2022年四川省成都市韓場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省成都市韓場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足，為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：DD

解析：，解得，∴，當(dāng)時(shí)，2.設(shè)則

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：

則，選A.3.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又非必要條件參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，e） C． D．（﹣∞，e）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為y=a和g（x）=在（0，+∞）2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的范圍，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣aex+1，若函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex有兩個(gè)極值點(diǎn)，則y=a和g（x）=在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=，（x＞0），令h（x）=﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，故x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，故g（x）max=g（1）=，而x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0，若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，只需0＜a＜，故選：A．6.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是(

)A．

B．

C．24

D．6參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：B略10.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>c>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，若_______________.

參考答案：27略12.已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為

；參考答案：50∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，解得.13.太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮、白外五觀的標(biāo)記物，太極圖無不躍居其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)(x，y)是陰影中任意一點(diǎn)，則的最大值為______.參考答案：【分析】將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線向上平移到陰影部分的邊界位置，根據(jù)圓心到直線的距離等于列方程，由此求得的最大值.【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線向上平移到陰影部分的邊界位置，即直線與圓在第一象限部分相切時(shí)，取得最大值.根據(jù)圓心到直線的距離等于得，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查線性規(guī)劃求最大值，屬于基礎(chǔ)題.14.一個(gè)總體分為三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為___________．參考答案：30015.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：120【分析】先拆項(xiàng)：，再分別根據(jù)二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，最后求和得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為的展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.參考答案：由程序框圖可知輸出的k為.17.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求證：；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得.由正弦定理得：.（2）由，及余弦定理得，即有，所以，.19.在三棱錐P﹣ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）證明：BC⊥PB；（2）若D為AC的中點(diǎn)，且PA=2AB=4，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能證明BC⊥PB．（2）以A為原點(diǎn)，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（1）∵底面ABC為直角三角形，AB=BC，∴BC⊥AB，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AB∩PA=A，∴BC⊥PB．解：（2）以A為原點(diǎn)，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，4），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（0，﹣2，4），=（2，0，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，1），∴點(diǎn)D到平面PBC的距離d===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡(jiǎn)得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，注意等號(hào)成立的條件，即可求得最小值；（2）運(yùn)用柯西不等式，注意等號(hào)成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時(shí)，等號(hào)成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=，b=，c=時(shí)，等號(hào)成立．所以a2+b2+c2的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)P（1，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：.⑴橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點(diǎn)A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2