2021年河南省鄭州市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省鄭州市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：32.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，雙曲線C上的點與關(guān)于y軸對稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C3.已知

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個點參考答案：C5.在鈍角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.6.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.曲線y=x3+x-2在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)參考答案：B略8.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，為的圖象上兩點，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得為函數(shù)在處切線的斜率，為函數(shù)在處切線的斜率，，分析函數(shù)的圖象變化的趨勢即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，為的圖象上兩點，

則為函數(shù)在處切線的斜率，

為函數(shù)在處切線的斜率，

，

由函數(shù)圖象分析可得：函數(shù)為增函數(shù)，但增加的越來越慢，

則

故選【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.若過點的直線與圓有公共點，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

12.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：13.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

14.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點】IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時，函數(shù)的最小值為，故答案為：．15.根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．16.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點，則等于

．參考答案：略17.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域為,全集為,且求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.（Ⅰ）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；（Ⅱ）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗共出現(xiàn)9個基本事件，記“甲乙不分勝負(fù)”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、、各含有3個基本事件，則，由此可見，對于甲乙兩人游戲公平.20.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因為以AB為直徑的圓過點C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…將x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．將①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直線AB與X軸的交點，則|DC|=則有=．…設(shè)，則．所以當(dāng)時，S△ABC取得最大值．…【點評】本題考查橢圓的方程和三角形面積的最大值，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．21.已知數(shù)列…計算s1，s2，s3，s4根據(jù)計算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即：那么，當(dāng)時，22.（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,是這