四川省樂山市牟子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂山市牟子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上的所有實(shí)數(shù)解之和為（

）A．-7

B．-6

C.-3

D．-1參考答案：A3.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]參考答案：C作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．

4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，陰影部分為,所以，所以，選C.5.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)+i4對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i4=+1=+1=﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（，﹣）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率減去.畫出可行域，求得斜率的取值范圍，減去求得的取值范圍.【詳解】表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率減去.畫出可行域如下圖所示，，，即與連線的斜率取值范圍是，再減去得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查斜率型線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，

則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C8.已知不等式x2－2x－3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

參考答案：D略9.下列說法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：10.“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案：由∥，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以12.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.雙曲線y2=1的離心率e=

；漸近線方程為

。參考答案：略14.二項(xiàng)式展開式中，有理項(xiàng)系數(shù)之和為24，則a的值為

。參考答案：15.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為

．參考答案：2

16.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略17.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過直線上的動(dòng)點(diǎn)（除）作拋物線的兩條切線，切拋物線于、兩點(diǎn).（i）求證：直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(ii)若直線分別交直線于、兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍．參考答案：（I）由已知條件得，，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……4分（II）(i)設(shè)，，A處切線方程為ks5u

，又，，(1)同理B處切線方程為：，

(2)

(1)(2)聯(lián)立可得，即. ……6分直線AB的斜率顯然存在，設(shè)直線AB：，，可得，，即，在直線上，，即AB直線為

直線AB過定點(diǎn) ……8分(ii)不會(huì)與重合.定點(diǎn)到直線的距離 ……9分由,同理得,

……11分 ……14分 ……15分（另參考）（II）設(shè)，，A處切線方程為，又，，同理B處切線方程為， ……6分兩切線都過點(diǎn)P，，，即都在直線上，兩點(diǎn)確定一條直線，故AB直線方程為，即對任意的都成立，直線AB過定點(diǎn) ……8分(Ⅲ)，不會(huì)與重合.定點(diǎn)到直線的距離

……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分 ……15分略19.（本小題滿分12分）過拋物線對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).（1）當(dāng)直線方程為時(shí)，過A,B兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓的方程（2）設(shè),證明：參考答案：(1)由解得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是，則AB的中點(diǎn)為，斜率為，故AB的垂直平分線方程為

由得，，所以拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為3

設(shè)圓的方程為，則

解得，

所以圓M的方程為

（2）設(shè)AB方程為，，

由得，

由，得，又點(diǎn)，從而

所以20.為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次測試的平均分；（3）將頻率視為概率，從該中學(xué)中任意選取3名學(xué)生，表示這3名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.(2).(3)記事件“隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件，則，易知，則，，，，的分布列為0123.21.（本小題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，.以DE為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面DBCE，連接，設(shè)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.（1）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為45°，求的值.參考答案：（1）見解析；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定G5G10（1）證明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE?平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足為G，則FG⊥平面DBCE，設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，由（1）知，∠FOG為二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，則=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，從而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能證明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足為G，設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，則∠FOG為二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），從而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此結(jié)合已知條件能求出．22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為