2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一四六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一四六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A

B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)

D是的極小值點(diǎn)參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)其中，則有A.

分別位于區(qū)間內(nèi)的三個(gè)根B.

四個(gè)不等實(shí)根C.

分別位于區(qū)間內(nèi)的四個(gè)根D.

分別位于區(qū)間內(nèi)的三個(gè)根參考答案：A3.已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：B因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2.

4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=-（||<）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[-,]上的最大值為（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，若互不相等，且，則的最大值為（

）A. B. C.12 D.參考答案：D【分析】作出函數(shù)的圖像，由，確定所取范圍，及，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得，可將表示為的函數(shù)，判斷此函數(shù)的單調(diào)性，可確定函數(shù)的最大值.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖象可知，，，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，，令，在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以的最大值為，選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關(guān)鍵，變量范圍要及時(shí)確定，考查數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算求解能力，屬于難題.7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知全集，則為A.{-1,1}

B.{-2} C.{-2,2} D.{-2,0,2}參考答案：C9.如圖，半徑為1的圓切直線于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中交⊙于點(diǎn)，記為，弓形的面積，那么的大致圖象是

參考答案：A10.（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則a+b的最小值為（）A．B．C．D．4參考答案：D滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖，4個(gè)頂點(diǎn)是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，4）取最大值2，即，∴a+b=（a+b）（）=（5+）∵a＞0，b＞0，∴≥=4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值問(wèn)4∴a+b的最小值為故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

▲

參考答案：

12.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25613.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則f(4)＝

▲

．參考答案：－214.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：15.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為，f（x）的最小值是． 參考答案：π,【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意義可得最小值． 【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函數(shù)的最小正周期T==π， 當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值． 故答案為：π； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題． 16.一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_______.參考答案：【分析】列舉出任取兩個(gè)球所有可能的結(jié)果，找到兩個(gè)球不同色的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋簭闹腥稳蓚€(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題的求解，考查列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.一個(gè)幾何體的三視圖如右下圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)（）有兩個(gè)極值點(diǎn)、（），求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．參考答案：解：（Ⅰ）令，則．

…1分所以即恒成立的必要條件是，………………2分又，

……………………3分解得．

……………4分當(dāng)時(shí)，，知，故即恒成立．

………………6分（Ⅱ）由，得．

…………7分有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即，

解得．

………………9分方法一：由，得，其中．所以．……………10分設(shè)，得，所以，即．

………………12分方法二：由，得，又，所以．………………10分設(shè)，得，所以，即．………………12分19.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行．求：（1）的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：20.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）【解法一】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增.又∵，∴時(shí)，；時(shí)，.因此：（i）當(dāng)時(shí)，，則無(wú)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，，∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，∵，設(shè)，，∵，∴在上單調(diào)遞減，則，∴，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（1）【解法二】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增，又∵，∴；當(dāng)時(shí)：∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)，∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴，則，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（2）【證法一】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則：.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.（2）【證法二】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.21.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設(shè)點(diǎn)M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當(dāng)cost=﹣1時(shí)，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當(dāng)cost=時(shí)，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣