2021年河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021年河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中不是全稱命題的是(

)A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個向量都有大小

D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)參考答案：D略2.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時的圖像如圖所示，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B3.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故選C．4.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．3 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，求這個三角形的面積即可．【解答】解：如圖，畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，區(qū)域面積為：×3×6=9．故選D．【點評】本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關系及三角形面積的計算方法，注意運用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．5.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.

B、

C.

D.參考答案：B6.已知向量=（，1），=（1，0），則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=2×=．故選：A．7.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，0）處的切線與直線3x+y=0平行．則a、b的值分別為（）A．﹣3，2 B．﹣3，0 C．3，2 D．3，﹣4參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題目條件知，點P（1，0）為切點，且函數(shù)在改點處的導數(shù)值為切線的斜率，由兩直線平行的條件，從而建立關于a，b的方程，可求得a，b的值．【解答】解：f'（x）=3x2+2ax，依題意有：f'（1）=3+2a=﹣3，∴a=﹣3．又f（1）=a+b+1=0∴b=2．綜上：a=﹣3，b=2故選A．9.數(shù)列{an}滿足an+1=（﹣1）n?an+n，則{an}的前100項的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．與首項a1有關參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個首項為4，公差為8的等差數(shù)列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個首項為4，公差為8的等差數(shù)列，于是．故選：B．10.已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若任意兩個不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設b>a>0,原式等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設,則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當時,與題意兩個不相等正數(shù)相矛盾,故填.

12.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個函數(shù)的圖象，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個零點即與有兩個交點，的圖像如圖所示：當?shù)男甭蕰r由圖像可得有兩個交點，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．13.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．14.設ξ是一個隨機變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略15.若β＝α＋30°，則化簡sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略16.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④17.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：（1）若點不能構成三角形，則這三點共線由得

∴

∴滿足的條件為；(2），由得

∴

解得．19.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，進而可得答案；（II）由已知可得：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進而得到X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數(shù)學期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20.（本題滿分14分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。參考答案：略21.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從

今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.ks5u參考答案：解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).……………4分∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略22.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結(jié)束，若取出的不