2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省寧波市大榭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B2.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略3.若關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為（

）A．

B．(－∞,1)

C．

D．(－∞,1]參考答案：D原不等式等價(jià)于,由于函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),當(dāng),故.故選D.

4.已知當(dāng)時(shí)，，則以下判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C記，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由，得到即∴，即故選:C5.已知z是復(fù)數(shù)，且=1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：=1+i，∴z+2=i﹣1，化為：z=﹣3+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故選：A．6.i是虛數(shù)單位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i參考答案：D略7.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，則a1+a3的值為(

)A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接代入計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，S2﹣S1=3，∴a1=S1=S2﹣3=3﹣3=0，又∵a3=S3﹣S2=5，∴a1+a3=0+5=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，涉及通項(xiàng)與數(shù)列和之間的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．9.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)

B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(－1，＋∞)參考答案：D略10.過正方體的頂點(diǎn)的平面與直線垂直，且平面與平面的交線為直線，平面與平面的交線為直線，則直線與直線所成角的大小為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=

。參考答案：略12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

▲

．參考答案：313.

已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：答案:

14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：1815.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)tan（A﹣B）取最大值時(shí)，角C的值為．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．

專題： 壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=3tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A﹣B），將tanA=3tanB代入，利用基本不等式變形，求出tan（A﹣B）取得最大值時(shí)tanA與tanB的值，進(jìn)而確定出A與B的度數(shù)，即可此時(shí)得到C的度數(shù)．解答： 解：利用正弦定理化簡已知的等式得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB，則tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號(hào)，∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0，∴3tanB+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=，即tanB=時(shí)取等號(hào)，∴tanA=3tanB=，∴A=，B=，則C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)則等于____________．

參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為__________．參考答案：∵，∴，故切線的斜率為，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|?|DC|cos150°，即，即DC2+3?DC﹣6=0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以|BC|≈2.372（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2.372＜2.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．﹣﹣﹣19.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x++1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式化簡得f（x）=2sin（2x+）+1，再利用三角函數(shù)的周期公式，即可算出f（x）的最小正周期；（2）由x∈[﹣，]得2x+∈[0，]，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出sin（2x+）∈[0，1]，即可得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x++1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；（2）∵x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，可得2sin（2x+）+1∈[1，3]，由此可得f（x）=2sin（2x+）+1的值域?yàn)閇1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的周期并求它在[﹣，]上的值域，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.如圖，設(shè)拋物線C1：y2=﹣4mx（m＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于橢圓C2：的右焦點(diǎn)F2，F(xiàn)1為C2的左焦點(diǎn)．橢圓的離心率為e=，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P，連接PF1并延長其交C1于點(diǎn)Q，M為C1上一動(dòng)點(diǎn)，且在P，Q之間移動(dòng)．（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）用m表示出a，b，根據(jù)基本不等式得出m的值，從而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出橢圓方程，聯(lián)立方程組得出P點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出△PF1F2的三邊關(guān)于m的式子，從而確定m的值，求出PQ的距離和M到直線PQ的距離，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出△MPQ面積的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=即m=1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)m=1時(shí)，a=2，b=，∴拋物線C1的方程為：y2=﹣4x，橢圓C2的方程為．（2）因?yàn)椋瑒t，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入拋物線方程得，即，于是，又△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，∴m=3．∴拋物線方程為y2=﹣12x，，∴直線PQ的方程為．聯(lián)立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，設(shè)到直線PQ的距離為d，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴△MPQ的面積最大值為．此時(shí)M（﹣，﹣），∴直線MP的方程為y=﹣x﹣．21.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)