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文檔簡介
2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市薛津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題p︰?x0∈R,ex-mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2] C.R D.?參考答案:2.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于2,則這樣的直線
B
A.有且只有兩條
B.有且只有一條
C.有且只有三條
D.有且只有四條參考答案:A略3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.2π
D.3π參考答案:A4.已知,且,則向量與的夾角為()A.
B.
C.
D.參考答案:B5.在△ABC中,,若,則△ABC面積的最大值是(
)A.
B.4
C.
D.參考答案:D6.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是(
).A.m
B.
m
C.m
D.m參考答案:答案:C7.已知函數(shù),若f(x1)<f(x2),則一定有()A.x1<x2 B.x1>x2 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡求值;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】把已知函數(shù)解析式變形,由f(x1)<f(x2),得sin22x1>sin22x2,即|sin2x1|>|sin2x2|,再由x1,x2的范圍可得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,得到.【解答】解:f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2﹣2sin2xcos2x=.由f(x1)<f(x2),得,∴sin22x1>sin22x2,即|sin2x1|>|sin2x2|,∵x1∈[﹣],x2∈[﹣],∴2x1∈[﹣,],2x2∈[﹣],由|sin2x1|>|sin2x2|,得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,∴.故選:D.8.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線,切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的大小關(guān)系為A、
B、
C、
D、不確定
參考答案:答案:B9.過點(diǎn)(4,4)引圓(x﹣1)2+(y﹣3)2=4的切線,則切線長是()A.2B.C.D.參考答案:C略10.設(shè)函數(shù)的取值范圍是 () A. B. C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cos=__________參考答案:-
12.參考答案:-1略13.從這五個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù),則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為
.參考答案:略14.設(shè)函數(shù),則的值為________.參考答案:【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)得f(5)=f(2)=f(﹣1),由此能求出f(5)的值.【詳解】∵函數(shù),∴f(5)=f(2)=f(﹣1)=(﹣1)2﹣2﹣1.故答案為:.15.設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如,,,若直線()與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點(diǎn),則的取值范圍是
.參考答案:16.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),,則
.參考答案:20由,得所以
17.設(shè)點(diǎn)P在圓上移動,點(diǎn)Q滿足條件,則的最大值是
.參考答案:設(shè)圓的圓心,不等式組所圍成的可行域?yàn)?,且,點(diǎn)M與中的點(diǎn)的最大距離為,圓半徑為1,故的最大值為。
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某學(xué)校餐廳新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價,對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:
滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;(Ⅱ)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.參考答案:(Ⅰ)由條形圖可得,選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人,其中選A款套餐的學(xué)生為40人,
由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份.
…………….(2分)設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”,
則.
……….(5分)答:若甲選擇的是A款套餐,甲被選中調(diào)查的概率是.
…………….(6分)(II)由圖表可知,選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個.
………….(7分)記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a;對B款套餐不滿意的學(xué)生是b;對D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d.………………….(8分)設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,至少有一人選擇的是D款套餐”從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件,……(10分)則.
………(12分)19.空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2017年1月某日某省x個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)監(jiān)測點(diǎn)個數(shù)1540y10(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;(2)若A市共有5個監(jiān)測點(diǎn),其中有3個監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染,2個監(jiān)測點(diǎn)為良.從中任意選取2個監(jiān)測點(diǎn),事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少?參考答案:(1)見解析;(2).試題分析:(1)由頻率分布直方圖可得小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率,除以組距得對應(yīng)區(qū)間縱坐標(biāo),(2)利用枚舉法確定從A市中任取2個的基本事件總數(shù),再確定至少有一個為良所包含的基本事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.試題解析:(1)由于,,,則頻率分布直方圖如右圖所示,20.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2.(1)求a·b的值;(2)求|a+b|的值.參考答案:略21.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.參考答案:(1)∵,∴,橢圓的方程為,將代入得,∴,∴橢圓的方程為.(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立消去,得,設(shè)點(diǎn),,有,,有,點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,從而四邊形的面積(或)令,,有,設(shè)函數(shù),,所以在上單
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