2022-2023學年山東省青島市萊西山后中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省青島市萊西山后中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點P是長方體外的一點，過點P作直線l，記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D2.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點,則（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D3.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對應的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略4.復數(shù)的共軛復數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.下列有關命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”； B．命題“”是命題“”的必要不充分條件；． C．命題“使得”的否定是：“對均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D,應選D7.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關于點對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B由題設知的周期，所以，又的圖象關于點對稱，從而，即,因為，所以.故.再由，得，故選B.點睛：已知函數(shù)的性質(zhì)求解析式：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8.已知，則的值為（）A.

B.2

C.

D.-2參考答案：B考查正切的兩角和差公式，而9.已知實數(shù)滿足，若目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由目標函數(shù)z=-mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最?。?/p>

∵目標函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，∴當目標函數(shù)經(jīng)過點（2，10）時，取得最大，當經(jīng)過點（2，-2）時，取得最小值，

∴目標函數(shù)z=-mx+y的目標函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，由z=-mx+y的最大值為-2m+10，即當目標函數(shù)經(jīng)過點（2，10）時，取得最大，當經(jīng)過點（2，-2）時，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．10.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是(

)A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B展開式通項為Tr+1=，若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且,所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}是首項為1公比為2的等比數(shù)列前n項和Sn，若log4（Sk+1）=4，則k=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．又Sk==2k﹣1，∴28﹣1=2k﹣1，解得k=8．故答案為：8．12.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或13.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略14.命題“對，都有”的否定為_________參考答案：【知識點】命題的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．15.設，則m與n的大小關系為

。參考答案：m>n

，

，所以16.設θ為第三象限角，若tanθ=1，則sinθ+cosθ=．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】根據(jù)題意求出θ的值，再計算sinθ+cosθ的值．【解答】解：θ為第三象限角，tanθ=1，∴θ=+2kπ，k∈Z；∴sinθ+cosθ=sin+cos=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)求值問題，是基礎題．17.若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知四棱錐，底面是邊長為３的正方形，面，點是的中點，點是的中點，連接、、．（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）解1：取AB中點T，連接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設則得,

……

4分

……6分

（2）由（1）得，則

，…

2分解得，即.

……

3分取平面AMB的一個法向量為 ……

4分設平面AMN的法向量，又,由，取平面AMN的一個法向量，………………

5分設二面角為，則………………

7分=

……略19.（2015秋?大理州校級月考）若曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（?為參數(shù)），以O為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點，當α=0時，|PQ|=2，當時，P與Q重合．（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；（Ⅱ）直線l：（t為參數(shù)）與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．

【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)，即可把C1、C2化為普通方程，當時，P與Q重合，即可求a，b的值；（Ⅱ）把直線l：（t為參數(shù)）與C2聯(lián)立，利用弦長公式直接求解|AB|．【解答】解：（Ⅰ）C1：x2+y2=1，C2：當α=0時，P（1，0），Q（a，0）∴|PQ|=a﹣1=2，a=3當時，P與Q重合，∴b=1，C2：…．（5分）（Ⅱ）把代入得∴，∴|AB|=…（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程與才的互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查計算能力．20.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明．參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，且.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，若時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

.................................................4分（2）由（1）知，當時，.要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線,交的延長線于點,延長交的外接圓于點,連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑,,求的長.參考答案：（1）詳見解析（2）6試題分析：（1）在圓中證明線段線段，一般轉(zhuǎn)化為證角相等，利用四點共圓可得，再根據(jù)對頂角相等及同弧所對角相等得，由于是的外角的平分線所以，因此（2）根據(jù)直徑所對圓周角為直角，可得兩個直角三角形，，結(jié)合條件，先求，再求試題解析：（1）證明：平分,因為四邊形內(nèi)接于圓,,又.（2）是圓的徑,,在中,,又在中,.考點：四點共圓

22.（10分）（2015秋?成都校級月考）解下列關于x的不等式：（1）；

（2）x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（）參考答案：考點： 其他不等式的解法．

專題： 不等式的解法及應用．分析： （1）化為：≤0，即（x﹣4）≤0，x﹣4≠0，解出即可得出解集；（2）x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（），因式分解為（x﹣