2021-2022學(xué)年廣東省潮州市鳳凰華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省潮州市鳳凰華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項(xiàng)A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A3.若函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D5.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.在中，，則A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略9.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)當(dāng)A=?，A={a}，A=，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當(dāng)A=?時(shí)，B={a，b，c}；當(dāng)A={a}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當(dāng)A=時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當(dāng)A={c}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當(dāng)A={a，b}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當(dāng)A={a，c}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，；當(dāng)A={b，c}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當(dāng)A={a，b，c}時(shí)，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．10.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則a=________．參考答案：－2

12.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度________.參考答案：13.過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，通過y1+y2+p求解即可．【解答】解：拋物線x2=8y焦點(diǎn)F（0，2），過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，可得y1+y2=8．則|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時(shí)，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又側(cè)棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：15.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略16.已知兩個(gè)平面和直線n，下列三個(gè)條件：①；②；③；以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________________________.

參考答案：略17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.參考答案：（1）證明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2為常數(shù)數(shù)列為差數(shù)列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分19.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：解析：

20.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（1）證明：平面平面．

（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

參考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角.

--------8分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求為sin∠OEC=

--------12分解法二：以A為原點(diǎn)，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

--------1分（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有

--------12分21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】