山東省泰安市英雄山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市英雄山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則?=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由于∥，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算可得x=2×2=4，即可得向量、的坐標(biāo)，計算可得?的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，則有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），則?=4×3+2×4=20；故選：D．2.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D5.已知集合，則中元素的個數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以，故選B.6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】a=log54∈（0，1），b=＞1，c==＜log53＜log54，即可得出．【解答】解：∵a=log54∈（0，1），b=＞1，c==＜log53＜log54，∴b＞a＞c．故選：D．7.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數(shù)的圖象上相鄰的最高點和最低點，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點P,Q兩點可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再將點P或點Q的坐標(biāo)代入，求得，即求出?！驹斀狻恳驗椋?，把的坐標(biāo)代入方程，得，因為，所以，故選B?！军c睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其解析式。9.根據(jù)二分法求方程lnx+x﹣2=0的根得到的程序框圖可稱為（）A．工序流程圖 B．程序流程圖 C．知識結(jié)構(gòu)圖 D．組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B【考點】55：二分法的定義．【分析】進(jìn)行流程程序圖分析時，是采用程序分析的基本步驟進(jìn)行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步驟得到的是程序流程圖．【解答】解：根據(jù)二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)c，當(dāng)x=c時，若f（c）=0，那么把x=c叫做函數(shù)f（x）的零點，解方程即要求f（x）的所有零點．假定f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，先找到a、b使f（a），f（b）異號，說明在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點，然后求f[]，然后重復(fù)此步驟，利用此知識對選項進(jìn)行判斷得出，根據(jù)二分法原理求方程的根得到的程序框圖可稱為程序流程圖．故選B．【點評】此題主要考查了二分法的定義極其一般步驟，這是高考新增的內(nèi)容要引起注意．流程程序圖是程序分析中最基本、最重要的分析技術(shù)，它是進(jìn)行流程程序分析過程中最基本的工具．10.設(shè),則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為________參考答案：4.

略12.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知數(shù)列{an}，an=2n，則++…+=．參考答案：1﹣【考點】：等比數(shù)列的前n項和．【專題】：計算題．【分析】：由數(shù)列的通項公式an=2n，得到數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，列舉出所示式子的各項，利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡，即可得到結(jié)果．解：由題意得：數(shù)列{an}為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，由an=2n，得到數(shù)列{an}各項為：2，22，…，2n，∴++…+=++…+，∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，則++…+=++…+==1﹣．故答案為：1﹣【點評】：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，其中確定出數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．參考答案：略14.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）設(shè)命題p：2x2﹣3x+1≤0，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分條件，則，即，即0≤a≤，故答案為：．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

參考答案：16.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③17.已知數(shù)列{an}滿足,,若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：右焦點F的坐標(biāo)是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過點F的直線與橢圓C交于A、B兩點，與y軸交于點，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為

……………（6分）（Ⅱ）設(shè)AB由得,所以*

………（8分）由得

，

………（10分）代入*得………………（13分）

略19.（本題滿分15分）已知函數(shù)

（且）（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的零點個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（II）∵

∴的根是…………………8分當(dāng)時，在上恒大于0，或者恒小于0，∴函數(shù)在上單調(diào)，故……………11分當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)，則，故，……14分綜上.…………….…………15分略20.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）四邊形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用線面垂直的判定定理即可證明．（II）四邊形ABCD是邊長為2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得AF⊥AD．四邊形ADEF的面積S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱錐ADEF=．V三棱錐E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴DB=2，又∠EBD=45°，∴DE=DB=2．∵DE=2AF，∴AF=．∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥AD，AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD．四邊形ADEF的面積S==3．∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AB．又AB⊥AD，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，∴V四棱錐B﹣ADEF===2．V三棱錐E﹣BCD===．∴該幾何體的體積=2+=．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐與四棱錐的體積計算公式、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2