2022-2023學(xué)年安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x2+3x﹣y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展開（x2+3x）3，進(jìn)而得出．【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系數(shù)=×9=90．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)函數(shù),則(

)A.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極小值B.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A5.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３參考答案：A7.已知中，角的對邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯誤當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．9.已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=}，則A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]參考答案：D10.數(shù)列滿足，則的值是A．-2

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二面角中，且已知

,,則二面角的余弦值為

▲

參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線為

參考答案：在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為。13.已知拋物線的弦過焦點，若，且中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為

．參考答案：

14.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因為在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因為AD＝1，所以又因為∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)15.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.16.已知函數(shù)f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個極值點，則a的值為

．參考答案：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2為f（x）的一個極值點，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的極值的意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.已知冪函數(shù)的圖像過點，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1);(2)試題分析：（1）根據(jù)為等差數(shù)列，由，可以求出公差，再根據(jù)公式，可以求出通項；（2）由于為等差數(shù)列，所以其前n項和，于是，所以問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前n項和，可以證明是等比數(shù)列，首項為，公比為3，于是可以求出數(shù)列的前n項和.試題解析：(1)因為，所以，于是，所以.(2)

因為，所以，于是，令，則，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前項和.考點：1.等差數(shù)列通項公式；2.等比數(shù)列前n項和公式.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果．（II）利用余弦定理寫成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB．∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取“=”．∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個定理的靈活應(yīng)用和兩角和的公式的正用和逆用．20.設(shè)函數(shù)的最大值為m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng).

∴當(dāng).

………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，此時取得最大值1.………10分21.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點，∴為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.∵都垂直底面，∴.∵，∴為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）由已知，平面，是正方形.∴兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，從而，∴，設(shè)平面的一個法向量為，由得.令，則，從而.∵，設(shè)與平面所成的角為，則，所以，直線與平面所成角的正弦值為.22..已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）令，已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，要使在為減函數(shù)，則需在上恒成立. 即在上恒成立，因為在為增函數(shù)，所以在