【中考沖刺】2023年河南省名校中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

【中考沖刺】2023年河南省名校中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年河南省中考數(shù)學(xué)押題試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)﹣2016的絕對(duì)值是（

）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．2．在下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是（

）A． B． C． D．3．要了解某校名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下列樣本選擇最具有代表性的是（

）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七、八、九年級(jí)各名學(xué)生4．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，．若，，則的度數(shù)是（

）．A．50° B．60° C．65° D．70°5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．若，則的值為（

）A．1 B． C． D．7．如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．珠海長隆海洋館的某紀(jì)念品原價(jià)18元，連續(xù)兩次降價(jià)a%，后售價(jià)為11元，下列所列方程中正確的是（

）A．18（1+a%）2=11 B．18（1﹣a2%）=11C．18（1﹣2a%）=11 D．18（1﹣a%）2=119．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知，，若點(diǎn)落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．在，，，，，中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．12．不等式組

的解集中，任一個(gè)的值均在的范圍內(nèi)，求的取值范圍為：_________________

．13．從長為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠組成三角形的概率是_____．14．如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么點(diǎn)，，，中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有______個(gè)．15．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為__________．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中．17．某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．18．在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)踐．如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖，無人機(jī)從地面的中點(diǎn)垂直起飛到達(dá)點(diǎn)處，測得一號(hào)樓頂部的俯角為，測得二號(hào)樓頂部的俯角為，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知一號(hào)樓的高為20米，求二號(hào)樓的高.（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）19．已知，拋物線y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直線l的解析式為y=(k－1)x+2m－k+2.(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，試求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)試證明：拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(x0，－4)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立；當(dāng)k－2≤x≤k時(shí)，批物線的最小值為2k+1.求直線l的解析式.20．在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根．比如對(duì)于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程（a≠0，≥0）的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？21．已知拋物線，試求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值．22．定義：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互垂直，則稱這個(gè)四邊形為“等垂四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為“等垂四邊形．根據(jù)等垂四邊形對(duì)角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：等垂四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）矩形“等垂四邊形”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形，若⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形，作OM⊥AD于M．請(qǐng)猜想OM與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以秒1個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），以為邊在上方作等腰，使，，將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)四邊形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長為______，點(diǎn)到的距離為______；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)四邊形與重疊部分為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與的邊垂直時(shí)，直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page2323頁，共=sectionpages2323頁參考答案：1．A【解析】【詳解】試題分析：﹣2016的絕對(duì)值是|﹣2016|=2016，故選A．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)2．D【解析】【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【詳解】解：A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、長方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．D【解析】【分析】利用抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；B．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；C．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；D．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生，具代表性，比較合理，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性．4．B【解析】【分析】如下圖所示：由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠1=30°，從而求得∠4=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD=180°-∠4=120°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2=60°．【詳解】解：如下圖所示：由折疊的性質(zhì)，可得∠3=∠1=30°，∴∠4=∠1+∠3=60°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD=180°-∠4=120°，又∵CD∥BE，∴∠2=180°-∠EBD=180°-120°=60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．5．D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答選項(xiàng)A，利用同底數(shù)冪的除法法則解答選項(xiàng)B，由合并同類項(xiàng)法則解答選項(xiàng)C，由積的乘方解答選項(xiàng)D．【詳解】解：A.，選項(xiàng)A不符合題意；B.，選項(xiàng)B不符合題意；C.，選項(xiàng)C不符合題意；D.，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義和運(yùn)用相似知識(shí)即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵，．又，，．，，．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，．又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在第二象限，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查考生對(duì)反比例函數(shù)中的幾何意義的理解和對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握相似知識(shí)點(diǎn)求對(duì)應(yīng)線段的比例以及反比例函數(shù)中的的幾何意義．7．C【解析】【分析】先找出方程中對(duì)應(yīng)公式中，，的值，直接代入判別式中解不等式即可．【詳解】解：，，，，∴<1得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，牢固掌握二次根式判別式是做出本題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】本題可先用a表示第一次降價(jià)后紀(jì)念品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程．【詳解】解：當(dāng)紀(jì)念品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為18-18a%=18（1-a%）；當(dāng)紀(jì)念品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．所以18（1-a%）2=11．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后紀(jì)念品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于11即可．9．D【解析】【分析】連接AC、CE，CE交BD于P，此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時(shí)AP+PE的值最小，所以此時(shí)△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對(duì)稱——最短路徑問題，知識(shí)點(diǎn)比較綜合，屬于較難題型.10．A【解析】【分析】利用已知條件判定菱形，然后由四邊形OHGK是平行四邊形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面積.【詳解】連接EF、GF，將△OHC沿點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：由題意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA∴四邊形AEOF為平行四邊形∴AE=EO∴四邊形AEOF為菱形∴OH∥BF∴四邊形OHGK為平行四邊形∴OK=2∵∴△ABC為等腰三角形∴∠GOF=90°，OG=OF設(shè)四個(gè)相同的等腰三角形的腰長為∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO∴△OFB∽△KFO∴即∴∴陰影部分的面積為故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11．【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數(shù)有，這個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，概率．解題的關(guān)鍵在于確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)．12．【解析】【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)任一個(gè)的值均在的范圍中，求出的范圍即可．【詳解】解：變形為由于任一個(gè)的值均在的范圍中，所以有解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】列舉出所有情況，用組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4種情況，10、7、3；10、5、3這兩種情況不能組成三角形；所以P（任取三條，能構(gòu)成三角形）=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．14．2．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：把正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)D；把正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C；綜上，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．15．4【解析】【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，要使的值最小，需運(yùn)用對(duì)稱相關(guān)知識(shí)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意可求出，拋物線的對(duì)稱軸為：，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱關(guān)系，點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD與交于點(diǎn)E，此時(shí)的值最小，過D點(diǎn)作x軸垂線，垂足為F，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為G，∵，∴，∴，∴，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為H，所以四邊形ACHE的面積等于與梯形ACHG的面積和，即，則S四邊形ACHE-，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、相似三角形、對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，可以根據(jù)對(duì)稱求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．16．；2【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，依次利用完全平方公式、平方差公式和分式的混合運(yùn)算依次計(jì)算，進(jìn)行化簡，再將代入即可．【詳解】解：原式，，，=，，將代入上式得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式和分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用以上規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．17．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【解析】【分析】（1）觀察所給數(shù)據(jù)即可得到a，b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動(dòng)的有4人，參加5次志愿活動(dòng)的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數(shù)123456人數(shù)124652由表格知，參加4次志愿活動(dòng)的的人數(shù)最多，為6人，∴眾數(shù)是4次20個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個(gè)，即4，4，∴中位數(shù)為（次）故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動(dòng)的有6人，所占百分比為，所以，∴該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為：（人）答：該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．二號(hào)樓的高度約為39米．【解析】【分析】通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計(jì)算出二號(hào)樓的高度DF即可．【詳解】解：過點(diǎn)、分別作，，垂足分別為、，由題意得，，，，，，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴，答：二號(hào)樓的高度約為39米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．19．（1）y=x2+2x－3，頂點(diǎn)(－1，－4)；（2）詳見解析；（3）y=－3x+7或y=(1+2)x+3+2【解析】【分析】（1）由拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，求得m的值，再把拋物線的解析式進(jìn)行配方即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線與直線的方程聯(lián)立，證明其方程有兩個(gè)不同的根即△＞0即可；（3）依題意可知y最小值=－4，求出m＝，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，再分三種情況結(jié)合函數(shù)的圖象求出k的值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵－2m=-3,∴2m=3，∴拋物線：y=x2+(2m－1)x－2m=x2+2x－3=(x+1)2－4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(－1，－4)（2）拋物線：y=x2+(2m－1)x－2m直線：y=(k－1)x+2m－k+2.x2+(2m－k)x－4m+k－2=0△=(2m－k)2－4(－4m+k－2)=(2m－k)2+16m－4k+8＝(2m－k)2+4(2m－k)+8m+4=(2m－k+2)2+8m+4∵m>－，(2m－k+2)2≥0∴△>0，拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn).（3）依題意可知y最小值=－4即：=－4，m＝或m＝－∵－<m≤∴m＝，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1①當(dāng)k≤－1時(shí)，拋物線在k－2≤x≤k上，圖象下降，y隨x增大而減小.

此時(shí)y最小值=k2+2k－3∴k2+2k－3=2k+1解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2②當(dāng)k－2<－1<k，即<－1<k<1時(shí)，拋物線在k－2≤x≤k上，y最小值=－4∴2k+1=－4∴解得：k=－<－1(舍去)·③當(dāng)k－2≥－1，即k≥1時(shí)，拋物線在k－2≤x≤k上，圖象上升，隨增大而增大，此時(shí)y最小值=(k－2)2+2(k－2)－3(k－2)2+2(k－2)－3=2k+1，解得：k1＝2+2，k2＝2－2<1(舍去)，綜上所述，直線：y=－3x+7或y=(1+2)x+3+2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析；（2）證明見解析；（3）A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4），=．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D即可；（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)△AOC∽△CDB，可得，進(jìn)而得出，即，據(jù)此可得m是方程的實(shí)數(shù)根；（3）方程（a≠0）可化為，模仿研究小組作法可得一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）先設(shè)方程的根為x，根據(jù)三角形相似可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)，可得，最后比較系數(shù)可得m1，n1，m2，n2與a，b，c之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴，∴，∴m（5﹣m）=2，∴，∴m是方程的實(shí)數(shù)根；（3）方程（a≠0）可化為，模仿研究小組作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如圖，P（m1，n1），Q（m2，n2），設(shè)方程的根為x，根據(jù)三角形相似可得，上式可化為，又∵，即，∴比較系數(shù)可得，=．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形綜合題；一元二次方程的解；相似三角形的判定與性質(zhì)；閱讀型；操作型；壓軸題．21．頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是.【解析】【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求最值．【詳解】解：∵∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、最值，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)．22．(1)不是；(2)54；(3)OM=BC.【解析】【分析】(1)矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四邊形．(2)連接OA，OC，過O作OH⊥AC于H，利用垂徑定理求出AC的長即可解決問題；(3)連接OA，OB，OC，OD，過O作OE⊥BC于E，只要證明△OAM≌△BOE即可解決問題.【詳解】解：（1）矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四邊形．故答案為不是；（2）連接OA，OC，過O作OH⊥AC于H．在△AOH中