2021年河南省焦作市孟州實驗中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021年河南省焦作市孟州實驗中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件,則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，若,，則b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6參考答案：B3.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A． B． C． D．或參考答案：C5.已知集合，，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝()A．－1

B.C．－1或

D．1或－參考答案：C7.設集合，，則MN=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A略8.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：參考答案：B

【知識點】命題A2解析：依題意得，當時，，函數(shù)是減函數(shù)，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應是“”.綜上所述，應選【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，再找出正確的結論.9.在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，則△ABC的形狀是（）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不能確定參考答案：D由正弦定理可得，在△ABC中，，則，所以可能為銳角或鈍角10.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列,且a1=5,公和為5,那么a18的值為

,且這個數(shù)列的前21項和S21的值為

.參考答案：

答案：3

52

12.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,的值為

參考答案：-113.已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略14.已知sin2α=，則2cos2(α－)=

．參考答案：

15.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案：316.從一副撲克牌(52張)中隨機抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為________.參考答案：17.設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)問（x0，x0+?）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點”；如果f（x））同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點”．給出以下命題，其中正確的是

（只寫出正確結論的序號）①0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x0＞1的必要條件是0＜a＜1．參考答案：①③④考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；閱讀型；導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．分析：①求導f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得x=0；再判斷單調(diào)性從而可得0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②求導f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”；③求導f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a，可判斷f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為f″（1）=e﹣2a＜0，從而解得；④求導f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；從而可得a?﹣1=0，即x0=；從而可得＞1，從而解得．解答： 解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，則易知f′（x）=3x2在區(qū)間（﹣1，0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增．故0為f（x）=x3的“下趨拐點”，故①正確；②f（x）=x2+ex，f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”，故②是假命題；③f（x）=ex﹣ax2，f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a；易知f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，故f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”可化為f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正確；④f（x）=eaxx2，f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；∵x0是f（x）的“下趨拐點”，∴a?﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正確；故答案為：①③④．點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及學生對新定義的理解與掌握，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，點在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，O為坐標原點，且,求面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，

…………………4分

故橢圓方程為：．

……5分（Ⅱ）當斜率都存在且不為時，設，，由消得，，

……………6分同理得，，

……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分

當且僅當，即時取等號，

……………10分當在坐標軸上時，.

……………11分綜上的最小值為（未討論斜率扣分).

………………12分（也可設直線求解）19.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對三邊分別為a,b,c,且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S=12,b=6,求a的值．參考答案：解得…………6分（Ⅱ），又，解得，……8分由，得……9分∴……11分∴.………12分考點：同角公式、兩角和差的三角函數(shù)，余弦定理的應用.

略20.已知函數(shù)的定義域為R．（Ⅰ）求實數(shù)m的范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足時，求4a+7b的最小值．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法；R5：絕對值不等式的解法；RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用．【分析】（I）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，當且僅當時取等號，∴4a+7b的最小值為．21.已知函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx（a≠0）（1）當b=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的一個零點，求a+b的值；（3）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求導得到f′（x）=2x﹣+b，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，繼而求出函數(shù)的解析式，（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，問題轉(zhuǎn)化為在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，連續(xù)利用導函數(shù)，然后分別對1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，進而得到結論．【解答】解：（1）b=0時，f（x）=x2﹣alnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣=，a≤0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2））f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴a+b=﹣1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，則g（b）為關于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，則在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）=﹣x+x2﹣alnx＜0，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①當1﹣a≥0，即a≤1時，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合題意．②當1﹣a＜0，即a＞1時，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，則φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．若2e2﹣e＞a＞1，則φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（