山東省濟(jì)南市三十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市三十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略3.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略4.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B5.如圖，已知四邊形是正方形，，，，都是等邊三角形，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，分別以、、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起，使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四棱錐．對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為③平面； ④平面平面；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D①錯(cuò)誤．所得四棱錐中，設(shè)中點(diǎn)為，則、兩點(diǎn)重合，∵，即，即與不是異面直線．②正確．∵，與重合，且與所成角為，說明與所成角為．③正確．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正確．∵平面，平面，點(diǎn)，∴平面平面，即平面平面．故選．6.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

7.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D8.右圖中的陰影部分，可用集合符號(hào)表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)榧蠟槿淖蛹?，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個(gè)集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

9.計(jì)算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．10.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：12.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．13.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，，由，得.

15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：216.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④

17.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長(zhǎng)為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖象的一部分如圖，已知函數(shù)與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)分別是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且(Ⅰ)求函數(shù)表達(dá)式；(Ⅱ)若，求的值。

參考答案：（Ⅰ）依題意有，，，,又過點(diǎn)，..........................6分(Ⅱ)，===..........................12分

略19.已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.

20.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝為所求.

……12分21.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先利用韋達(dá)定理，求出tanα+tanβ和tanα?tan