2022-2023學(xué)年北京金頂街第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京金頂街第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于

A．10B．8C．6D．4參考答案：B略3.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問(wèn)題，考查兩條直線平行時(shí)要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)的極小值為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：A試題分析：,由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，且，即，函數(shù)在處取得極小值，且，故選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值.5.若變量滿足約束條件，，則取最小值時(shí)，

二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A8.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D略9.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，熟記前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.12.已知，命題“若，則”的否命題是______參考答案：若則

略13.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時(shí)的值域?yàn)閯t稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：14.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_(kāi)___________．參考答案：576種15.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．16.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：117.（5分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點(diǎn)評(píng)： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C．（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）．（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出該船的行駛速度．（2）設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進(jìn)而AE=55＞40=AQ，由此推導(dǎo)出船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．解答：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）．（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．點(diǎn)評(píng)：本題考查船的行駛速度的求法，考查船是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運(yùn)用．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．20.

18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），且，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問(wèn)：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3