(gè)黃球,n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球,記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為16,一紅一黃的概率為13,則m-n=,E(ξ)=答案1;8解題指導(dǎo):由古典概型概率計(jì)算公式求得m+n+4的值,再利用概率公式求出m,從而得n的值,進(jìn)而求出m-n;利用超幾何分布的概率公式分別求出ξ=0,1,2的概率,然后利用數(shù)學(xué)期望公式即可得到結(jié)果.解析∵P(ξ=2)=C42Cm+∴m+n+4=9,又∵P(一紅一黃)=C41·Cm∴n=2,∴m-n=1.P(ξ=0)=C52C92=1036=518,P(ξ=1)∴E(ξ)=5184.(2022全國(guó)甲理,19,12分,應(yīng)用性)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.解析(1)記“甲學(xué)校在第i個(gè)項(xiàng)目獲勝”為事件Ai(i=1,2,3),“甲學(xué)校獲得冠軍”為事件E.則P(E)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)∴甲學(xué)校獲得冠軍的概率為35(2)記“乙學(xué)校在第j個(gè)項(xiàng)目獲勝”為事件Bj(j=1,2,3).X的所有可能取值為0,10,20,30.則P(X=0)=P(B1B2BP(X=10)=P(B1B2B3)+P(B1B2B3=12P(X=20)=P(B1B2B3)+P(B1B2B3)+P(B1B2=12P(X=30)=P(B1B2B3)=12∴X的分布列為X0102030P411173∴E(X)=0×425+10×5.(2021新高考Ⅰ,18,12分)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列;(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.解題指導(dǎo):(1)由題意分析出X的所有可能取值,并求出所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率,從而求出X的分布列.(2)根據(jù)(1),可求出小明先回答A類問題的數(shù)學(xué)期望E(X),再求出小明先回答B(yǎng)類問題的數(shù)學(xué)期望.通過比較,即可得出結(jié)果.解析(1)由題易知X的所有可能取值為0,20,100,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)由(1)可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.假設(shè)小明先回答B(yǎng)類問題,其累計(jì)得分為Y,則Y的所有可能取值為0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以Y的分布列為Y080100P0.40.120.48所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6,所以E(Y)>E(X),所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.方法總結(jié)求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟:1.判斷取值:即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值及取每個(gè)值所表示的意義;2.探求概率:利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;3.寫出分布列:按規(guī)定形式寫出分布列,注意檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確;4.求期望值:利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求其期望值.6.(2022北京,18,13分,應(yīng)用性)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽,比賽成績(jī)達(dá)到9.50m以上(含9.50m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主,收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī),并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率;(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX;(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中,甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大?(結(jié)論不要求證明)解析(1)甲以往參加的10次比賽中,有4次比賽成績(jī)達(dá)到獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的標(biāo)準(zhǔn),則甲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率P=410(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,設(shè)甲、乙、丙獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)分別為事件A,B,C,則A,B,C,A,B,C相互獨(dú)立,且P(A)=25,P(B)=P(C)=12,P(A)=1-P(A)=1-25=35,P(則P(X=0)=P(ABC)=P(A)P(B)P(CP(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)·P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)PP(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)·P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=25P(X=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25故X的數(shù)學(xué)期望EX=0×320(3)丙.詳解:乙奪冠的概率為P(乙)=16丙奪冠的概率為P(丙)=14甲奪冠的概率為P(甲)=1-512P(丙)最大,所以丙奪冠的概率最大.7.(2018北京理,17,12分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小關(guān)系.解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50.故所求概率是502000(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”,事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”.故所求概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B).由題意知:P(A)估計(jì)為0.25,P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為××0.2=0.35.(3)Dξ1>Dξ4>Dξ2=Dξ5>Dξ3>Dξ6.解后反思古典概型的概率以及方差的求解:在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意:(1)要判斷該概率模型是不是古典概型;(2)先分清基本事件的總數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m,再利用公式P(A)=mn求出事件A發(fā)生的概率.在求方差時(shí),要學(xué)會(huì)判斷隨機(jī)變量是不是服從特殊分布,若服從,則利用特殊分布的方差公式求解8.(2017課標(biāo)Ⅲ理,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?解析本題考查隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望.(1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=因此X的分布列為X200300500P(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,因此只需考慮200≤n≤500.當(dāng)300≤n≤500時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.當(dāng)200≤n<300時(shí),若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.9.(2017天津理,16,13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為12,13,(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.解析本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,事件的相互獨(dú)立性,互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力.(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=1-12×1-1P(X=1)=12×1-13×1-14+1-12×13×1-14+1-12×1-13×P(X=2)=1-12×13×14+12×1-13×1P(X=3)=12×13×14所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11111隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×14+1×1124+2×14+3×1(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=14×1124+11=1148所以,這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為1148技巧點(diǎn)拔解決隨機(jī)變量分布列問題的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量可以取哪些值以及取各個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率,只有正確理解隨機(jī)變量取值的意義才能解決這個(gè)問題,理解隨機(jī)變量取值的意義是解決這類問題的必要前提.10.(2016天津理,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)由已知,有P(A)=C31C所以,事件A發(fā)生的概率為13(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C32+P(X=1)=C31CP(X=2)=C31C所以,隨機(jī)變量X的分布列為X012P474隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×415+1×715+2×評(píng)析本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式,互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力.11.(2015天津理,16,13分)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)由已知,有P(A)=C22C所以,事件A發(fā)生的概率為635(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5所以,隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1331隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×114+2×37+3×37+4×1評(píng)析本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式,互斥事件,離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力.屬中等難度題.12.(2015四川理,17,12分)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1100=99(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31CP(X=2)=C32CP(X=3)=C33C所以X的分布列為X123P131因此,X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×評(píng)析本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí),考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力.13.(2015安徽理,17,12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).解析(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,P(A)=A21A(2)X的可能取值為200,300,400.P(X=200)=A22AP(X=300)=A33+P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-110-310=故X的分布列為X200300400P136EX=200×110+300×310+400×14.(2015福建理,16,13分)某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率;(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,則P(A)=56×45×34(2)依題意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=16,P(X=2)=56×15=16,P(X=3)=56×所以X的分布列為X123P112所以E(X)=1×16+2×16+3×23評(píng)析本小題主要考查古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí),考查必然與或然思想.15.(2013課標(biāo)Ⅰ理,19,12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為12,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)=416×116+116×1(2)X可能的取值為400,500,800,并且P(X=400)=1-416-116=P(X=500)=116,P(X=800)=1所以X的分布列為X400500800P1111EX=400×1116+500×116+800×16.(2016課標(biāo)Ⅰ,19,12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元