2022-2023學(xué)年貴州省遵義市仁懷冠英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市仁懷冠英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k等于（）A.

B.3

C.-7

D.-2參考答案：B3.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)f：A是從A到B的一個映射，其中A=B=。f：,則A中的元素（1，2）在B中的象是（

）（A）（3，-1）

（B）（）（C）（-1，3）（D）（）參考答案：A6.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C7.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若∣∣=3，則的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

參考答案：C略9.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于

A.

B.C.

D.

參考答案：C10.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,其中它的一個對稱中心是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心；③函數(shù)

圖像關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是

.參考答案：④略12.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域?yàn)閇]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當(dāng)時，；當(dāng)log2x=1時，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．13.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當(dāng)時，，共2個零點(diǎn)，即零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．14.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區(qū)間上至少有個周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．15.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時，當(dāng)x=5時，求的值為__

參考答案：

-36517.如果，則的大小關(guān)系是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.19.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當(dāng)時，函數(shù)遞增，，

ks5u當(dāng)時，函數(shù)遞減，； （13分），當(dāng)時，，當(dāng)時，．綜上：時，，當(dāng)時，． （15分）略20.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點(diǎn)評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．21.15分）設(shè),若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個實(shí)根參考答案：證明：（1）因?yàn)椋?分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因?yàn)?，所以，?分又，對稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個實(shí)根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個實(shí)根.

15分22.設(shè)向量，．（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（