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文檔簡介
2022-2023學年山東省青島市萊西山后中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,,,點P是長方體外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1,BC的夾角分別為,,若,則滿足條件的直線l(
)A.有1條 B.有2條 C.有3條 D.有4條參考答案:D2.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點,則(
)A.5
B.4
C.3
D.2參考答案:D3.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像,則圖像與函數(shù)對應的是(
)(A)①,②,③,④
(B)①,②,③,④
(C)①,②,③,④(D)①,②,③,④參考答案:B略4.復數(shù)的共軛復數(shù)是
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:B略5.下列有關命題的說法正確的是(
) A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”; B.命題“”是命題“”的必要不充分條件;. C.命題“使得”的否定是:“對均有”;D.命題“若,則”的逆否命題為真命題.
參考答案:D6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.
B.
C.
D.參考答案:D,應選D7.已知函數(shù)(,),,,若的最小值為,且的圖象關于點對稱,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)A.,
B.,C.,
D.,參考答案:B由題設知的周期,所以,又的圖象關于點對稱,從而,即,因為,所以.故.再由,得,故選B.點睛:已知函數(shù)的性質(zhì)求解析式:(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8.已知,則的值為()A.
B.2
C.
D.-2參考答案:B考查正切的兩角和差公式,而9.已知實數(shù)滿足,若目標函數(shù)的最大值為,最小值為,則實數(shù)的取值范圍是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由目標函數(shù)z=-mx+y得y=mx+z,則直線的截距最大,z最大,直線的截距最小,z最?。?/p>
∵目標函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10,最小值為-2m-2,∴當目標函數(shù)經(jīng)過點(2,10)時,取得最大,當經(jīng)過點(2,-2)時,取得最小值,
∴目標函數(shù)z=-mx+y的目標函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2,【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,由z=-mx+y的最大值為-2m+10,即當目標函數(shù)經(jīng)過點(2,10)時,取得最大,當經(jīng)過點(2,-2)時,取得最小值,利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍.10.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是(
)A.0
B.2
C.4
D.6參考答案:B展開式通項為Tr+1=,若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪,即∈N*,且,所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}是首項為1公比為2的等比數(shù)列前n項和Sn,若log4(Sk+1)=4,則k=
.參考答案:8【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由log4(Sk+1)=4,可得:Sk+1=44,解得Sk=28﹣1.再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:由log4(Sk+1)=4,可得:Sk+1=44,解得Sk=28﹣1.又Sk==2k﹣1,∴28﹣1=2k﹣1,解得k=8.故答案為:8.12.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為
;參考答案:或13.已知為數(shù)列的前項和,且滿足,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略14.命題“對,都有”的否定為_________參考答案:【知識點】命題的否定.A3【答案解析】“存在x∈R,有x2<0”.解析:∵全稱命題的否定是特稱命題,∴命題“任意x∈R,都有x2≥0”的否定為:“存在x∈R,有x2<0”.故答案為:“存在x∈R,有x2<0”.【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定.15.設,則m與n的大小關系為
。參考答案:m>n
,
,所以16.設θ為第三象限角,若tanθ=1,則sinθ+cosθ=.參考答案:【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】根據(jù)題意求出θ的值,再計算sinθ+cosθ的值.【解答】解:θ為第三象限角,tanθ=1,∴θ=+2kπ,k∈Z;∴sinθ+cosθ=sin+cos=﹣﹣=﹣.故答案為:﹣.【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)求值問題,是基礎題.17.若數(shù)列的前項和,則此數(shù)列的通項公式為 參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖:已知四棱錐,底面是邊長為3的正方形,面,點是的中點,點是的中點,連接、、.(1)求證:;(2)若,求二面角的余弦值.參考答案:(1)解1:取AB中點T,連接MT、NT,
①
……
2分
②
……
4分由①②得所以
……
6分解2:分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設則得,
……
4分
……6分
(2)由(1)得,則
,…
2分解得,即.
……
3分取平面AMB的一個法向量為 ……
4分設平面AMN的法向量,又,由,取平面AMN的一個法向量,………………
5分設二面角為,則………………
7分=
……略19.(2015秋?大理州校級月考)若曲線C1:(θ為參數(shù)),曲線C2:(?為參數(shù)),以O為極點,x的正半軸為極軸建立極坐標系,射線l:θ=α與C1,C2分別交于P,Q兩點,當α=0時,|PQ|=2,當時,P與Q重合.(Ⅰ)把C1、C2化為普通方程,并求a,b的值;(Ⅱ)直線l:(t為參數(shù))與C2交于A,B兩點,求|AB|.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數(shù)方程化成普通方程.
【專題】坐標系和參數(shù)方程.【分析】(Ⅰ)消去參數(shù),即可把C1、C2化為普通方程,當時,P與Q重合,即可求a,b的值;(Ⅱ)把直線l:(t為參數(shù))與C2聯(lián)立,利用弦長公式直接求解|AB|.【解答】解:(Ⅰ)C1:x2+y2=1,C2:當α=0時,P(1,0),Q(a,0)∴|PQ|=a﹣1=2,a=3當時,P與Q重合,∴b=1,C2:….(5分)(Ⅱ)把代入得∴,∴|AB|=…(10分)【點評】本題考查參數(shù)方程與才的互化,參數(shù)方程的幾何意義,考查計算能力.20.(12分)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當時,證明.參考答案:(1)函數(shù)的定義域為,且.當時,,在上單調(diào)遞增;當時,若時,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增;若時,則,函數(shù)在上單調(diào)遞減.
.................................................4分(2)由(1)知,當時,.要證,只需證,即只需證構(gòu)造函數(shù),則.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以.所以恒成立,所以.
.................................................12分21.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講已知是的外角的平分線,交的延長線于點,延長交的外接圓于點,連接.(1)求證:;(2)若是外接圓的直徑,,求的長.參考答案:(1)詳見解析(2)6試題分析:(1)在圓中證明線段線段,一般轉(zhuǎn)化為證角相等,利用四點共圓可得,再根據(jù)對頂角相等及同弧所對角相等得,由于是的外角的平分線所以,因此(2)根據(jù)直徑所對圓周角為直角,可得兩個直角三角形,,結(jié)合條件,先求,再求試題解析:(1)證明:平分,因為四邊形內(nèi)接于圓,,又.(2)是圓的徑,,在中,,又在中,.考點:四點共圓
22.(10分)(2015秋?成都校級月考)解下列關于x的不等式:(1);
(2)x2﹣x﹣a(a﹣1)>0()參考答案:考點: 其他不等式的解法.
專題: 不等式的解法及應用.分析: (1)化為:≤0,即(x﹣4)≤0,x﹣4≠0,解出即可得出解集;(2)x2﹣x﹣a(a﹣1)>0(),因式分解為(x﹣
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