2021年四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，，從第10項開始大于1，則d的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]參考答案：D略2.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C略3.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由，解得或.當(dāng)時，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當(dāng)時，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進(jìn)行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結(jié)果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．7.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過（﹣1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當(dāng)a＞1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項B的圖象滿足題意，進(jìn)而得到正確的選項為B．【解答】解：若0＜a＜1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而曲線y=loga﹣x函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a＞1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而函數(shù)y=loga﹣x下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），只有選項B滿足條件．故選B【點評】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項．學(xué)生做題時注意對數(shù)函數(shù)y=loga﹣x的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱．8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．；乙比甲成績穩(wěn)定

B．；甲比乙成績穩(wěn)定C．；乙比甲成績穩(wěn)定

D．；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A10.是實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，則數(shù)列中

（

）A、任一項均不為0

B、必有一項為0C、至多有有限項為0

D、或無一項為0，或無窮多項為0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]12.某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．13.（4分）當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點評： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略15.化簡sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：16.（5分）計算=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．參考答案：1\2\3①、因為，所以圖象關(guān)于直線對稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因為，所以圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因為為鈍角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分19.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關(guān)于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經(jīng)檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分20.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解m（2）由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求m，然后結(jié)合，及向量夾角公式即可求.【詳解】（1）若，則，，，．（2），，，，，，，而，，．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．21.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略22.（本小題滿分14分）

為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.

參考答案：分析：在頻率分布直方圖中，各小長