2022年浙江省寧波市丹城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省寧波市丹城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1上點(diǎn)到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：設(shè)與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．當(dāng)m=﹣5時(shí)，直線方程為x+2y﹣5=0，此時(shí)兩直線x+2y﹣10=0與直線x+2y﹣5=0的距離d==．橢圓+=1上點(diǎn)到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分而不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選：D．5.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C6.已知圓的方程為：.直線方程為L(zhǎng)：，則直線L與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A7.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B8.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過程．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．9.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為________．參考答案：略10.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2a＞2b，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

12.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切13.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡(jiǎn)f（﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知向量，，且，則

．參考答案：－615.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5

略17.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因?yàn)槟猩旁谝黄?，女生也排在一起，故不同的排法總?shù)是，填.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)x=1時(shí)有極小值f（1）=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案：（1）5個(gè)；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P（4，）化為直角坐標(biāo)，得P(0，4)．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0，4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，則點(diǎn)Q到直線l的距離為d＝＝由