2022年北京實驗外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年北京實驗外國語學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)參考答案：C,,所以,故選C.3.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有(A)12種

(B)24種

(C)30種

(D)36種參考答案：B本題主要考查了排列組合問題，難度較低。恰有2人選修甲的選法為.4.（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把復數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷選項．【詳解】∵（1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i故選：A．5.命題“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對任意的參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當時，，選D.7.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：A略8.如圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部

分）．現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點，此點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機器人從A（0，0）點出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應頂點，已知向上的概率是，向右的概率是，問6秒后到達B（4，2）點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：相互獨立事件的概率乘法公式．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意，分析可得機器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨立事件的概率公式計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，機器人每秒運動一次，6秒共運動6次，若其從A（0，0）點出發(fā)，6秒后到達B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，則其到達B的概率為C62?（）2（）4==；故選D．點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，關鍵是結(jié)合點的坐標分析得到機器人從A到B的運動方法．10.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為

A．

B．

C．（1，2）

D．（1，4）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點撥】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．12.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當時，S為四邊形②當時，S為等腰梯形③當時，S與的交點R滿足④當時，S為六邊形⑤當時，S的面積為參考答案：①②③⑤13.給出下列四個命題：①命題“”的否定是：“”；②若，則的最大值為4；③定義在R上的滿足，則為奇函數(shù)；④已知隨機變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號是______________(請把所有真命題的序號都填上)．參考答案：①③④略14.函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.已知則

參考答案：略16.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：3略17.若角α的終邊與的終邊關于y軸對稱，則角α的取值集合為．參考答案：．【分析】由角α的終邊與的終邊關于y軸對稱，可知α=，k∈Z，從而可得答案．【解答】解：∵角α的終邊與的終邊關于y軸對稱，∴，∴角α的取值集合為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，⊥平面ABCD.

（I）計算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個以A'B'BA為底,C點為

頂點的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分19.已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵角的終邊與單位圓交于點∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分

略20.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿